Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Παρασκευή, 11 Ιανουαρίου 2019

Το "2ο Γενικό Διαγώνισμα στα κύματα" αναθεωρημένο και βελτιωμένο

Α.1. Ένα αρμονικό κύμα περιγράφεται από την εξίσωση:
                                             0,1ημ(2t -  x20 )    (S.I).
 H μεταβολή της φάσης της ταλάντωσης ενός σημείου του ελαστικού μέσου μεταξύ δύο χρονικών στιγμών που διαφέρουν κατά Δt = 1/6 sec, είναι ίση με:
                     α) 0,5π,          β) 2π/3,      γ) 1,5π,         δ)  2π 
Α.2.  Οι πηγές Π1 και Π2 είναι δύο σύγχρονες πηγές που δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού. Το σημείο Β βρίσκεται πάνω στην πρώτη, μετά τη μεσοκάθετο, ενισχυτική υπερβολή. Αυτό σημαίνει ότι όταν σ’ αυτό φτάνει ένα ¨όρος¨ που προέρχεται από την πηγή Π2, ταυτόχρονα φτάνει και ένα ¨όρος¨ που προέρχεται από την πιο μακρινή πηγή Π1, το οποίο:
α) ξεκίνησε ταυτόχρονα με το όρος της πηγής Π2
β) ξεκίνησε μια περίοδο νωρίτερα,
γ) ξεκίνησε μια περίοδο αργότερα,
δ) ξεκίνησε μισή περίοδο νωρίτερα.

Α.3.  Οι νυχτερίδες μπορούν να εντοπίσουν μικρά αντικείμενα, π.χ. έντομα, με διαστάσεις τουλάχιστον ίσες με το μήκος κύματος των υπερήχων που εκπέμπουν. Αν μια νυχτερίδα εκπέμπει ένα τερέτισμα (κελαηδισμό) με συχνότητα 66 kHz και η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 330 m/sec, το μικρότερο μέγεθος εντόμου που μπορεί να εντοπίσει  είναι:
 α. 2 mm,      β. 0,5 mm,       γ. 0,2 mm,        δ. 5 mm
Α.4.  Σήμερα γνωρίζουμε ότι ο πυρήνας της γης αποτελείται από ένα εξωτερικό και ένα εσωτερικό τμήμα. Το εξωτερικό τμήμα του πυρήνα είναι σε ρευστή (υγρή) κατάσταση, ενώ το εσωτερικό είναι στερεό. Όταν γίνεται ένας σεισμός απελεθερώνεται ενέργεια, που είναι συσσωρευμένη στις λιθοσφαιρικές πλάκες του φλοιού της γής, και δημιουργούνται εγκάρσια και διαμήκη κύματα.  Οι σεισμογράφοι, που βρίσκονται σε αντιδιαμετρική θέση  ως προς την εστία ενός σεισμού καταγράφουν:
α) μόνο τα διαμήκη κύματα
β) μόνο τα εγκάρσια κύματα
γ) και τα διαμήκη και τα εγκάρσια
δ) ούτε τα διαμήκη, ούτε τα εγκάρσια.
Α.5. Χαρακτηρίστε καθεμιά από τις  παρακάτω προτάσεις ως σωστή ή λάθος:
α. Οποιαδήποτε κυματική διαταραχή, όσο περίπλοκη και να είναι, μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από το άθροισμα ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων.
β. Θα μπορούσαμε να ορίσουμε το μήκος κύματος ως την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων του μέσου που οι απομακρύνσεις από τη θέση ισορροπίας τους και οι ταχύτητές τους είναι ίσες.
γ. Κύματα που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο μέσον αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
δ. Η ενέργεια των κυμάτων από τη συμβολή των οποίων δημιουργείται στάσιμο κύμα εγκλωβίζεται ανάμεσα σε ζεύγη διαδοχικών δεσμών.
ε. Κατά τη διάδοση ενός κύματος τα μόρια του ελαστικού μέσου κινούνται γύρω από τη θέση ισορροπίας τους.



1 σχόλιο :

  1. Από τον συνάδελφο Γιώργο Π., έλαβα το εξής email:
    Συνάδελφε, γεια σου.
    Να σου ευχηθώ καλή χρονιά, και να σε συγχαρώ για τη δουλειά που κάνεις και για το «μεράκι» σου.
    Να μου επιτρέψεις να κάνω δυο σχόλια για το θέμα Δ, το οποίο είναι πάρα πολύ καλό, όμως...
    1. Τα ηχητικά κύματα είναι διαμήκη, άρα η ταλάντωση των μορίων γίνεται στη διεύθυνση της διάδοσης. Συνεπώς έχουμε σύνθεση ταλαντώσεων που εξελίσσονται σε διαφορετικές διευθύνσεις. Προφανώς έχουμε φαινόμενο συμβολής. Αλλά η μελέτη αυτής ξεπερνά το σχολικό βιβλίο…
    2. Σε τέτοια προβλήματα νομίζω ότι πρέπει να δίνεται πληροφορία σχετικά με το φαινόμενο Doppler, κάτι που (νομίζω ότι) κάνεις σε κάποια άλλα προβλήματα….. για να μην μπερδεύονται οι μαθητές.
    Με εκτίμηση
    Γιώργος Π.
    Είναι φανερό ότι η ένσταση είναι αρκετά σημαντική και γι αυτό οφείλω να απαντήσω:
    Η μεμβράνη του μικροφώνου διεγείρεται από τις μεταβολές της πίεσης του αέρα, που όσο πιο έντονες είναι τόσο ισχυρότερος είναι ο ήχος και ισχυρότερο το πλάτος ταλάντωσης της μεμβράνης.
    Είναι συνήθως βολικότερο να ασχολούμαστε με μεταβολές της πίεσης σ’ ένα ηχητικό κύμα, παρά με πραγματικές απομακρύνσεις των σωματίων που μεταβιβάζουν το κύμα. Έτσι, οι εξισώσεις των ηχητικών κυμάτων μπορούν να γραφούν με δύο μορφές, με μια χρονική εξίσωση της μεταβολής της θέσης των μορίων από τη Θ.Ι τους ή με μια χρονική εξίσωση της μεταβολής της πίεσης, ως προς την ατμοσφαιρική, στις διάφορες θέσεις από τις οποίες διέρχεται το κύμα. Τη συμβολή των ηχητικών κυμάτων στο χώρο βολεύει να τη μελετάμε με εξισώσεις μεταβολής πίεσης διότι η πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος. Εξάλλου είναι πολύ εύκολο να κατασκευάσουμε όργανα μέτρησης μεταβολών πίεσης παρά πλάτους απομάκρυνσης, μιας και το τελευταίο αυτό είναι πάρα πολύ μικρό (για τους πολύ ισχυρούς ήχους είναι περίπου 0,01 mm, ενώ για τους πολύ ασθενείς είναι … ως και δέκα φορές μικρότερο από την ακτίνα των ατόμων!).
    Επειδή, λοιπόν, η πίεση είναι βαθμωτό μέγεθος και όχι διανυσματικό, δεν ενδιαφέρει η διεύθυνση ταλάντωσης των μορίων του αέρα, και οι συνθήκες ενισχυτικής και αναιρετικής συμβολής είναι ίδιες με αυτές στην επιφάνεια υγρού.
    Βέβαια, ο μαθητής θα ασχοληθεί με το παράδειγμα 2.1 του σχολικού βιβλίου και με την άσκηση 2.34ή με το Θέμα Γ των επαναληπτικών του 2011 , όπου υπάρχουν σύγχρονες ηχητικές πηγές, αλλά εκεί η μετατόπιση της συσκευής καταγραφής της έντασης του ήχου γίνεται πάνω στην ευθεία των δύο πηγών κι έτσι δεν θα τον προβληματίσει. Στη συμβολή, όμως, σε σημεία έξω από την ευθεία που ενώνει τις δύο πηγές υπάρχει μια πιθανότητα να προβληματιστεί, γιατί η διεύθυνση ταλάντωσης των διαμηκών κυμάτων που καταφθάνουν στα σημεία αυτά δεν είναι ίδια. Γι αυτό, ο συνάδελφος έχει δίκιο και τον ευχαριστώ για την παρατήρησή του.
    Προβληματίστηκα, να αφαιρέσω την άσκηση; Στη διεθνή βιβλιογραφία όμως, σχεδόν σε κάθε ευρέως χρησιμοποιούμενο για τη διδασκαλία της Γενικής Φυσικής βιβλίο, υπάρχει και μια υποδειγματικά λυμένη άσκηση συμβολής ηχητικών κυμάτων σε σημεία έξω από την ευθεία που ενώνει τις δύο πηγές. Δεν είναι λοιπόν καθόλου δύσκολο οι θεματοδότες να επηρεαστούν και να … πετάξουν μια τέτοια άσκηση. Πρέπει όμως να γνωρίζουν σε βάθος το θέμα που θα πρότειναν. Πώς θα παρέκαμπταν την παρατήρηση του Γιώργου;
    Μετά από περίσκεψη, αποφάσισα την αρχική διατύπωση «… είναι θέσεις αναιρετικής συμβολής των ηχητικών κυμάτων …» να την αντικαταστήσω με την «… είναι θέσεις αναιρετικής συμβολής αραιωμάτων και πυκνωμάτων των ηχητικών κυμάτων …». Νομίζω ότι αυτό βελτιώνει την εκφώνηση αποτρέποντας μια πιθανή εμπλοκή του νου του μαθητή με τη διεύθυνση ταλάντωσης των μορίων του αέρα.
    Φαινόμενο Doppler, αφού οι πηγές είναι ακίνητες και στις ακραίες θέσεις ταλάντωσης του σώματος είναι υ = 0, δεν υφίσταται.

    ΑπάντησηΔιαγραφή