Σύστημα “κατακόρυφο ελατήριο - σώμα” 1η περίπτωση

•  (Επίπεδο δυσκολίας 1, η πιο εύκολη!)
• α.α.τ φορτισμένου σφαιριδίου σε βαρυτικό και ηλεκτρικό πεδίο

Το μεταλλικό σφαιρίδιο του σχήματος έχει θετικό φορτίο q και μάζα m = 0,4 kgr. Το ελατήριο είναι ιδανικό (δηλ., έχει αμελητέα μάζα και υπακούει στο νόμο του Hooke) και έχει σταθερά k = 10 N/m. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές Η.Π. έντασης τέτοιας ώστε το σώμα να ισορροπεί στη θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.

  Εκτρέπουμε το σφαιρίδιο από τη θέση ισορροπίας του κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και προς τα κάτω κατά d = 0,3m και μετά το αφήνουμε ελεύθερο, χωρίς αρχική  ταχύτητα.

Α. Να αποδειχτεί ότι το σφαιρίδιο θα κάνει α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς D = k.

Β. Να υπολογίσετε το πλάτος και τη γωνιακή συχνότητα της α.α.τ.

Γ. Να γραφεί η σχέση της δύναμης ελατηρίου με το χρόνο θεωρώντας t =0 τη στιγμή που αφήνουμε τη σφαίρα.

Δ. Αν τη στιγμή που η σφαίρα περνά από τη θέση ισορροπίας της καταργήσουμε το Η.Π., ποιο θα είναι το πλάτος της νέας ταλάντωσης;

Θεώρησε τις απομακρύνσεις πάνω από τη θέση ισορροπίας θετικές και τις διαστάσεις του σφαιριδίου αμελητέες. Δίνεται g = 10 m/s².

Μπορείτε να κάνετε λήψη της άσκησης σε PDF εδώ

Αναλυτική Λύση της Άσκησης θα βρείτε εδώ

Επαναληπτικές Πανελλήνιες Εξετάσεις 2013 στη Φυσική κατεύθυνσης

• ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

• ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

Τα θέματα σιγά-σιγά δυσκολεύουν. Γίνονται θέματα για πρωτοετείς φοιτητές Φυσικού τμήματος που στο κάτω – κάτω δε θα χάσουν το μάθημα αν γράψουν >5. Στις Πανελλήνιες όμως  η βάση  έχει μεγάλο κόστος στους υποψηφίους. Η ιδιομορφία στις φετινές επαναληπτικές ήταν πως απαιτούσαν από τους υποψηφίους καλό χειρισμό των βασικών γνώσεών τους στα μαθηματικά (απλοποιήσεις, παραγοντοποιήσεις, συστήματα εξισώσεων, γεωμετρία, τριγωνομετρία) … ακόμη και από το πρώτο ερώτημα του Θέματος Α.  

Ξεχωρίζουν τα θέματα Β.2. και Β.3. Παρόμοια ερώτηση με του Β.2, μαζί με αναλυτική απάντηση, (για να βλογάμε τα γένια μας) έχουμε αναρτήσει εδώ (4^η ερώτηση).

Το Θέμα Γ ήταν κατά τη γνώμη μου το δυσκολότερο. Ώσπου να απαγκιστρωθεί ο μαθητής από την εικόνα που του πετάει η πρώτη φράση: « Σε κινούμενο τρένο … υπάρχει ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας f_s … Τρένο 2  κινείται … αντίθετα και τη στιγμή t = 0 απέχει από το τρένο 1 απόσταση d » και να αποφασίσει πως δε θα βγάλει άκρη αν δε θεωρήσει ότι και ο ήχος αρχίζει να εκπέμπεται τη χρονική στιγμή t = 0, θα έχασε αναμφίβολα πολύτιμο χρόνο. Χάθηκε μια διευκρίνιση έστω και εκ των υστέρων; Γιατί θυμίζει αυτό ασάφειες σε προβλήματα που δίνουν σε φοιτητές; Και καλά οι φοιτητές μπορεί ή επιβάλλεται να υφίστανται τις συνέπειες του κανόνα "τα ευκόλως εννοούμενα παραλείπονται". Τα αγχωμένα σχολιαρόπαιδα όμως;  Ρε παιδιά τα θέματα είναι Πανελλαδικής και διαχρονικής εμβέλειας, δεν είναι θέματα για ένα τμήμα 50 -100 μαθητών! Κι από την άλλη μεριά, είναι σωστό το τελευταίο μάθημα που διδάσκουμε να αποτελεί σχεδόν ολόκληρο θέμα; Θα βλέπουν οι μελλοντικοί υποψήφιοι το θέμα Γ και θα τρέμει η καρδούλα τους. Κι εμείς θα τρέχουμε να ολοκληρώσουμε την ύλη πριν την καθαρο-Δευτέρα μην τυχόν και μπούμε σε άδεια τάξη όταν έλθει η στιγμή του Dopper... Κι όταν πάμε να διδάξουμε Doppler οι μαθητές μας θα παθαίνουν Παβλοφικό συνειρμο-ταράκουλο.

Εδώ δυσκολεύονται να κατανοήσουν την απάντηση στο ερώτημα 5.21 του σχολικού, θα μπορέσουν να απαντήσουν σε ένα Doppleriko ερώτημα όπως στο Γ.3;

Αυτή είναι η γνώμη μου ακόμη κι αν εδώ και εδώ έχω στο παρελθόν ασχοληθεί με θέμα παρόμοιο με το Γ.3.

Το Θέμα Δ, ευτυχώς, κλασσικό πρόβλημα Πανελλαδικών. Συγγενές με τα αντίστοιχα προβλήματα του σχολικού βιβλίου. Η ιδέα με τα δύο ομογενή τμήματα αρκετά καλή.

Κι επειδή κάθε χρόνο ψάχνουμε για πρωτότυπα θέματα, μια συμβουλή στους υποψήφιους της νέας χρονιάς αλλά και στους συναδέλφους: μην ασχοληθείτε φέτος με ασκήσεις στερεών με τρύπες και με Doppler ηχο-τρενο-συναντήσεις!

   ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ


   ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

• Σχόλια συναδέλφων στο YLIKONET (a)    kai (b)

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 – ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

                                                        

           
ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

                         ΣΤΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑ

                    ΣΤΑ ΕΣΠΕΡΙΝΑ

ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ- ΛΥΣΕΙΣ

ΣΤΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑ

ΣΤΑ ΕΣΠΕΡΙΝΑ

• Σχόλια συναδέλφων στο  YLIKONET

S.O.S ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ - ΜΕΡΟΣ 2ο

Δύο στερεά σώματα περιστρέφονται ...

9.  Δύο στερεά σώματα περιστρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες ως προς τους οποίους έχουν ίσες στροφορμές  L₁  και  L₂,  ενώ οι ροπές αδράνειάς τους συνδέονται με τη σχέση: Ι₂ = 2Ι₁.

Α.  Με ποια από τις παρακάτω σχέσεις συνδέονται οι κινητικές τους ενέργειες;

    α.  Κ₂ = Κ₁,       β.  Κ₂ = 2 Κ₁,       γ. Κ₁ = 2 Κ₂,       δ.  Κ₂ = 4 Κ₁

Β. Αιτιολογείστε την απάντησή σας.

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Μια ομογενής ράβδος μπορεί να περιστρέφεται...

10. Μια ομογενής ράβδος μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το πάνω άκρο της, χωρίς τριβές.

Αρχικά, η ράβδος ισορροπεί στην κατακόρυφη θέση.  Ασκούμε στο άκρο Α της ράβδου δύναμη σταθερού μέτρου F η οποία διατηρείται διαρκώς κάθετη στη ράβδο.

Α.  Αν η μέγιστη γωνία κατά την οποία η ράβδος εκτρέπεται από την κατακόρυφο με τη βοήθεια της δύναμης F είναι 60^ο, τότε το μέτρο της δύναμης αυτής είναι:

α. 3mg/π,       β. 3mg/4π,      γ.  mg/π

      Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ένα απομονωμένο ομογενές άστρο …

11.  Ένα απομονωμένο ομογενές άστρο περιστρέφεται γύρω από μία διάμετρό του έχοντας κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Κ.

Α.  Αν λόγω  βαρυτικής  κατάρρευσης η ακτίνα του άστρου ελαττωθεί στο μισό της αρχικής της τιμής, τότε το έργο των βαρυτικών δυνάμεων κατάρρευσης είναι:

α.  Κ,       β. 2Κ,        γ. 3Κ

Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Θεωρείστε ότι κατά την κατάρρευση του άστρου δεν εκτινάσσεται ύλη στο διάστημα.

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ρυθμοί μεταβολής ορμής και στροφορμής τροχού

12. Ο τροχός του σχήματος έχει μάζα 1 kgr, ακτίνα R = 0,2 m και κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει, με επιτάχυνση α_c.m= 3 m/sec²  πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση της οριζόντιας δύναμης F.

Να υπολογίσετε τα μέτρα των ρυθμών  μεταβολής της ορμής και της στροφορμής του τροχού.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του I_c.m= (2/3)mR².  

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ