ΔΥΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ

1. Ένα παιδί διασχίζει μια γέφυρα

Το παιδί με τα πατίνια, ξεκινάει τη στιγμή t = 0 από την αρχή ενός γεφυριού και τρέχει πάνω του με ταχύτητα υ = 5 m/sec. Το γεφύρι, βάρους w₂ = 8000 Ν και μήκους L = 40 m, στηρίζεται πάνω σε δύο στηρίγματα καθένα από τα οποία απέχει 10 m από το πλησιέστερο άκρο του γεφυριού. Το βάρος του γεφυριού εφαρμόζεται ακριβώς στο μέσο του. 

Να εξάγετε, σε συνάρτηση με το χρόνο, τις σχέσεις που παρέχουν τις αντιδράσεις Ν₁ και Ν­₂ των δύο στηριγμάτων και να τις παραστήσετε γραφικά. 

Δίνεται το βάρος του παιδιού: w₁ = 400 N.

Δείτε:

• Την άσκηση σε PDF
• Τη λύση της

2. Κρούση – ταλάντωση και ισορροπία

Στο σχήμα, μια ομογενής άκαμπτη ράβδος μεγάλου μήκους ισορροπεί οριζόντια συγκρατημένη στα άκρα της με μια άρθρωση κι ένα κατακόρυφο σχοινί. Πάνω της ηρεμεί, αρχικά, ένα σώμα μάζας Μ στερεωμένο στο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς k, που έχει το φυσικό του μήκος. Ένα βλήμα μάζας  m κινούμενο με οριζόντια ταχύτητα υ, στην προέκταση του άξονα του ελατηρίου, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα. Τριβές δεν υπάρχουν.

α) Να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης του συσσωματώματος .

β) Να υπολογίσετε τη μέγιστη κι ελάχιστη τάση του σχοινιού.

Εφαρμογή για: w = 60 N, ℓ = 4 m, k = 100 N/m, M = 3 kgr,  m = 1 kgr, υ = 20 m/s και  g = 10 m/s²

Δείτε:

• Την άσκηση σε PDF
• Τη λύση της

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ – ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 2ο

Μια ράβδος σε ισορροπία συγκρατεί σώμα που ταλαντώνεται

Η ράβδος του σχήματος είναι ομογενής, άκαμπτη και ισοπαχής, μήκους L και μάζας M = 4 kgr. Μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από τον οριζόντιο άξονα μιας άρθρωσης στερεωμένης σε ένα  τοίχο. Με τη βοήθεια ενός μη εκτατού σχοινιού με μεγάλο όριο θραύσης συγκρατείται σε οριζόντια θέση.

  Ένα ελατήριο που έχει σταθερά k = 200 Ν/m είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο της. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου προσαρτάται ένα σώμα Σ μάζας m = 2 kgr. Όλα τα σώματα ισορροπούν.

α) Να υπολογίσετε την τάση του σχοινιού.

β)  Θέτουμε το σώμα Σ σε ταλάντωση. Να βρείτε το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσής του, ώστε το σχοινί που συγκρατεί τη ράβδο να παραμένει τεντωμένο σε όλη τη διάρκεια της ταλάντωσης κι έτσι η ράβδος να διατηρείται σε ισορροπία στην οριζόντια θέση.

Δίνονται: (ΟΑ) = L/4 και g = 10 m/sec².

γ) Αν το σώμα κάνει ταλάντωση με το μέγιστο πλάτος που προσδιορίσατε, πόση είναι η μέγιστη τάση του σχοινιού;

   Δίνεται: ημφ = 0,8

• Η άσκηση σε PDF
• Συνοπτική απάντηση
• Δύο μαθητές λύνουν την άσκηση

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ – ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3. Ομαλά επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση ράβδου.

(Αξιοποιώντας τη συνθήκη μη περιστροφής σε στερεό που εκτελεί επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση).

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μάζας m = 1,0 kgr εκτελεί, με την επίδραση δύο αντιπαράλληλων δυνάμεων F_Α και  F_Γ = 10 Ν, ευθύγραμμη μεταφορική κίνηση πάνω σε ένα λείο οριζόντιο δάπεδο με επιτάχυνση α = 2 m/s² χωρίς να περιστρέφεται. Η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Γ, στα οποία εφαρμόζονται οι δύο δυνάμεις, είναι ίση με ℓ = 0,1 m.

Να βρείτε το μήκος L της ράβδου.

• H άσκηση σε PDF
• Αναλυτική λύση - Σχόλια

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΕ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1. Μπορείτε να φανταστείτε τη δοκό της άσκησης 4.56 σελ143 του σχολικού βιβλίου να διατηρεί την ισορροπία της χωρίς να αλλάξει κατεύθυνση ακόμη κι όταν κόψουμε το σχοινί; Αδύνατο; Και όμως γίνεται!

  Ισορροπία δοκού σε επιταχυνόμενο μέσο μεταφοράς

Η δοκός ΟΑ του σχήματος είναι ομογενής και ισοπαχής. Το άκρο της Ο είναι αρθρωμένο στη βάση της καρότσας ενός αυτοκινήτου, ενώ το άλλο της άκρο είναι δεμένο με αβαρές οριζόντιο σχοινί που σχηματίζει με αυτήν γωνία φ. Το όλο σύστημα επιταχύνεται οριζόντια.

α) Ποιο πρέπει να είναι το μέτρο της επιτάχυνσης ώστε το σχοινί ΑΓ να είναι οριακά τεντωμένο (Τάση = 0);

β) Να δείξετε ότι, με την παραπάνω τιμή επιτάχυνσης, η διεύθυνση της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση ταυτίζεται με τη διεύθυνση της δοκού και να υπολογίσετε το μέτρο της. Δίνεται η μάζα της δοκού M = 51 kgr.

Θα σας χρειαστούν: εφφ = 0,6,  ημφ = 0,51  και g = 9,9 m/sec².

• Η άσκηση σε PDF
• Η λύση της
•  Παρατήρηση 1η
• Παρατήρηση 2η

2.  Τα τρία αμαξίδια

Στο σχήμα φαίνονται τρία αμαξίδια, ένα μεγάλο και δύο μικρά, που κινούνται σαν ένα σύστημα με την επίδραση της δύναμης F. Δείξτε ότι η σχέση 

F = (M+m1+m2)	m2g
	2m1

δίνει  το μέτρο της δύναμης F για το οποίο τα μικρά αμαξίδια δεν κινούνται σε σχέση με το μεγάλο.

Δίνεται η σχέση r/R = 1/2 των δύο ακτίνων της διπλής τροχαλίας, στα αυλάκια της οποίας είναι τυλιγμένα τα δύο αβαρή σχοινιά που συγκρατούν τα μικρά αμαξίδια. 

Οι τριβές του μεγάλου αμαξιδίου με το έδαφος, των αμαξιδίων μεταξύ τους και της διπλής τροχαλίας με τον άξονά της θεωρούνται αμελητέες.

Η μάζα Μ είναι η μάζα του μεγάλου αμαξιδίου και της τροχαλίας μαζί. 


Δείτε:

• Την άσκηση σε PDF
• Τη λύση της
• Ένα σχόλιο

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ - ΘΕΜΑ Β (2ο μέρος) 5η ερώτηση

5. Ράβδος συγκρατεί στερεό με τριβή

 Άκαμπτη ομογενής ράβδος ΑΓ, με μήκος ℓ και μάζα Μ = 3kg , έχει το άκρο της Α αρθρωμένο και ισορροπεί οριζόντια. Στο άλλο άκρο Γ ασκείται σταθερή κατακόρυφη δύναμη F μέτρου 9Ν, με φορά προς τα κάτω.

Η ράβδος ΑΓ εφάπτεται στο σημείο Β με στερεό που αποτελείται από δύο ομοαξονικούς κυλίνδρους με ακτίνες R = 0,2m και r = 0,1m, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Η απόσταση του σημείου επαφής Β από το άκρο Γ της ράβδου είναι ℓ/4.

Ολόκληρο το θέμα σε pdf εδώ και μια αναλυτική απάντηση εδώ.

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ -ΘΕΜΑ Β (2ο μέρος) 4η ερώτηση

4.  Κουβάς σε ισορροπία ...  Ούτε μια σταγόνα παραπάνω

Ο  τροχός του σχήματος βρίσκεται σε επαφή με λείο τοίχο κάθετο στο  πλάγιο επίπεδο. Έχει μάζα Μ = 6 kgr  και φέρει  τυλιγμένο στην περιφέρειά του ένα αβαρές σχοινί. Το σχοινί, εκτεινόμενο παράλληλα προς το πλάγιο επίπεδο, διέρχεται από το αυλάκι μιας τροχαλίας και στο  ελεύθερο άκρο του είναι δεμένος ένας άδειος κουβάς. Η γωνία κλίσης του πλάγιου επιπέδου είναι 30^ο.

Ρίχνουμε σιγά – σιγά νερό στον κουβά.

Ολόκληρο το θέμα εδώ και η αναλυτική απάντηση εδώ.

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ-ΘΕΜΑ Β (2ο μέρος) 3η ερώτηση

3. Tα τουβλάκια

Η δοκός του σχήματος είναι ομογενής, έχει μήκος ℓ και βάρος W = 10 Ν. Σε α­πόσταση x = ℓ/4 από το άκρο Α της δο­κού έχουμε τοποθετήσει έναν αριθμό από τουβλάκια βάρους w_τ  = 2 Ν το καθένα. Η δο­κός ισορροπεί σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια ενός κατακόρυφου ελατηρίου που είναι στερεωμένο στο μέσο της Μ και ενός κατακόρυφου σχοινιού που είναι δεμένο στο άκρο της Β. Η σταθερά του ελατηρίου είναι  k = 1000 N/m.

Δείτε ολη την ερώτηση εδώ και μια λεπτομερή απάντηση εδώ.

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ-ΘΕΜΑ Β (2ο μέρος) 2η ερώτηση

                    2. Από την ισορροπία στο ... ημίτονο.
Ο τροχός του σχήματος μάζας Μ = 3 kgr αποτελείται από δύο ομόκεντρους δίσκους με ακτίνες R = 6 cm και r = 5 cm, που είναι κολλημένοι μεταξύ τους.

Ο μικρός δίσκος φέρει στην περιφέρειά του ένα αυλάκι μέσα στο οποίο είναι τυλιγμένο αβαρές μη εκτατό νήμα. Στο ελεύθερο άκρο του νήματος είναι δεμένο ένα σώμα μάζας m = 4,5 kgr.

Το σύστημα είναι σε ισορροπία.  Το ημίτονο της γωνίας φ είναι:

α) √ 3/2,    β) 0,6,    γ) 0,5

Αιτιολογείστε την απάντησή σας.

Κατεβάστε από εδώ την ερώτηση σε pdf και από εδώ μια λεπτομερή απάντηση.

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ-ΘΕΜΑ Β (2ο μέρος) 1η ερώτηση

1.  Πώς να ζυγίσετε μια ... γωνία.

Δύο λεπτές, ισοπαχείς και ομογενείς ρά­βδοι ΟΑ και ΟΒ από το ίδιο υλικό, συγκολλούνται στο ένα άκρο τους Ο, ώ­στε να σχηματίζουν ορθή γωνία. Η ρά­βδος ΟΑ έχει μήκος ℓ = 0,2 m, ενώ η ράβδος ΟΒ έχει διπλάσιο μήκος 2ℓ. Το άκρο Α της ΟΑ συμπίπτει με το κέντρο ενός σφαιριδίου μάζας m = 1 kgr, που είναι κολλημένο στη ράβδο. Το σύστημα των δύο ράβδων, μπορεί να περιστρέφε­ται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο τους που διέρχεται από την κορυφή Ο της ορθής γωνίας.

Αβαρές οριζόντιο νήμα συνδέει το άκρο Β της ράβδου ΟΒ με το σώμα Σ, το οποίο μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς  k = 150 Ν/m.Το άλλο άκρο του ελατηρίου εί­ναι ακλόνητα συνδεμένο με κατακόρυφο τοίχο.

Αρχικά το σύστημα ισορροπεί έτσι ώστε με κατάλληλη επιμήκυνση του ελατηρίου η ράβδος ΟΒ να συγκρατείται κα­τακόρυφη όπως στο σχήμα.

Δείτε εδώ ολόκληρο το θέμα και εδώ την αναλυτική απάντηση.

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ- ΘΕΜΑ Β (1ο μέρος) Απαντήσεις

Δείτε εδώ τις αναλυτικές απαντήσεις στο ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ- ΘΕΜΑ Β (1ο μέρος)

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ- ΘΕΜΑ Β (1ο μέρος)

Τοποθετούμε ένα σώμα στo δεξιό δίσκο ενός ζυγού και τον ισορροπούμε, με τους βραχίονές του σε οριζόντια θέση, με σταθμά βάρους w₁. Λόγω κατασκευαστικού σφάλματος τα μήκη ℓ₁ και ℓ₂  των δύο βραχιόνων του ζυγού είναι  ελαφρώς διαφορετικά.  Γι’ αυτό αν τοποθετήσουμε το ίδιο σώμα στον αριστερό δίσκο του ίδιου ζυγού, εξισορροπείται με σταθμά διαφορετικού βάρους w₂.

To πραγματικό βάρος w του σώματος είναι:

Η συνέχεια εδώ ...

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ - ΘΕΜΑ Α

Η σανίδα του σχήματος είναι ομογενής, έχει μήκος ℓ και βάρος w και ισορροπεί σε ορι­ζόντια θέση με τη βοήθεια δύο υποστηριγ­μάτων, τα οποία απέχουν από κάθε άκρο της ℓ/4. Ένας άνθρωπος με βάρος w_A κινείται πάνω στη σανίδα από τη θέση του ενός υποστηρίγματος προς το πλησιέστερο άκρο της. Παρατηρούμε ότι η σανίδα αρχίζει να ανατρέπεται όταν ο άνθρωπος απέχει απόσταση x από το άκρο της. Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ισχύει τη στιγμή ακριβώς της ανατροπής;

Δείτε εδώ όλες τις ερωτήσεις και εδώ τις αναλυτικές απαντήσεις.