2. Μια “ανεβασμένη” σύνθεση. Τι προτιμάτε: εύκολη ή δύσκολη λύση;

Μια άσκηση που όσες φορές τη δίνω στους μαθητές μου παγιδεύονται σε μια δύσκολη λύση γιατί αγνοούν ότι η αρχή της επαλληλίας επιτρέπει να είναι και υ_ολ= υ₁ + υ₂. (Άλλη μια ατέλεια του σχολικού βιβλίου που θα έπρεπε κάθε χρόνο σε κάποια σημεία του να γίνονται μικρές αλλά σημαντικές βελτιώσεις σύμφωνα με τις υποδείξεις των διδασκόντων). Μήπως οι συνάδελφοι του παιδαγωγικού “ινστιτούτου” έχουν κάποια ευθύνη για αυτό;

Η άσκηση:

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδιο κέντρο ταλάντωσης και ίδια γωνιακή συχνότητα ω = 10 rad/s. Αν το σώ­μα εκτελούσε μόνο την πρώτη ταλάντωση τη χρονική στιγμή t = 0 θα είχε απομάκρυνση x₁ = +0,6 m και ταχύτητα υ₁  = +3√3 m/sec ενώ αν εκτελούσε μόνο την δεύτερη ταλάντωση θα είχε, τη στιγμή t = 0, απομάκρυνση x₂ = - 0,3 m και ταχύτητα υ₂ = 0 m/s.

Η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι:

α.  x_ολ = 0,6ημ(10t +π/6)

β.  x_ολ = 0,3ημ(10t +π/3)

γ.  x_ολ = 0,6ημ(10t +π/3)

Α. Επιλέξτε την ορθή σχέση

Β. Αιτιολογείστε την επιλογή σας.

·         Η άσκηση ση PDF

·         H “εύκολη” λύση

·         Η “δύσκολη” λύση

3. Άλλη μια “ανεβασμένη” σύνθεση με μια εύκολη και μια δύσκολη λύση

Και εδώ, η εύκολη λύση είναι αυτή όπου αξιοποιείται πλήρως η αρχή της επαλληλίας (x_ολ =x₁ +x₂ και υ_{ολ =} υ₁+ υ₂), ενώ η δύσκολη λύση δεν είναι (κατά σύμπτωση;) και τόσο δύσκολη.

Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α₁ και με κυκλική συχνότητα ω = 10 rad/s. Κάποια χρονική στιγμή (t = 0) και ενώ το σώμα διέρχεται από τη θέση με απομάκρυνση x₁  = +√ 3 m, κινούμενο με ταχύτητα μέτρου 10 m/s, αρχίζει να ε­κτελεί και δεύτερη αρμονική ταλάντωση, ίδιας διεύθυνσης και γύρω από το ίδιο σημείο, με εξίσωση x₂ = 2ημ10t  (S.I.). Η συνισταμένη ταλάντωση έχει τριπλάσια ενέργεια απ’ αυτήν που εκτελούσε αρχικά το σώμα.

Η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι:

α. x_ολ = 2√3ημ(10π + π/6)
β. x_ολ = 2√3 ημ(10π + π/2)
γ. x_ολ = (2 + √3 ) ημ(10π + π/6)
Α. Επιλέξτε την ορθή σχέση
Β. Αιτιολογείστε την επιλογή σας.

·        Η άσκηση σε PDF

·        Η “εύκολη” λύση

·        Η “όχι και τόσο δύσκολη” λύση

ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΑ

Όταν από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων προκύπτει κίνηση με διακροτήματα

Έστω ότι ένας ταλαντωτής μετέχει ταυτόχρονα στις ταλαντώσεις

ψ₁= 0,5ημω₁t

ψ₂= 0,5ημω₂t

με τα ω₁ και ω₂ να διαφέρουν λίγο μεταξύ τους κατά ω₁ – ω₂ = δ

α) Με τη βοήθεια των παραπάνω διαγραμμάτων (α) και (β) που παριστάνουν, αντίστοιχα, τη διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με το χρόνο και την εξέλιξη της φάσης της πρώτης ταλάντωσης με το χρόνο, να εξάγετε την εξίσωση της κίνησης του ταλαντωτή και να δείξετε ότι αποτελείται από δύο παράγοντες που ο ένας μεταβάλλεται ...

Δείτε και "κατεβάστε":

• Όλη την εκφώνηση
• Αναλυτική απάντηση

• Άλλη μια άσκηση κι ένα θεωρητικό σημείωμα

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ - ΘΕΜΑ Β, πέντε ερωτήσεις. ΜΕΡΟΣ 1ο

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις ταλαντώσεις που έχουν εξισώσεις:

x₁ = 5ημ10t,     x₂ = 5ημ(10t+π),     x₃ = 10ημ(10t + π/6)   

i. H εξίσωση της συνισταμένης κίνησης θα είναι:

α) x_ολ = 15ημ(10t+π/6),   β) x_ολ = 20ημ(10t+7π/6),  γ) x_ολ = 10ημ(10t+π/6)

Όλα τα μεγέθη είναι στο S.I.

ii. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Δείτε:

•    Όλες τις ερωτήσεις
•    Τις απαντήσεις

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ – ΘΕΜΑ Γ, ΜΙΑ ΑΣΚΗΣΗ

Άσκηση με εξαναγκασμένη ταλάντωση έχει λίγες πιθανότητες  να τεθεί  στις Πανελλήνιες εξετάσεις . Οι λεπτομέρειες του φαινομένου καθιστούν αρκετά περίπλοκη τη θεωρητική του αντιμετώπιση και η δημιουργία μιας άσκησης όπου ο μαθητής δε θα χρειάζεται τίποτε περισσότερο από αυτά που αναφέρονται στο σχολικό βιβλίο είναι κατόρθωμα.

 Παρακάτω προσφέρω μια άσκηση που φτιάχτηκε με πολύ κόπο.

Το σύστημα του διπλανού σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τον τροχό να περιστρέφεται με σταθερή συχνότητα Το δοχείο περιέχει αέρα υπό υψηλή πίεση. Το σώμα δέχεται από τον αέρα δύναμη απόσβεσης της μορφής F = -bυ.

Κάποια στιγμή το σώμα βρίσκεται σε απομάκρυνση x = - 0,3 m από τη θέση ισορροπίας του, κινούμενο με ταχύτητα υ = +1,6 m/s με κατεύθυνση προς τη θέση ισορροπίας του. Στη θέση αυτή δέχεται δύναμη F_δ = +0,5 N από …

Δείτε:

·         Ολόκληρη την άσκηση

·         Τη λύση της

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ – ΘΕΜΑ Β, έξι ερωτήσεις

Τα δύο κυκλώματα του σχήματος είναι πανομοιότυπα, δηλαδή οι συντελεστές αυτεπαγωγής των πηνίων, οι συχνότητες και οι χωρητικότητες των πηνίων είναι ίσες. Στο πρώτο κύκλωμα υπάρχει η δυνατότητα μεταβολής της συ­χνότητας της πηγής-διεγέρτη ενώ στο δεύτερο της χωρητικότητας του πυκνωτή. Κατά τη διεξαγωγή ενός πειράματος, στο πρώτο κύκλωμα αυξάνουμε συνεχώς την συχνότητα της πηγής και …

Δείτε:

·         Όλες τις ερωτήσεις

·         Τις απαντήσεις

·         Δείτε επίσης:

Μια πολύ ωραία ερώτηση του Δ. Μάργαρη

Φθίνουσες αρμονικές ταλαντώσεις - 12 Ερωτήσεις για ΘΕΜΑ Β

Αρχικά, το σώμα ισορροπεί στη θέση Φ, όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.  Το μετακινούμε προς τα αριστερά  (στο σημείο Α) και τη στιγμή t = 0 sec το αφήνουμε ελεύθερο. Η κίνηση που θα κάνει το σώμα είναι φθίνουσα αρμονική ταλάντωση όπου η συνισταμένη των δυνάμεων που αντιτίθενται στην κίνηση είναι ανάλογη της ταχύτητας του σώματος. Κάποια στισγμή t₁ η κινητική ενέργεια του σώματος γίνεται για 1^η φορά μέγιστη.

Α) Εξηγείστε γιατί αυτό θα συμβεί πριν τη στιγμή t₂ που το σώμα θα φτάσει για πρώτη φορά στη θέση Φ.

Β) Αν τη στιγμή t₁ η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι 5.10^-3 J , η απώλεια ενέργειας του συστήματος ελατηρίου – σώματος από τη στιγμή t₁ ως τη στιγμή t₂  είναι:

α. Ίση με 5.10^-3 J ,   β. Μεγαλύτερη από 5.10^-3 J ,   γ. Μικρότερη από 5.10^-3 J 

Δείτε:
Όλες τις ερωτήσεις
Τις απαντήσεις