2. Δύο κυλιόμενες μπάλες 

 Δύο μικρές σφαιρικές μπάλες με ίσες ακτίνες και μάζες, βρίσκονται αρχικά ακίνητες πάνω σε ένα οριζόντιο επίπεδο και σε απόσταση L = 46 m η μία από την άλλη, πολύ μεγάλη σε σύγκριση με τις ακτίνες τους. Η μια σφαίρα είναι συμπαγής, με ροπή αδράνειας  (2/5)mR² ενώ η άλλη είναι κούφια (σφαιρικός φλοιός) με ροπή αδράνειας (2/3)mR².

Υποθέστε ότι κάποια στιγμή (t=0) στα κέντρα των δύο σφαιρών ενεργούν δύο αντίθετες οριζόντιες δυνάμεις (μια σε κάθε σφαίρα), σταθερού μέτρου F, εξαιτίας των οποίων οι δύο σφαίρες αρχίζουν να πλησιάζουν η μία προς την άλλη.

α) Αν η κίνησή τους είναι κύλιση χωρίς ολίσθηση, να βρείτε σε ποια θέση θα συναντηθούν.

β) Αν ελάχιστα πριν την κρούση η συνολική κινητική ενέργεια της συμπαγούς σφαίρας είναι 125 J, πόσο είναι το μέτρο της F και πόση είναι η μεταφορική και η στροφική κινητική ενέργεια της άλλης σφαίρας;

Δείτε:

• Την άσκηση σε PDF
• Τη λύση της