10ο. Εμβολο-στήριξη 2ο

Το αβαρές έμβολο εμβαδού Α = 10^-3 m² κλείνει ερμητικά το κάτω μέρος ενός αβαρούς δοχείου γεμάτο με νερό μάζας m = 10 kg και πυκνότητας ρ = 10³ kg/m², χωρίς αέρα, και δεν εμφανίζει τριβές με τα τοιχώματα του δοχείου.

Το έμβολο στηρίζεται κατάλληλα σε σταθερό βάθρο. Στην πάνω βάση του δοχείου ασκούμε μια κατακόρυφη προς τα κάτω δύναμη F = 100 Ν.

9. Εμβολο-στηρίξεις 1ο

Τα δύο αβαρή ισοϋψή δοχεία περιέχουν ίδια ποσότητα νερού πυκνότητας ρ. Δεν περιέχουν αέρα. Κλείνονται ερμητικά από αβαρή έμβολα, με εμβαδά Α₁ και Α₂  ( Α₁> Α₂)  που δεν εμφανίζουν τριβές με τα δοχεία.

Τα έμβολα στηρίζονται κατάλληλα σε σταθερό βάθρο.

Θέλουμε να συγκρίνουμε τις πιέσεις στα σημεία Ε και Δ.

8ο. Έμβολο + δύναμη + τρύπα στο δοχείο

Όπως πριν. Όμως τώρα έχουμε αφαιρέσει το πάνω έμβολο. Αν P_atm = 10⁵ N/m², h = 2 m, εμβαδό επιφάνειας εμβόλου Α = 10^-4 m², πυκνότητα υγρού ρ = 10³ kg/m³ και g = 10 m/s² τότε:

Ι) Το μέτρο της F για να μην μετακινείται το έμβολο πρέπει να είναι:

α) 2 Ν,   β) 12 Ν,   γ) 10 Ν

ΙΙ) Η πίεση στο Ν είναι:

α) 1,2ˑ10⁵ N/m²,   β) 2,2ˑ10⁵ N/m², γ) 2,1ˑ10⁵ N/m²

7ο. Δύο έμβολα + δύο δυνάμεις

Δύο αβαρή έμβολα ίδιας κυκλικής διατομής, εμβαδού Α, κλείνουν ερμητικά τα δύο στόμια του δοχείου του σχήματος, που είναι γεμάτο με νερό. Η διάμετρός τους είναι ασήμαντη σε σχέση με τις διαστάσεις του δοχείου, ώστε να μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η πίεση στα σημεία της εσωτερικής επιφάνειας του εμβόλου Ε₂ είναι ίση με την πίεση στο κέντρο του. Το δοχείο στηρίζεται ακλόνητα πάνω σε σταθερά υποστηρίγματα.

Ι. Αν P_atm= 10⁵N/m²,  Α = 10^-4 m², h = 2m, ρ= 10³ kg/m³,  g = 10 m/s²  και F₁ = 10 N, τότε για να ισορροπεί το σύστημα (δηλαδή να μην μετακινούνται τα έμβολα) πρέπει η F₂ να έχει μέτρο:

α) 11 Ν, β)  10 Ν,   γ) 12 Ν

ΙΙ)  Η πίεση στο Ν είναι:

6ο. Έμβολο + δύναμη

Αν F = 2N, P_atm = 10⁵N/m², h = 2m, εμβαδό επιφάνειας εμβόλου Α = 10^-4m², πυκνότητα υγρού ρ = 10³ kg/m³ και g = 10 m/s² τότε:

Ι) Η πίεση στο Ν θα είναι:

α) 10⁵ N/m²,   β) 1,2ˑ10⁵N/m²,  γ) 1,4ˑ10⁵N/m²

ΙΙ) Η πίεση στο Ε θα είναι:

α) 10⁵ N/m²,   β) 1,2ˑ10⁵N/m²,  γ) 1,4ˑ10⁵N/m²

ΙΙΙ) Η πίεση στο Ζ θα είναι:

α) 10⁵ N/m²,   β) 1,2ˑ10⁵N/m²,  γ) 1,4ˑ10⁵N/m² 

5ο. Έμβολο + δύναμη, διάφοροι προσανατολισμοί.

Ίδια με την προηγούμενη, εδώ όμως το έμβολο έχει βάρος w_ε και στην εξωτερική του πλευρά ενεργεί δύναμη F κάθετα πάνω του.

4^ο. Ένα έμβολο, διάφοροι προσανατολισμοί.

Στο στόμιο ενός μπουκαλιού γεμάτο με νερό εισάγουμε ένα αβαρές έμβολο εμβαδού Α, το οποίο μπορεί να γλιστράει χωρίς τριβές με τα τοιχώματά του. Με τη βοήθεια κατάλληλης βαλβίδας αφαιρούμε τον αέρα που τυχόν έχει εγκλωβιστεί, οπότε το έμβολο έρχεται σε επαφή με την ελεύθερη επιφάνεια του νερού (σχήμα α). Στα σχήματα (β), (γ) και (δ) το ίδιο δοχείο το συγκρατούμε σε πλάγια, οριζόντια και αντεστραμμένη, αντίστοιχα, θέση.

Ι) Πόση είναι η πίεση στα σημεία Α και Β σε κάθε περίπτωση;

ΙΙ)  Η δύναμη που ασκεί το νερό στο έμβολο στο σχήμα (δ) είναι:

i. Ίση με το βάρος w του νερού.

ii. Ίση με  W + P_atmA

iii. Ίση με  P_atmA