10. Ανίχνευση κύματος, ορισμένης συχνότητας, με πλάτος πάνω από μια ελάχιστη τιμή 

Πάνω σε μια οριζόντια τεντωμένη χορδή  πολύ μεγάλου μήκους,  προσανατολισμένη  στη διεύθυνση του άξονα xx΄, διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα κύμα μήκους κύματος λ = 10 m, το οποίο δημιουργείται από μια πηγή που βρίσκεται στη θέση x = 0 και ξεκινάει τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με εξίσωση:

 ψ =2ημ(0,5πt)  (οι μονάδες των μεγεθών στο S.I).

 Σε απόσταση 100 m από την πηγή του κύματος, στη θέση x=100 m, έχει τοποθετηθεί μια μικροσυσκευή S αμελητέας μάζας και αμελητέων διαστάσεων, ώστε να μην επηρεάζει τη διάδοση του κύματος, η οποία μπορεί να εκπέμψει ήχο συχνότητας f_s = 3393 Ηz.

 Για να ενεργοποιηθεί όμως πρέπει να αποκτήσει κατακόρυφη προς τα κάτω επιτάχυνση ίση με -2,5 m/s² (από κει και πέρα παραμένει σε διαρκή λειτουργία).

 Ένας δέκτης A βρίσκεται ακίνητος στην ίδια κατακόρυφο με τη μικροσυσκευή και σε απόσταση 229 m από τη θέση όπου αρχικά αυτή ηρεμεί. Αν η ταχύτητα του ήχου είναι 342 m/s και το πλάτος του κύματος παραμένει σταθερό κατά τη διάρκεια της διάδοσης του:

Α. Ποια είναι η εξίσωση του κύματος που παράγεται πάνω στη χορδή;

Β. Ποια χρονική στιγμή θα φτάσει το κύμα στη μικροσυσκευή;                          

Γ. Ποια στιγμή αρχίζει να εκπέμπει η μικροσυσκευή;

Δ. ....

Ε.  ....

ΣΤ.  ....

•   Όλη η εκφώνηση με τις απαντήσεις εδώ, και 

•   μια προτεινόμενη Λύση εδώ

Η ΤΡΙΒΗ ΣΤΑ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΤΗΣ! ΠΏΣ ΜΕΤΑΤΡΕΠΕΙ ΜΙΑ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΔΥΟ ΘΕΣΕΙΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ

Μου πήρε πολύ χρόνο, αλλά τελικά βγήκε! Φθίνουσα ταλάντωση με τριβή σταθερού μέτρου… Μια εργασία που την προετοίμαζα σιγά-σιγά, μαζεύοντας και επεξεργαζόμενος προσεκτικά το σχετικό υλικό. Δεν αποφάσιζα όμως να στρωθώ και να αποδώσω το θέμα με τον δικό μου τρόπο. Έβλεπα ότι ήθελε πολύ κουράγιο και πολλές ώρες δουλειάς.

   Ώσπου ένα … προσκλητήριο γάμου και μια θύμηση με ενεργοποίησε.  Μου το ενεχείρησε μια παλιά μου μαθήτρια, η Χρύσα, μετά από μια συνάντηση για καφέ, όπου με γνώρισε στον μέλλοντα σύζυγό της. Μου θύμισε πολλά που τα 'χα ξεχάσει, ανάμεσα σ’ αυτά και το περιστατικό με τη φθίνουσα. Όμως αυτό το θυμόμουν αρκετά καλά, γιατί ως ανταμοιβή στην προσφορά της, της είχα φτιάξει μια άσκηση που την έδινα κάθε χρόνο στους  επόμενους μαθητές της Τρίτης. (Πολλούς μαθητές μου τους θυμάμαι μ’ αυτό τον τρόπο: Από μια απορία που διατύπωσαν, ή από μια άσκηση που δημιουργήθηκε εξαιτίας τους). Το μάζευα το υλικό αυτό και το έδινα στους νεότερους, έτσι για να βλέπουν τα κατορθώματα των «παλιών». 

    Όταν την πληροφόρησα ότι στις τελευταίες εξετάσεις το 3^ο θέμα μπορούσε να λυθεί με βάση την άσκηση αυτή, έσκασε στα γέλια.

   -Έχω ένα αδελφάκι, μου λέει, φέτος  αυτό είναι στη Γ΄ Λυκείου, κρίμα που δε θα τη χρειαστεί.

   Πέρασαν από τότε δύο μήνες, … ο μήνας του Μέλητος για το νέο ζευγάρι κι άλλος ένας ακόμη. Το πήρα απόφαση και στρώθηκα στη δουλειά. Έπρεπε να ολοκληρώσω ό,τι είχε, πριν χρόνια, αρχίσει με τη Χρύσα.  

Οι μαθητές μας είναι η έμπνευσή μας!

Οι μαθητές μας είναι η έμπνευσή μας. Διαβάστε αυτήν την ιστορία και ετοιμαστείτε ... 

γιατί στο τέλος της ακολουθεί μια πολύ ενδιαφέρουσα και πρωτότυπη ανάρτηση 

ΜΙΑ ΕΥΚΟΛΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΑΙ ΜΙΑ «ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΗ» ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ ΤΗΣ

• Α. Η άσκηση

Ένα σώμα μάζας 1 kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο δάπεδο στη θέση Ο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=100 Ν/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι σταθερά στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης του χρόνου (t = 0), ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F₀ =10 Ν, όπως στο σχήμα, οπότε αρχίζει να ολισθαίνει κατά μήκος του ημιάξονα Οx.
α. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει α.α.τ. και να προσδιορίσετε τη σχέση της μετατόπισής του από τη θέση Ο σε συνάρτηση με το χρόνο. (Θεωρείστε την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική και x = 0 στο θέση Ο).
β. Να βρείτε την εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με τη θέση του και να κάνετε τη γραφική της παράσταση.

• Δείτε την απάντηση 

•  
  Β. Η «επικίνδυνη» παραλλαγή της

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί αρχικά στη θέση Ο του άξονα xOx΄. Με τη βοήθεια κατάλληλου μηχανισμού αρχίζει, τη στιγμή t = 0, να κινείται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα με επιτάχυνση α = α₀ – βx, όπου α₀ και β γνωστές σταθερές ποσότητες και x η απόστασή  του από την αρχή Ο.

α. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα κάνει α.α.τ.

β. Να προσδιορίσετε τις ακραίες θέσεις και τη θέση ισορροπίας της  ταλάντωσης.

 γ. Πόση είναι η μέγιστη ταχύτητα και η ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος;

 δ. Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα σταματήσει για πρώτη φορά; 

ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Ένας μαθητής μου έστειλε την ακόλουθη επιστολή:

Γεια σας.

Λέγομαι Δήμος και είμαι μαθητής της Γ τάξης του Γενικού Λυκείου, από την Καβάλα. Αρχικά θα ήθελα να σας συγχαρώ για την ιστοσελίδα σας και το εξαιρετικό υλικό που προσφέρει. Δεύτερον, και κύριος λόγος που σας στέλνω αυτό το μήνυμα είναι γιατί έχω μια απορία όσον αφορά την σύνθεση ταλαντώσεων. 

Έχω λοιπόν ένα σώμα που εκτελεί ταυτόχρονα δυο αρμονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στην ίδια ευθεία. Οι δυο αυτές ταλαντώσεις έχουν το ίδιο πλάτος, ίδια συχνότητα και ίδια φάση. Επομένως, εάν δεν κάνω λάθος το τελικό αποτέλεσμα της σύνθεσης είναι ότι το σώμα εκτελεί ταλάντωση με πλάτος 2Α. Αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι τι γίνεται με την ενέργεια.  Εννοώ ότι οι δυο ταλαντώσεις έχουν η καθεμία ενέργεια Ε (γιατί τα πλάτη είναι ίσα), το σώμα όμως εκτελεί ταλάντωση με ενέργεια 4Ε (τουλάχιστον αυτό νομίζω εγώ).Τελικά πού βρέθηκε η επιπλέον ενέργεια 2Ε, πώς προέκυψε;  Θα το εκτιμούσα πολύ εάν γινόταν να μου απαντήσετε. Ευχαριστώ για τον κόπο σας. 

 Είναι αλήθεια ότι το ερώτημα αυτό το δέχονται πολλοί συνάδελφοι. Η συνήθης απάντηση που δίνουμε είναι ...

Συνέχεια ...

Πέντε πρωτότυπες ερωτήσεις για Θέμα Β στις Α.ΑΤ.

 

• 1. Προσοχή, μην ξεχνάτε την αρχική φάση!

• 2. Δύο κινητά, διαφορετικές κινήσεις, ίσες διαδρομές, ίσοι χρόνοι, (1η)

• 3. Δύο κινητά, διαφορετικές κινήσεις, ίσες διαδρομές, ίσοι χρόνοι, (2η)

• 4. Μέγιστο και ελάχιστο μήκος διαδρομής σε χρόνο Τ/3 στις α.α.τ.

• 5. Μέγιστη απόσταση από σημείο όπου είναι γνωστή η ταχύτητα ταλάντωσης

ΣΥΣΤΗΜΑ «ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟ – ΜΑΖΑ» ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΥ «ΣΥΛΛΗΦΘΗKΑΝE» ΣΤΟΝ ΠΙΝΑΚΑ ΜΑΖΙ ΜΕ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ

Αν νομίζετε ότι στις κρούσεις με σύστημα οριζόντιο ελατήριο – σώμα τα πράγματα είναι πιο απλά … ίσως πρέπει να το ξανασκεφτείτε!

1η: ΔΥΟ «ΦΟΡΤΩΜΕΝΟΙ ΜΕ ΒΑΡΗ» ΑΠΛΟΙ ΑΡΜΟΝΙΚΟΙ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΑΥΤΑ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΟΥΟΝΤΑΙ

Αρχικά, τα κάτω άκρα των σχοινιών είναι ελεύθερα χωρίς βάρη και τα σώματα Σ₁ και Σ₂ ισορροπούν ευρισκόμενα σε επαφή στη θέση Φ πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στην κατάσταση αυτή τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Κρεμάμε στα ελεύθερα άκρα των σχοινιών σώματα με μάζες ίσες με των σωμάτων που είναι δεμένα στο άλλο άκρο τους και τα αφήνουμε σιγά - σιγά ώσπου όλα τα σώματα να ισορροπήσουν στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα.
    Κάποια στιγμή κόβουμε ταυτόχρονα και τα δύο σχοινιά.
Α. Να βρείτε σε ποια θέση και ποια χρονική στιγμή θα συγκρουστούν τα Σ₁ και Σ₂.
Β. Να δείξετε ότι στην παραπάνω θέση καθένα από τα σώματα Σ₁ και Σ₂ έχει (μια στιγμή αμέσως πριν την κρούση) ταχύτητα ίση με 2/π φορές την ταχύτητα που έχουν την ίδια στιγμή τα σώματα που πέφτουν ελεύθερα.
Γ. Αν η κρούση είναι πλαστική,
Γ.1. Να δείξετε ότι το συσσωμάτωμα θα κάνει α.α.τ. και να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς.
Γ.2. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει …

Δείτε:

• Ολόκληρη την άσκηση με τις απαντήσεις
• Την προτεινόμενη λύση της