ΔΙΠΛΗ ΤΡΟΧΑΛΙΑ ΚΑΙ ΕΛΑΤΗΡΙΟ

Η τροχαλία του σχήματος μάζας Μ = 0,2 kgr αποτελείται από δύο ομόκεντρους δίσκους με ακτίνες R = 0,2 m και r =  0,1 m που είναι κολλημένοι μεταξύ τους. Οι δίσκοι φέρουν στην περιφέρειά τους ένα αυλάκι μέσα στο οποίο είναι τυλιγμένο αβαρές μη εκτατό νήμα. Το ένα άκρο του νήματος του μικρού δίσκου είναι δεμένο σε οροφή, ενώ στο ελεύθερο άκρο του νήματος του μεγάλου δίσκου είναι δεμένο ένα σώμα μάζας  m = M/2, που είναι στερεωμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι καρφωμένο στο δάπεδο. Το σύστημα ισορροπεί. 

Α.  Κάποια στιγμή κόβουμε το σχοινί του μεγάλου δίσκου (το οποίο το θεωρούμε πολύ μεγάλου μήκους). Να υπολογίσετε:

1. Την ενέργεια της ...

Ολόκληρη η άσκηση εδώ και η απάντηση εδώ.

ΔΑΚΤΥΛΙΟΣ - ΤΡΕΙΣ ΡΑΒΔΟΙ - ΣΦΑΡΙΔΙΟ

Δακτύλιος - τρείς ράβδοι -  σφαιρίδιο

  Ο τροχός του σχήματος αποτελείται από ένα κατακόρυφο δακτύλιο αμελητέου πάχους, από ένα σφαιρίδιο το οποίο είναι προσκολλημένο σε ένα σημείο Σ του δακτυλίου και από  τρεις ράβδους με μήκος ℓ ίσο με την ακτίνα του δακτυλίου. Οι ράβδοι είναι συγκολλημένες κι αυτές στο δακτύλιο ώστε να αποτελούν τρείς ακτίνες του, που  ανά δύο να σχηματίζουν γωνία ίση με 120^ο .  Ο τροχός μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος πάνω του και διέρχεται από το κέντρο του Κ.

Ο δακτύλιος, καθεμιά ράβδος και το σφαιρίδιο έχουν την ίδια μάζα m. Αρχικά,  συγκρατούμε τον τροχό με την ακτίνα ΚΣ σε οριζόντια θέση. Ύστερα τον αφήνουμε ελεύθερο να περιστραφεί γύρω από τον οριζόντιο άξονα.

α) Πόση είναι η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του τροχού;

β) Πόσος είναι ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής σφαιριδίου;

γ)  Πόση είναι η γωνιακή ταχύτητα του τροχού τη στιγμή που η ακτίνα ΚΣ γίνεται κατακόρυφη;

 Οι απαντήσεις σας να δοθούν σε συνάρτηση με την επιτάχυνση βαρύτητας g, το μήκος ℓ των ράβδων και τη μάζα m.

Δίνεται η ροπή αδράνειας κάθε ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της:

Ι_c.m =  m ℓ²/ 12.

H άσκηση σε pdf είναι εδώ και η αναλυτική λύση της εδώ.