Συχνά λέμε στους μαθητές «αν σε ένα πρόβλημα κινηματικής δεν αναφέρονται χρόνοι, λύστε το με το θεώρημα έργου – ενέργειας ή Θ.Μ.Κ.Ε». Η συμβουλή αυτή μπορεί να παγιδεύσει τους μαθητές αν οι κινήσεις που αναφέρονται στο πρόβλημα αφορούν δύο κινητά και είναι ομαλές.
Όταν δύο κινητά συναντιούνται, υπάρχει μια σχέση που δεν μπορεί να αξιοποιηθεί με την ενεργειακή μελέτη της κίνησής τους. η σχέση των χρόνων κίνησής τους. Π.χ. αν τα κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα, οι χρόνοι κίνησής τους θα είναι ίσοι.
Παρακάτω παρουσιάζονται δύο παραδείγματα.
1. Κυλιόμενη σφαίρα και κυβικό σώμα σε πλάγιο επίπεδο
Μία ομογενής σφαίρα, μάζας Μ = 3 kgr και ακτίνας R = 0,07 m, ανέρχεται πάνω σε ένα πλάγιο επίπεδο, γωνίας κλίσης φ = 300, κυλιόμενη χωρίς να ολισθαίνει. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων, η σφαίρα περνά από ένα σημείο Α του πλάγιου επιπέδου με ταχύτητα υ0 = 10 m/sec. Τη στιγμή αυτή αφήνουμε ένα κυβικό σώμα μάζας m = 1kgr, να ολισθήσει χωρίς αρχική ταχύτητα από ένα σημείο Γ του πλάγιου επιπέδου που βρίσκεται ψηλότερα από το Α.
α) Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας και του ρυθμού μεταβολής της ορμής του κύβου.
Σας δίνεται ότι η τριβή ολίσθησης που ασκείται στο κυβικό σώμα είναι ίση με τη στατική τριβή που δέχεται η σφαίρα.
β) Να υπολογίσετε την απόσταση ΑΓ, ώστε τα δύο σώματα να συγκρουστούν τη στιγμή που η ταχύτητα της σφαίρας μηδενίζεται.
γ) Αν η κρούση είναι μετωπική κι ελαστική, να υπολογίσετε την ταχύτητα του κάθε σώματος αμέσως μετά την κρούση. (Θεωρείστε ότι όλη η ενέργεια που μεταφέρεται στη σφαίρα κατά τη διάρκεια της κρούσης μετατρέπεται αποκλειστικά σε μεταφορική κινητική ενέργεια).
Δίνεται ότι η ακτίνα της σφαίρας και η ακμή του κύβου είναι αμελητέες σε σχέση με την απόσταση ΑΓ και ότι: g = 10 m/sec2, Ιc.m, σφ = 2ΜR2/5.
Δείτε:
