ΠΩΣ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΔΥΝΑΜΗ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΜΕΤΑΤΡΕΨΕΙ ΣΕ Α.Α.Τ. ΜΙΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ Α.Α.Τ.

Όπως φαίνεται στο σχήμα, δύο κατακόρυφα ελατήρια με σταθερές k₁ = 40 N/m και k₂ = 50 N/m, έχουν το ένα άκρο τους στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα και το άλλο άκρο τους προσδεμένο σ’ ένα σώμα Σ μάζας m = 0,1 kgr, που είναι φορτισμένο με ηλεκτρικό φορτίο +q. Οι άξονες των ελατηρίων συμπίπτουν.

Όταν το σώμα ισορροπεί, το κάτω ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.

Α. Να αποδείξετε ότι η κίνηση που θα εκτελέσει το σώμα, αν το εκτρέψουμε κατακόρυφα από τη θέση ισορροπίας του κι έπειτα το αφήσουμε ελεύθερο, είναι απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδό της.

Β. Αποσυνδέουμε το κάτω ελατήριο από το σώμα. Έτσι όταν το σώμα ισορροπεί, το πάνω άκρο του ελατηρίου αυτού απλώς ακουμπά στο σώμα. Στη συνέχεια ανεβάζουμε κατακόρυφα το σώμα κατά 0,025 m, προκαλώντας μια αντίστοιχη μείωση μήκους στο πάνω ελατήριο. Τη στιγμή t = 0 sec αφήνουμε το σώμα.

Β1. Να εξηγείστε γιατί η κίνηση που θα κάνει το σώμα δεν είναι απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την απόσταση των δύο ακραίων θέσεων ανάμεσα στις οποίες κινείται.

Β2. Όταν το σώμα βρίσκεται σε μια από τις ακραίες θέσεις του εμφανίζεται στο χώρο της ταλάντωσης ένα κατακόρυφο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο που ασκεί πάνω του σταθερή δύναμη F. Ποιά πρέπει να είναι η φορά της δύναμης F και ποιό το ελάχιστο μέτρο της ώστε το σώμα να κάνει απλή αρμονική ταλάντωση; Να διακρίνετε δύο περιπτώσεις, μια για κάθε ακραία θέση.

Β3. Πόση είναι η περίοδος της ταλάντωσης σε κάθε περίπτωση;

Δίνεται: g =10  m/sec², και ότι κατά την κίνηση του σώματος δεν έχουμε απώλειες ενέργειας.

Δείτε:

• Το Πρόβλημα σε PDF
• Τη συνοπτική απάντηση
• Την προτεινόμενη λύση     

Άλλες Ασκήσεις με δύο ελατήρια 

1. Δύο ελατήρια και μια πλάγια ελαστική κρούση  
2. Σώμα εν μέσω δύο ελατηρίων και μια αποκόλληση
3. Άλλη μια αποκόλληση ... πιο δύσκολη
4. Ένα σώμα -  δύο ελατήρια σε πλάγιο επίπεδο (Η άσκηση δημοσιεύτηκε στις 12/10/2010. Κάλυπτε τα μισό ΘΕΜΑ Δ των Πανελληνίων 2012).

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΦΕΡΝΟΥΝ ΤΑ ΠΑΝΩ … ΚΑΤΩ ΚΑΙ ΤΑ ΚΑΤΩ … ΠΑΝΩ ΣΤΙΣ Α.Α.Τ.

Πως μια δύναμη μπορεί να φέρει τα πάνω … κάτω σε μια α.α.τ.

Το σώμα Σ αρχικά εκτελεί α.α.τ. με γνωστά τα παρακάτω μεγέθη:

Μάζα m = 1 kgr, σταθερά ελατηρίου k = 100 N/m, πλάτος A = 4 cm και  g = 10 m/s² .

Έστω Π₁ η πάνω ακραία θέση και Κ₁ η κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης. Κάποια στιγμή, όταν το σώμα διέρχεται από την πάνω ακραία θέση Π₁, εφαρμόζουμε πάνω του μια κατακόρυφη σταθερή δύναμη F.

Α. Να προσδιορίσετε αυτή τη δύναμη (μέτρο- φορά) ώστε το σώμα να παραμείνει ακίνητο.

Β. Δείξτε ότι αν στην ίδια θέση, αντί της F, εφαρμόσουμε στο σώμα μια δύναμη F΄ μεγαλύτερη από την F και με φορά προς τα πάνω, τότε το σώμα θα εκτελέσει μια νέα α.α.τ. στην οποία η θέση Π₁ θα είναι κάτω ακραία θέση.

Γ. Πόσο πρέπει να είναι το μέτρο της F΄ ώστε η νέα ταλάντωση να έχει πλάτος ίδιο με της παλιάς;

 Περισσότερα:

• Η Άσκηση σε PDF
• Η Λύση της
• Μια παρόμοια άσκηση όπου σε μια α.α.τ. γίνονται τα κάτω … πάνω
• Η Λύση της

 Δείτε και τις εξής παραλλαγές των παραπάνω ασκήσεων:  

            

1. Δυο διαδοχικές ταλαντώσεις ενός σώματος με την ίδια θετική ακραία θέση

2. Η πάνω ακραία θέση της παλαιάς ταλάντωσης ≡ κάτω ακραία θέση της νέας!

ΜΕΓΙΣΤΗ ΠΡΟΣΦΕΡΟΜΕΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΗ ΔΥΝΑΜΗ ΣΕ ΜΙΑ Α.Α.Τ.

Περισσότερα:

• Η Άσκηση σε PDF
• Οι Απαντήσεις 
• H Λύση
• Μια παρόμοια Άσκηση

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

•    ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

·        Σχόλια από τους Συναδέλφους στο Ylikonet

                   ·        ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Α.Α.Τ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ “ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟ – ΜΑΖΑ” ΜΕΡΟΣ 4ο - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαγράμματα και συναρτήσεις  U_ελ – x,   U_ελ – t, σε σύστημα κατακόρυφο ελατήριο – μάζα δυσκολεύουν τους μαθητές. Γι αυτό σκέφτηκα τα τρία πρώτα μέρη της τελευταίας, σχετικής με το θέμα εργασίας,  να τα συνοδεύσω με ένα τέταρτο μέρος που να περιλαμβάνει δύο εφαρμογές. Είναι δύο ασκήσεις με δυσκολία λίγο πάνω του μετρίου, που η λύση τους θα ωφελήσει, κατά τη γνώμη μου, πολύ τους αγαπητούς μαθητές μας.

Αργότερα, θα ακολουθήσουν ασκήσεις όπου θα ζητούνται οι συναρτήσεις F_ελ – x,   F_ελ – t

1.  Όλες οι δυναμικές ενέργειες μαζί

Ένα σώμα μάζας m= 2 kgr είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου του οποίου το πάνω άκρο συγκρατείται από ακλόνητο στήριγμα. Ανεβάζουμε το σώμα μέχρι μια θέση Β πάνω από τη θέση ισορροπίας του και κάποια στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο. Έτσι αρχίζει να εκτελεί α.α.τ., στη διάρκεια της οποίας η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, U_ελ, μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών 0 και 4 J, ενώ η παραμόρφωσή του μεταξύ των τιμών 0 και 0,2 m, όπως φαίνεται στο διάγραμμα. 

Α. Πόσο είναι το πλάτος, η ενέργεια και η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης;

Β. Σε ποια θέση είναι U_ελ = U_ταλ;  Αν το επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας διέρχεται από τη θέση αυτή, να δείξετε ότι για οποιαδήποτε απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας ισχύει:

                                             U_ελατ + U_βαρ = U_ταλ = (1/2)kx²

                                          

Γ. Να γίνουν τα διαγράμματα U_ταλ - x και Κ – x σε κοινό σύστημα ορθογωνίων αξόνων ενέργειας – απομάκρυνσης και να υπολογιστούν οι ρυθμοί μεταβολής των ενεργειών αυτών τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από τη θέση όπου U_ταλ = Κ κινούμενο πάνω από τη θέση ισορροπίας και κατευθυνόμενο προς την πάνω ακραία θέση Β.

Δ. Αν ως χρονική στιγμή t = 0 θεωρήσουμε κάποια στιγμή που το σώμα διέρχεται από τη θέση όπου η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου (U_ελ) είναι ίση με την ενέργεια της ταλάντωσης  (Ε_ταλ) και ελαττώνεται, να εξάγετε την εξίσωση απομάκρυνσης – χρόνου (x-t).

Δίνεται: g = 10 m/s²

• Η Άσκηση σε PDF
• Η Απάντηση
• Η Προτεινόμενη Λύση

2.  Από την παραμόρφωση ελατηρίου στην απομάκρυνση ταλάντωσης κι αντίστροφα. Μια άσκηση για εξάσκηση.

Το κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο βάθρο ενώ στο πάνω άκρο του είναι δεμένο ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με θετική φορά προς τα πάνω. Στο διάγραμμα βλέπουμε πώς μεταβάλλεται η δυναμική ενέργεια ελαστικότητας του ελατηρίου σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του.

Α. Να βρείτε τη σταθερά του ελατηρίου και την περίοδο της ταλάντωσης.

Β. Με τι ρυθμό μεταβάλλεται η δυναμική ε­νέργεια, λόγω παραμόρφωσης, του ελατηρίου τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινού­μενο προς τα θετικά;

Γ. Αν τη χρονική στιγμή t = 0 η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι ίση με τη μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος και αυξάνεται, ποια είναι η σχέση της παραμόρφωσης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο; 

Δίνεται: g = 10 m/sec².

• Η Άσκηση σε PDF
• Η Απάντηση
• Η προτεινόμενη Λύση

Το πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή

Η συνέχεια του θεωρητικού σημειώματος σε pdf εδώ

ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Οι Απαντήσεις στα Θέματα των ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 στο μάθημα της ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ.

• Των ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ (εδώ)
• Των ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ (εδώ).

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Τα Θέματα των Επαναληπτικών Πανελληνίων Εξετάσεων 2012 στη Φυσική Κατεύθυνσης,

• Για τα Ημερήσια, εδώ  
• Για τα Εσπερινά, εδώ.
• Σχόλια των συναδέλφων του Ylikonet για τα θέματα εδώ.

ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣTA ΘΕΜΑΤΑ TΩN ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 2000-2014

ΗΜΕΡΗΣΙΑ		ΕΣΠΕΡΙΝΑ		ΕΛΛ. ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ
ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ	ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ	ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ	ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ	ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ
2000	2000	2000	2000	2000
2001	2001	2001	2001	2001
2002	2002	2002	2002	2002
2003	2003	2003	2003	2003
2004	2004	2004	2004	2004
2005	2005	2005	2005	2005
2006	2006	2006	2006	2006
2007	2007	2007	2007	2007
2008	2008	2008	2008	2008
2009	2009	2009	2009	2009
2010	2010	2010	2010	2010
2011	2011	2011	2011	2011
2012 (α),(β)	2012	2012	2012	2012
2013	2013	2013	2013	2013
2014	2014	2014	2014	2014

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012, ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

• ΓΙΑ ΤΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑ (Εδώ)
• ΓΙΑ ΤΑ ΕΣΠΕΡΙΝΑ  (Εδώ)

ΟΙ ΣΥΝΑΔΕΛΦΟΙ ΤΟΥ Ylikonet ΣΧΟΛΙΑΖΟΥΝ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

• ΤΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ (Εδώ)
• ΤΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ (Εδώ), (Εδώ) και (Εδώ)

ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

• ΓΙΑ ΤΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑ (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7)
• ΓΙΑ ΤΑ ΕΣΠΕΡΙΝΑ (1), (2)

Το αίσθημα δικαίου στους νέους πρέπει να τονωθεί

Η επιτροπή επιλογής θεμάτων τοποθέτησε φέτος ψηλά τον πήχη χωρίς ούτε το Υπουργείο αλλά ούτε και εμείς ως δάσκαλοι, οι «κύριοι», όπως με σεβασμό μας αποκαλούν οι μαθητές μας, να έχουμε δώσει ανάλογα δείγματα γραφής. 

Πού έχει δει ο μαθητής ότι η θέση μεγιστοποίησης της γωνιακής ταχύτητας, στο Γ4, είναι εκείνη όπου Στ = 0; (η στροφική ταλάντωση δεν είναι στην ύλη του). Από τις λύσεις των συναδέλφων, που παρατίθενται για αντιπαραβολή, αντιλαμβάνεται κανείς και το μέγεθος της δυσκολίας του Δ4. Η λύση μάλιστα που προτείνεται από μια ολόκληρη επιτροπή της ένωσης ελλήνων φυσικών είναι ελλιπής αφενός γιατί έχει παραλείψει την απόδειξη ότι Α΄ = 0,2 m, αφετέρου γιατί  απουσιάζει η συνάρτηση  Τ_στ = f(x). 

Ο προσδιορισμός της συνάρτησης μιας δύναμης επαφής στην ταλάντωση είναι πολύ δύσκολη υπόθεση και απαιτεί ιδιαίτερη εξοικείωση με το θέμα αυτό. Χρειάζεται μια ολόκληρη διδακτική ώρα για να συζητηθεί με τους μαθητές και ένας αριθμός εφαρμογών για να εμπεδωθεί η τεχνική. Πολλοί από εμάς το θεωρούμε υπερβολικό να αφιερώσουμε τόσο χρόνο για αυτή τη λεπτομέρεια, τη στιγμή μάλιστα που τρέχουμε για να προλάβουμε να πούμε αυτά που θεωρούμε πιο βασικά.

Θυμάμαι, εκεί στο 2001 στις τελευταίες εξετάσεις με τη μέθοδο των δεσμών, που οι μαθητές μπορούσαν να δίνουν και να ξαναδίνουν μεμονωμένα τα μαθήματα δέσμης. Είχε πέσει άσκηση με απώλεια επαφής σε κατακόρυφη ταλάντωση. Οι μαθητές τότε διδάσκονταν 5 ώρες φυσική δέσμης τη βδομάδα και τη χρονιά εκείνη όλοι οι υποψήφιοι την ξανάδιναν για 2η φορά τουλάχιστον. Κι όμως υπήρχε μεγάλη αποτυχία! Ας μη γίνω μάντης κακών για το φετινό διαγώνισμα Φυσικής.

Καλό θα ήταν τα θέματα που επιλέγονται, να μην απαιτούν εμπειρία δυσανάλογη αυτής που έχουν αποκτήσει οι μαθητές. Να μη λησμονούμε ότι εμείς τους διδάξαμε και ότι οφείλουμε να τους εξετάσουμε σε αυτά που προλάβαμε να διδάξουμε στον περιορισμένο χρόνο που το αναλυτικό πρόγραμμα προβλέπει. Τα θέματα των εξετάσεων πρέπει να επιλέγονται έτσι ώστε να επιβραβεύεται το μεγαλύτερο ποσοστό των μαθητών που οι γνώσεις και η εμπειρία τους έχουν προκύψει από την εξάσκησή τους με το υλικό που τους προσφέρει το σχολικό τους βιβλίο. (Για παράδειγμα το Δ.3, που θεωρήθηκε κι αυτό δύσκολο, ο διαβασμένος μαθητής θα το έχει δουλέψει στην άσκηση 1.40.β σελ. 38 του σχολικού). Αν ο μαθητής γνωρίζει ότι τα θέματα θα μοιάζουν με του σχολικού βιβλίου θα έχει τουλάχιστον ένα μπούσουλα. Θα τα δει, θα τα ξαναδεί, θα δει διάφορες παραλλαγές τους, θα μάθει να εμβαθύνει, θα εξασκηθεί, χωρίς να χαθεί μέσα στο χάος των άπειρων περιπτώσεων που δεν αναφέρονται στο βιβλίο. Και είναι το χάος αυτό που προκαλεί ένα τεράστιο άγχος.

 Από την εμπειρία μας γνωρίζουμε ότι με κάποιες παραλλαγές των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου μπορούμε να φτιάξουμε διαγωνίσματα με μικρή έως και έντονη διαβάθμιση δυσκολίας. Δεν είναι απλό, αλλά για τον καλό εκπαιδευτικό είναι μια πρόκληση και είναι ο καλύτερος τρόπος να ελεγχθούν οι μαθητές. Δεν είναι τυχαίο ότι τα θέματα εξετάσεων σε κολέγια του εξωτερικού, που βρίσκουμε στο διαδίκτυο, είναι στο παραπάνω πνεύμα.

Το αίσθημα δικαίου στους νέους πρέπει να τονωθεί. Πρέπει από τις πρώτες στιγμές που μπαίνουν στον κοινωνικό στίβο να τους γίνει σαφές ότι αν προσπαθήσουν θα μπορέσουν με σιγουριά να διεκδικήσουν μια επιτυχία. Για εισαγωγικές εξετάσεις πρόκειται, όχι για διαγωνισμό ταλέντων φυσικής, μαθηματικών κ.λπ. 

Να σκεφτούμε όλοι μας τις αντίξοες συνθήκες κάτω από τις οποίες προετοιμάστηκαν τα παιδιά αυτά. Ως βαθμολογητές ας τιμήσουμε το εκπαιδευτικό μας λειτούργημα, κάνοντας το απολύτως ελάχιστο, ας προσπαθήσουμε να είμαστε δίκαιοι. 

ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΜΕ ΤΗΝ 1η ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΤΡΙΑΔΑ (3,4,5)

1. Όταν λείπει η βαρύτητα κάποια πράγματα είναι πιο απλά

Το σύστημα των αβαρών ράβδων του σχήματος έχει στο ένα άκρο του στερεωμένο ένα σφαιρίδιο αμελητέων διαστάσεων και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές  γύρω από την άρθρωση Ο. 

Η δύναμη F ενεργεί συνεχώς κάθετα στη ράβδο του σχήματος. Αγνοώντας τη βαρύτητα, να υπολογίσετε:

Α. Το μέτρο της στροφορμής του συστήματος ως προς την άρθρωση Ο τη χρονική στιγμή t = 2 sec, θεωρώντας ότι τη στιγμή t = 0 η ταχύτητά του είναι μηδέν.

Β. Τη γωνιακή επιτάχυνση με την οποία στρέφεται το σύστημα των αβαρών ράβδων και του σφαιριδίου. 

Δείτε:

• Την άσκηση με τις απαντήσεις
• Την προτεινόμενη λύση

2. Ανάρτηση ράβδου με σχοινί

Μια ομογενής ράβδος, μήκους L = 0,6 m και μάζας m = 1 kgr, μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α. Αρχικά ηρεμεί σε κατακόρυφη θέση, όπως τη βλέπουμε στο πλαϊνό σχήμα.

Κάποια στιγμή ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού μια δύναμη  F = 5 Ν.

Να βρείτε:

Α. Τον αρχικό ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της ράβδου.

Β. Την αρχική γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που είναι κάθετος στο κέντρο μάζας της Ι_c.m = mL²/12. 

Δείτε:

• Την άσκηση με τις απαντήσεις 
• Την προτεινόμενη λύση

ΤΡΟΧΟΙ ΚΑΙ … ΣΧΟΙΝΙΑ

1. Κύλιση σε λείο οριζόντιο επίπεδο

(Κι αν σας έλεγαν ότι ένας τροχός μπορεί, σε ένα εντελώς γλιστερό δρόμο, να κυλίεται χωρίς να γλιστράει ακόμη κι όταν επιταχύνεται, ακόμη κι όταν φρενάρει;)

Ο κυλινδρικός τροχός του σχήματος, ακτίνας R = 0,2 m, διαθέτει μια κεντρική εγκοπή ακτίνας r γύρω από την οποία είναι τυλιγμένο ένα λεπτό νήμα. Αρχικά ο τροχός είναι ακίνητος πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τραβάμε οριζόντια το άκρο Α του νήματος με δύναμη F = 10 Ν και θέτουμε τον τροχό σε κίνηση.

Α. Να δείξετε ότι για μια ορισμένη τιμή της ακτίνας r, ανεξάρτητη από την τιμή της F και της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας, ο κύλινδρος είναι δυνατόν να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

Β.  Αν η ακτίνα r έχει την τιμή που υπολογίσατε πιο πριν, τότε:

1. Να υπολογίσετε το έργο που παράγεται από την F σε κάθε ...

Δείτε:

• Ολόκληρη την άσκηση (με τις απαντήσεις)
• Τη λύση που προτείνεται σε κάθε ερώτηση

2. Μην κάνετε το λάθος να πείτε ότι ο τροχός θα πάει προς τ ’αριστερά!

A. Πάνω σε οριζόντιο δάπεδο μπορεί να κυλάει ένας κυλινδρικός τροχός ακτίνας R = 0,2 m. Στο μέσον του υπάρχει ένα στενό βαθύ αυλάκι ακτίνας r = 0,1 m γύρω από το οποίο είναι τυλιγμένο ένα λεπτό νήμα που το άκρο του Α το τραβάμε προς τα δεξιά με ταχύτητα υ_Α  = 0,5 m/s.

Να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου θεωρώντας ότι κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. 
  

Β. Ακινητοποιούμε τον τροχό κι επαναλαμβάνουμε το πείραμα ασκώντας στο άκρο Α του σχοινιού σταθερή οριζόντια δύναμη F = 10 N. Να δείξετε ότι το έργο της F σε κάθε περιστροφή του τροχού είναι σταθερό και να υπολογίσετε. 

   

Δείτε:

• Την άσκηση με την απάντηση (σε PDF)
• Την προτεινόμενη λύση.