Δύο ελαστικές
σφαίρες με μάζες m1 και m2,
αφήνονται διαδοχικά να πέσουν από το ίδιο ύψος h πάνω σε οριζόντιο
επίπεδο. Οι σφαίρες κινούνται επάνω στην ίδια κατακόρυφο. Αφήνεται πρώτα η
σφαίρα μάζας m1 και αμέσως μετά η σφαίρα μάζας m2.
Η σφαίρα μάζας m1 προσκρούει στο οριζόντιο επίπεδο και
αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα επάνω. Μόλις αποχωριστεί από το επίπεδο
συγκρούεται μετωπικά με την κατερχόμενη σφαίρα μάζας m2. Όλες
οι κρούσεις είναι ελαστικές και γίνονται πάνω στην ίδια κατακόρυφο.
α. Για ποια
τιμή του λόγου m2/ m1 των μαζών, η σφαίρα
μάζας m2, μετά την κρούση, αποκτά το μεγαλύτερο δυνατό ποσοστό
της συνολικής ενέργειας του συστήματος;
β. Για ποια
τιμή του λόγου m2/ m1 των μαζών των δύο
σφαιρών, η σφαίρα με μάζα m2 θα ανέλθει στο μέγιστο δυνατό
ύψος; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Να θεωρηθεί
ότι, όταν οι σφαίρες συγκρούονται, έχουν διανύσει την ίδια κατακόρυφη
απόσταση h από το σημείο εκκίνησης. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται
αμελητέα.
