Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Δευτέρα 6 Απριλίου 2020

Ελεύθερη κίνηση οριζόντιου δίσκου σε λείο οριζόντιο επίπεδο


Κάποια στιγμή t1 δύο σημεία Α και Β ενός ελεύθερα σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινούμενου λεπτού ομογενούς δίσκου μάζας m = 1 kg και ακτίνας R = 0,4 m, έχουν ταχύτητες υ1 και υ2, αντίστοιχα. Όπως φαίνεται στο σχήμα, οι διευθύνσεις τους σχηματίζουν γωνία 30ο και 60ο, αντίστοιχα,  με το ευθύγραμμο τμήμα AB που τα συνδέει. Η ταχύτητα υcm του κέντρου μάζας του δίσκου έχει διεύθυνση κάθετη στο ΑΒ.
Α. Η κίνηση του δίσκου μπορεί να είναι:
α. μεταφορική,   
β. στροφική γύρω από το κέντρο μάζας του, 
γ. μεταφορική και στροφική γύρω από άξονα κάθετο στο κέντρο του.                                     Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Β. Αν ΑΒ = CA = CB = d = 0,3 m και υ1 = 0,6 m/s, να υπολογίσετε :
2α. Την ταχύτητα του κέντρου μάζας και τη γωνιακή ταχύτητα του δίσκου.
2β. Την ταχύτητα υ2 του σημείου Β τη στιγμή t1.
Γ. Την κινητική ενέργεια του δίσκου.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο κέντρο του:

Ιcm =   ½  mR2

Σάββατο 4 Απριλίου 2020

Αξιοποιώντας δυο "κρυφές" βασικές ιδιότητες της έννοιας «στερεό σώμα»

1. [Η γωνιακή ταχύτητα συνδέεται με τη  γωνία στροφής, δηλαδή με την αλλαγή του προσανατολισμού του στερεού η οποία είναι ίδια, ανεξάρτητη από τον άξονα ή κέντρο περιστροφής].
2. [Στα ελεύθερα κινούμενα μηχανικά στερεά, οι προβολές των ταχυτήτων δύο σημείων τους στην ευθεία που τα ενώνει είναι ίσες]


Κάποια στιγμή t δύο σημεία Α και Β ενός επίπεδου λεπτού δίσκου έχουν ταχύτητες υ1 και υ2, αντίστοιχα. Όπως φαίνεται στο σχήμα, οι διευθύνσεις τους σχηματίζουν γωνία 60ο και 30ο, αντίστοιχα,  με το ευθύγραμμο τμήμα που τα συνδέει.
Μια μόνο από τις δυο παραπάνω απεικονίσεις, (Ι) και (ΙΙ), των ταχυτήτων είναι δυνατή. Να την επιλέξετε αιτιολογώντας την επιλογή σας. 
Στην επιλεγμένη απεικόνιση, η κίνηση του δίσκου τη στιγμή t μπορεί να είναι:
α. μεταφορική,   
β. στροφική με κέντρο το Κ, 
γ. μεταφορική με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα υ2 του Β και στροφική με κέντρο το Β και με γωνιακή ταχύτητα ω
Αν ΑΒ = d, η γωνιακή ταχύτητα ω ισούται με:                                                                                                                           α. υ2/d,      β. 1/d,     γ.(υ1√3 – υ2)/d                                                                             Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 
Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word:
Παρατηρήσεις

Πέμπτη 2 Απριλίου 2020

Ένας κυλιόμενος αλλά μη μετατοπιζόμενος κύλινδρος


Ένας ομογενής κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε μια σανίδα, η οποία ανέρχεται με σταθερή επιτάχυνση πάνω σε ένα πλάγιο επίπεδο. Η επιτάχυνση της σανίδας προκειμένου ο κύλινδρος να μην μετατοπίζεται (να μην ανέρχεται, ούτε να κατέρχεται) πρέπει να έχει μέτρο:
α) gημθ,     β) (1/2)gημθ,     γ) 2gημθ   
Να επιλέξετε, με αιτιολόγηση, την ορθή τιμή.
Δίνεται Ιc = (1/2)MR2 για τον κύλινδρο. 

Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word:

Τετάρτη 1 Απριλίου 2020

Σανίδα πάνω σε δυο κυλίνδρους σε πλάγιο επίπεδο

Μια σανίδα βρίσκεται πάνω από 2 ομοιόμορφους κυλίνδρους που βρίσκονται σε ένα πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης θ = 300 . Η σανίδα έχει μάζα Μ και καθένας από τους κυλίνδρους έχει μάζα Μ/2. Το σύστημα αφήνεται ελεύθερο από την ηρεμία. Εάν δεν υπάρχει ολίσθηση μεταξύ των επιφανειών επαφής, να βρείτε την επιτάχυνση της σανίδας. 
Δίνονται g =10 m/s2 και Ιc = (1/2)MR2.

Τρίτη 31 Μαρτίου 2020

Tο έργο δύναμης σε σύστημα σωμάτων και οι κινητικές ενέργειες


Ένας συμπαγής ομογενής δίσκος μάζας Μ και ακτίνας R είναι τοποθετημένος πάνω σε μια οριζόντια ορθογώνια πλατφόρμα ίσης μάζας Μ και μεγάλου μήκους, που μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια. Ο δίσκος δέχεται σταθερή οριζόντια δύναμη F = 40 Ν και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στην πλατφόρμα. Να βρείτε:
α. Πόσο αυξάνεται η κινητική ενέργεια της πλατφόρμας όταν αυτή μετατοπίζεται κατά D = 1 m.
β. Την αντίστοιχη αύξηση της κινητικής ενέργειας του δίσκου λόγω μεταφορικής κίνησης.
γ. Την αύξηση της κινητικής ενέργειας του δίσκου λόγω στροφικής κίνησης.
Δίνεται για τον δίσκο Ιc = (1/2)ΜR2 .

Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word:

Δευτέρα 30 Μαρτίου 2020

Το έργο της στατικής τριβής

[Είναι μηδέν μόνο αν είναι μηδέν και η ταχύτητα της επιφάνειας πάνω στην οποία κυλίεται ένα σώμα].
Ένας άνθρωπος σπρώχνει ένα κύλινδρο μάζας Μ = 2 kg με τη βοήθεια μιας σανίδας μάζας Μ= 2 kg, όπως φαίνεται στο σχήμα. Δεν παρατηρείται ολίσθηση στα σημεία επαφής του κυλίνδρου με τη σανίδα και το έδαφος. Η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης του ανθρώπου στη σανίδα είναι ίση με F = 11 N.
α. Πόση είναι η επιτάχυνση της σανίδας και του κυλίνδρου ως προς το έδαφος;
β. Πόσο έργο θα παραχθεί από την F για να μετατοπίσει τον κύλινδρο κατά 1 m;
γ. Πόσο είναι το έργο των δυνάμεων που ενεργούν πάνω στον κύλινδρο κατά την παραπάνω μετατόπιση;
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ΙC = (1/2)ΜR2.

Απάντηση σε pdf:  

Απάντηση σε word: 

Παρατήρηση:

Κυριακή 29 Μαρτίου 2020

Ένα καροτσάκι με τροχό και κύλινδρο

[Αλλιώς συμπεριφέρεται ο τροχός που ο άξονάς του είναι σταθερός ως προς το καρότσι και αλλιώς ο κύλινδρος που ο άξονας περιστροφής του είναι ελεύθερος].
Ένα καροτσάκι  Κ υποστηρίζεται από ένα τροχό Α και ένα κύλινδρο Β και οι δύο με ακτίνα 0,05 m. Αν κάποια στιγμή το καρότσι έχει επιτάχυνση 2,8 m/s2 και ταχύτητα 1,6 m/s, με κατεύθυνση προς τα δεξιά, να βρείτε:
α. Τις γωνιακές ταχύτητες και επιταχύνσεις του τροχού Α και του κυλίνδρου Β.
β. Τις επιταχύνσεις των κέντρων του τροχού και του κυλίνδρου.
Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στην πλατφόρμα του καροτσιού και στο οδόστρωμα.
Απάντηση σε pdf
Απάντηση σε word: