ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ – ΘΕΜΑ Γ, ΜΙΑ ΑΣΚΗΣΗ

Άσκηση με εξαναγκασμένη ταλάντωση έχει λίγες πιθανότητες  να τεθεί  στις Πανελλήνιες εξετάσεις . Οι λεπτομέρειες του φαινομένου καθιστούν αρκετά περίπλοκη τη θεωρητική του αντιμετώπιση και η δημιουργία μιας άσκησης όπου ο μαθητής δε θα χρειάζεται τίποτε περισσότερο από αυτά που αναφέρονται στο σχολικό βιβλίο είναι κατόρθωμα.

 Παρακάτω προσφέρω μια άσκηση που φτιάχτηκε με πολύ κόπο.

Το σύστημα του διπλανού σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τον τροχό να περιστρέφεται με σταθερή συχνότητα Το δοχείο περιέχει αέρα υπό υψηλή πίεση. Το σώμα δέχεται από τον αέρα δύναμη απόσβεσης της μορφής F = -bυ.

Κάποια στιγμή το σώμα βρίσκεται σε απομάκρυνση x = - 0,3 m από τη θέση ισορροπίας του, κινούμενο με ταχύτητα υ = +1,6 m/s με κατεύθυνση προς τη θέση ισορροπίας του. Στη θέση αυτή δέχεται δύναμη F_δ = +0,5 N από …

Δείτε:

·         Ολόκληρη την άσκηση

·         Τη λύση της

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ – ΘΕΜΑ Β, έξι ερωτήσεις

Τα δύο κυκλώματα του σχήματος είναι πανομοιότυπα, δηλαδή οι συντελεστές αυτεπαγωγής των πηνίων, οι συχνότητες και οι χωρητικότητες των πηνίων είναι ίσες. Στο πρώτο κύκλωμα υπάρχει η δυνατότητα μεταβολής της συ­χνότητας της πηγής-διεγέρτη ενώ στο δεύτερο της χωρητικότητας του πυκνωτή. Κατά τη διεξαγωγή ενός πειράματος, στο πρώτο κύκλωμα αυξάνουμε συνεχώς την συχνότητα της πηγής και …

Δείτε:

·         Όλες τις ερωτήσεις

·         Τις απαντήσεις

·         Δείτε επίσης:

Μια πολύ ωραία ερώτηση του Δ. Μάργαρη

Φθίνουσες αρμονικές ταλαντώσεις - 12 Ερωτήσεις για ΘΕΜΑ Β

Αρχικά, το σώμα ισορροπεί στη θέση Φ, όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.  Το μετακινούμε προς τα αριστερά  (στο σημείο Α) και τη στιγμή t = 0 sec το αφήνουμε ελεύθερο. Η κίνηση που θα κάνει το σώμα είναι φθίνουσα αρμονική ταλάντωση όπου η συνισταμένη των δυνάμεων που αντιτίθενται στην κίνηση είναι ανάλογη της ταχύτητας του σώματος. Κάποια στισγμή t₁ η κινητική ενέργεια του σώματος γίνεται για 1^η φορά μέγιστη.

Α) Εξηγείστε γιατί αυτό θα συμβεί πριν τη στιγμή t₂ που το σώμα θα φτάσει για πρώτη φορά στη θέση Φ.

Β) Αν τη στιγμή t₁ η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι 5.10^-3 J , η απώλεια ενέργειας του συστήματος ελατηρίου – σώματος από τη στιγμή t₁ ως τη στιγμή t₂  είναι:

α. Ίση με 5.10^-3 J ,   β. Μεγαλύτερη από 5.10^-3 J ,   γ. Μικρότερη από 5.10^-3 J 

Δείτε:
Όλες τις ερωτήσεις
Τις απαντήσεις

ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ L-C ΣΕ ΑΝΤΙΠΑΡΑΘΕΣΗ

Και στα δύο κυκλώματα δίνονται:  Ε = 10 V, r = 0, C = 100μF, L = 10 mH. Στο αριστερό κύκλωμα οι δύο ίσες αντιστάσεις R₂ είναι 5 Ω η καθεμιά, ενώ στο δεξί η R₁ είναι ίση με 10 Ω.  Αρχικά ο μεταγωγός και στα δύο κυκλώματα βρίσκεται στη θέση (1) και οι αντιστάσεις διαρρέονται από σταθερά ρεύματα.  

Τη στιγμή t = 0 μεταφέρουμε ακαριαία και στα δύο κυκλώματα το μεταγωγό στη θέση (2).

Α) Να βρείτε …..

Δείτε:

Ολόκληρη την άσκηση

Την απάντηση

ΔΥΟ ΕΛΑΤΗΡΙΑ ΚΑΙ ΜΙΑ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ

Για τη διάταξη του σχήματος δίνονται τα ακόλουθα στοιχεία: Το σώμα Σ έχει μάζα m και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή πάνω στο οριζόντιο επίπεδο. Tα δύο ελατήρια είναι όμοια, έχουν σταθερά k και όταν το Σ είναι στη θέση ισορροπίας, θέση Ι, έχουν το φυσικό μήκος τους.

Α) Να αποδείξετε ότι, αν το Σ εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας και αφεθεί ελεύθερο, θα εκτελέσει κίνηση που είναι α.α.τ. και να υπολογίσετε την περίοδό της.

Β) Εκτρέπουμε το Σ κατά α από τη θέση ισορροπίας και …

 

Δείτε:

Ολόκληρη την άσκηση.

Τη λύση της.

ΑΛΛΗ ΜΙΑ ΑΠΟΚΟΛΛΗΣΗ … ΠΙΟ ΔΥΣΚΟΛΗ

Το σώμα Σ του σχήματος, μάζας m = 0,5 kgr, είναι στερεωμένο σε δύο κατακόρυφα ελατήρια με σταθερές k₁ = 100 Ν/m το πάνω και k₂ = 50 Ν/m το κάτω. Όταν το σώμα ηρεμεί, το κάτω ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Οι άξονες των ελατηρίων συμπίπτουν.

Κάποια στιγμή, ωθούμε το σώμα έτσι ώστε να ξεκινήσει από τη θέση ισορροπίας του με αρχική ταχύτητα υ₀= 2 m/s προς τα κάτω.

Α) Να δείξετε ότι …
 

Δείτε:

Ολόκληρη την άσκηση

Την απάντηση

Σώμα εν μέσω δύο ελατηρίων και ΜΙΑ αποκόλληση.

Πώς μια άσκηση του σχολικού βιβλίου  μπορεί να δημιουργήσει … προβλήματα.

Τα δύο ελατήρια συγκρατούν το σώμα Σ,  το οποίο ισορροπεί στη θέση Ι. Στη θέση αυτή το αριστερό ελατήριο είναι τεντωμένο κατά ΡI = 0,1 m. Μετατοπίζουμε το σώμα μέχρι τη θέση Δ όπου το δεξί ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του και από τη θέση αυτή ...

Δείτε:

• Ολόκληρη την άσκηση
• Την αναλυτική απάντηση

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ – ΑΣΚΗΣΗ 2η

                              ΚΥΚΛΩΜΑ L–C  KAI ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ  Joule

 Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος είναι Ε = 50 V, r = 2 Ω, C = 8 μF και L = 2 Η, R = 8 Ω. Το πηνίο είναι ιδανικό.

Αρχικά ο μεταγωγός μ βρίσκεται στη θέση  (1) και η πηγή διαρρέεται από σταθερό ρεύμα. Τη χρονική στιγμή t = 0 ο μεταγωγός μεταφέρεται ακαριαία στη θέση (2).

α) Γράψτε τις εξισώσεις που δίνουν την ένταση του ρεύματος στο πηνίο και το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο.

β) Να βρεθεί το μέτρο ...

• Ολόκληρη η άσκηση σε PDF
• Σύντομη απάντηση
• Αναλυτική απάντηση

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1o

Τις πρώτες στιγμές, η ένταση του ρεύματος θα μεγαλώσει ή θα μικρύνει;

Δίνονται:  E₁=12 V,  r=2 ΩΜ,   R=18 ΩΜ,  L=10 mH,  C=100 μF ,   E₂ =6 V, το πηνίο είναι ιδανικό.

α)  O μεταγωγός βρίσκεται στη θέση Α.  Το ρεύμα στο πηνίο έχει σταθεροποιηθεί στην τιμή i₁. Υπολογίστε την ένταση του ρεύματος i₁ και την ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο πηνίο.

β)  Ο διακόπτης δ είναι κλειστός. Πόση είναι η ενέργεια του πυκνωτή;

γ)  Ανοίγουμε το ...

• ΄Ολο το πρόβλημα σε PDF
• Συνοπτική απάντηση
• Αναλυτική απάντηση

ΚΥΚΛΩΜΑ L-C - ΑΣΚΗΣΗ 1η

ΠΟΣΟ ΦΟΡΤΙΟ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΠΗΝΙΟ;

 

Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος είναι Ε = 10 V, r = 0 Ω, C = 16 μF και L = 1 Η, R₁ =  R₂ = 5 Ω.

Αρχικά ο διακόπτης είναι κλειστός και τα ρεύματα έχουν σταθεροποιηθεί. Τη χρονική στιγμή t = 0 τον ανοίγουμε και ακολουθεί ηλεκτρική ταλάντωση του κυκλώματος L-C.

α.  Να γραφούν οι εξισώσεις του ηλεκτρικού φορτίου του κάτω οπλισμού  …

Δείτε:

• Ολόκληρη την άσκηση
• Τη λύση της.

Τρείς ερωτήσεις στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις ζητούν απάντηση:

3.  Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με πλάτος έντασης ρεύματος 0,2 Α. Στο κύκλωμα έχουμε τη δυνατότητα να μεταβάλλουμε το συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου μετακινώντας τον πυρήνα μαλακού σιδήρου που υπάρχει σ' αυτό. Κάποια στιγμή που το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο ανοίγουμε το διακόπτη, μειώνουμε το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου σε L/4, και στη συνέχεια κλείνουμε πάλι το διακόπτη. Το πλάτος της έντασης του ρεύματος θα γίνει:

α. 0,1 Α,    β. 0,2 Α     γ. 0,3 Α      δ. 0,4 Α.

Α. Σημειώστε τη σωστή απάντηση.

Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

·         Όλες οι ερωτήσεις μαζί.

·         Οι απαντήσεις.

ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: ΒΟΛΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΑΝΩ – ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ – Α.Α.Τ.

   ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ  x-t. ΑΛΛΗ ΜΙΑ ΣΧΕΣΗ “ΕΡΓΑΛΕΙΟ”

(Για λόγους απλότητας, προκειμένου να καταδειχτούν τα πολλά κοινά σημεία που έχει η περίπτωση αυτή με την περίπτωση της προηγούμενης ανάρτησης, θα προσεγγίσουμε και αυτό το θέμα  με τον ίδιο τρόπο ανάλυσης).

Και σε αυτήν την περίπτωση, επειδή το βάρος του συσσωματώματος είναι μεγαλύτερο από αυτό του ενός σώματος, η θέση ισορροπίας ( Ι΄)  της ταλάντωσης του συσσωματώματος  είναι χαμηλότερα από τη θέση ισορροπίας (Ι) του σώματος που αρχικά ισορροπεί μόνο του στο ελατήριο. Επίσης κι εδώ, η απόσταση ΙΊ αντιστοιχεί στην αρχική απομάκρυνση της ταλάντωσης.

Και εδώ, αν θεωρήσουμε πάλι την προς τα πάνω φορά θετική, η ταλάντωση αρχίζει από μια θέση ,τη Ι, με θετική απομάκρυνση (ίση με ΙΊ). Όμως τώρα η αρχική ταχύτητα είναι θετική (προς τα πάνω)  κι όχι αρνητική όπως πριν. Αυτό σημαίνει ότι, η αρχική φάση της ταλάντωσης θα περιορίζεται ανάμεσα στις τιμές 0 και π/2.

Αν βάλλουμε πάλι έναν από τους παρακάτω περιορισμούς:

Συνέχεια …

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ – ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ – Α.Α.Τ., ΜΙΑ ΣΧΕΣΗ “ΕΡΓΑΛΕΙΟ” ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ x –t. (6ο θεωρητικό σημείωμα)

ΜΕΡΟΣ 1ο

Σε αυτές τις περιπτώσεις, ως γνωστόν, η θέση ισορροπίας ( Ι΄)  της ταλάντωσης του συσσωματώματος  είναι χαμηλότερα από τη θέση ισορροπίας (Ι) του σώματος που αρχικά ισορροπεί μόνο του στο ελατήριο. Επιπλέον, η απόσταση ΙΊ αντιστοιχεί στην αρχική απομάκρυνση x_αρχ της ταλάντωσης.

Έτσι, αν θεωρήσουμε την προς τα πάνω φορά θετική, στη θέση Ι, από την οποία αρχίζει την ταλάντωσή του το συσσωμάτωμα, αντιστοιχεί θετική απομάκρυνση x_αρχ (ίση με ΙΊ) κι αρνητική ταχύτητα (προς τα κάτω). Αυτό σημαίνει ότι, η αρχική φάση της ταλάντωσης θα περιορίζεται ανάμεσα στις τιμές π/2 και π.

Συνέχεια ...

                                                                                    
                                                          ΜΕΡΟΣ 2ο

Τι θα λέγατε τώρα αν σας καλούσαν να αντιμετωπίσετε αντίστροφα μια τέτοια περίπτωση, ελεύθερης πτώσης- πλαστικής κρούσης - α.α.τ. με φ₀ = 5π/6;

 Να σας έδιναν δηλαδή:

α) Την εξίσωση ταλάντωσης του συσσωματώματος και μόνο τη μια μάζα και να  σας ζητούσαν τα υπόλοιπα τρία μεγέθη, δηλαδή την άλλη μάζα, τη σταθερά k και το ύψος h,  ή

β) Την εξίσωση ταλάντωσης του συσσωματώματος και μόνο τη σταθερά k και να  σας ζητούσαν τα υπόλοιπα τρία μεγέθη: m, M και h.

(Στα δεδομένα, φυσικά, πρέπει να  ενταχθεί και τη σταθερά g).

Συνέχεια ...

Α.Α.Τ., ΤΟ TEST ΤΩΝ ΔΕΚΑ ΣΧΕΣΕΩΝ (Διάρκεια 2 h)

1. Ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ., τέτοια ώστε σε δύο θέσεις x₁ και x₂ να έχει ταχύτητες υ και u και επιταχύνσεις α και β, αντίστοιχα. Δείξτε ότι η απόσταση ανάμεσα στις θέσεις αυτές είναι:

Δείτε:

Όλο το test

Τις απαντήσεις

Εισαγωγικές εξετάσεις ομογενών στη Φυσική καταύθυνσης 2011

ΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2011

• ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ
• ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
• ΣΧΟΛΙΑ

1ο ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Α.Α.Τ.

ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΑ ΘΕΜΑΤΩΝ (6+4) ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

 (Τα πρώτα έξη από τα δέκα θέματα, που καλείστε παρακάτω να απαντήσετε, έχουν τη δυσκολία που συναντάμε στην κατηγορία “ΘΕΜΑ Β” των πανελληνίων. Τα υπόλοιπα τέσσερα μπορούν να θεωρηθούν ασκήσεις της κατηγορίας  “ΘΕΜΑ Γ”)

 Ένα απλό μοντέλο υδρομέτρου (οργάνου μέτρησης της πυκνότητας των υγρών) μπορεί να κατασκευαστεί με τη βοήθεια ενός αριθμημένου ξύλινου χάρακα που στο ένα άκρο του έχουμε στερεώσει ένα μικρό βάρος. Έτσι ο χάρακας θα στέκεται κατακόρυφος όταν βυθίζεται μέσα σε ένα υγρό. Μετρώντας το βάθος όπου ισορροπεί ο χάρακας μπορούμε να έχουμε μια εκτίμηση για την πυκνότητα του υγρού.

Στο σχήμα φαίνονται οι ακραίες θέσεις μιας ταλάντωσης που κάνει ένα τέτοιο υδρόμετρο και η θέση ηρεμίας.

A. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι:

α. 5 cm,    β. 17 cm,     γ. 32 cm,    δ. 37

B. Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας είναι:

α. 0,32π m/s,  β. 0,17π m/s,  γ. 0.05π m/s,  δ. 0,37π m/s 

Δείτε:

•  Ολόκληρο το διαγώνισμα
• Τις αναλυτικές απαντήσεις

ΤΡΕΙΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ της ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Η σχέση:

  ημΑ+ ημΒ = 2συν(Α/2+Β/2)ημ(Α/2-Β/2)

δε χρειάζεται μόνο στο διακρότημα!

Να ένα παράδειγμα:

Στο τέλος τριών διαδοχικών δευτερολέπτων οι απομακρύνσεις ενός υλικού σημείου, που εκτελεί α.α.τ., από τη θέση ισορροπίας του είναι +10 cm, -10 cm, +10 cm. Υπολογίστε την περίοδο της α.α.τ. (Θεωρείστε ότι στην αρχή μέτρησης των χρόνων το κινητό βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του και κατευθύνεται προς τη θετική κατεύθυνση).

Δείτε όλη την ανάρτηση.

Α.Α.Τ., ENA TEST ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

ΒΡΕΙΤΕ ΤΟΝ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΩΣΤΕ ΝΑ ΑΝΤΙΣΤΡΑΦΕΙ Η ΣΧΕΣΗ: U/K = 3/1

Ένα κινητό εκτελεί  α.α.τ. περιόδου 1,2 sec. Να βρεθεί το ελάχιστο χρονικό διάστημα για τη μετάβασή του από τη θέση όπου U =3K στη θέση όπου U = K/3.

(Δοκιμάστε μόνοι (ες) σας να λύσετε την άσκηση. Αν θέλετε μπορείτε να κάνετε χρήση του διπλανού σχήματος και του 3ου μέρους της προηγούμενης ανάρτησης.  Στη συνέχεια δείτε την προτεινόμενη λύση της).

Α.Α.Τ.: ΜΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ, Ο ΚΥΚΛΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑ (5o ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ) -

ΜΕΡΟΣ 1ο

(Η ΙΣΤΟΡΙΑ)

Ιστορική αναφορά για το ποιος πρώτος συσχέτισε την κυκλική κίνηση με την ταλάντωση δεν έχουμε. Σίγουρα θα έγιναν πολλές τέτοιες μεμονωμένες αντιστοιχήσεις κυκλικής κίνησης – ταλάντωσης, χωρίς όμως να καταγραφούν, αφού στο πολύ παρελθόν το “πάντρεμα” αυτών των δύο κινήσεων δεν παρουσίαζε κανένα πρακτικό ενδιαφέρον.

Θα μπορούσε, επομένως, η παρακάτω φανταστική ιστοριούλα, φτιαγμένη για να δοθεί έμφαση σε ότι θα ακολουθήσει, να είναι και αληθινή.

Συνέχεια ...

ΜΕΡΟΣ 2ο

ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

1.Υπολογισμός της αρχικής φάσης με τη βοήθεια του στρεφόμενου διανύσματος

Φανταστείτε τον κύκλο αναφοράς να ταυτίζεται με τον γνωστό σας τριγωνομετρικό κύκλο και θεωρείστε ότι στην περιφέρειά του κινείται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, αριστερόστροφα, ένα υλικό σημείο. Τότε η προβολή αυτής της κίνησης στην κατακόρυφη διάμετρο του κύκλου, ισοδυναμεί, όπως προαναφέραμε, με μια α.α.τ. Θεωρείστε, επίσης, την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική. Τότε, η αρχική φάση φ_ο αυτής της ταλάντωσης αντιστοιχεί στη γωνία (με αριστερόστροφη κατεύθυνση) μεταξύ του διανύσματος θέσης και του οριζόντιου θετικού ημιάξονα τη χρονική στιγμή t = 0.

Μερικά παραδείγματα:

ΜΕΡΟΣ 3ο

2. Υπολογισμός χρονικών διαστημάτων στην α.α.τ.

Ο υπολογισμός αυτός, με τη χρήση των εξισώσεων κίνησης, είναι πολλές φορές αρκετά δύσκολος. Η χρήση του κύκλου αναφοράς καθιστά πολύ εύκολο το σχετικό υπολογισμό.

1^ο Παράδειγμα . Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα, στη διάρκεια μιας περιόδου, κατά το οποίο η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι μεγαλύτερη ή ίση της κινητικής.

Εύκολα προκύπτει* ότι η σχέση αυτή ανάμεσα στις ενέργειες της ταλάντωσης ισχύει όταν …

Συνέχεια …