Η ΤΑΣΗ ΝΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΜΗΚΟΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ -2ο

2.  ΣΩΜΑ ΔΕΜΕΝΟ ΜΕ ΣΧΟΙΝΙ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟ – ΣΩΜΑ

Εδώ, στο κάτω άκρο του ελατηρίου έχουμε προσαρμόσει ένα σώμα μάζας Μ από το οποίο κρέμεται με σχοινί ένα άλλο σώμα μάζας m. Το σύστημα αρχικά ηρεμεί με το ελατήριο παραμορφωμένο κατά Δℓ.

Απομακρύνουμε το σύστημα των σωμάτων κατά d προς τα κάτω και το αφήνουμε ελεύθερο. Πόση είναι η μέγιστη δυνατή τιμή του d για την οποία το σχοινί διατηρείται διαρκώς τεντωμένο; 

Θεωρείστε το σχοινί αβαρές και μη εκτατό.

Η λύση εδώ.

Η ΤΑΣΗ ΝΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΜΗΚΟΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ -1ο

1.  ΣΩΜΑ ΔΕΜΕΝΟ ΜΕ ΣΧΟΙΝΙ ΣΤΟ ΑΚΡΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ

Στο σχήμα φαίνεται ένα κατακόρυφο αβαρές ελατήριο στερεωμένο με το ένα άκρο του σε μια οροφή. Αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, όταν όμως με τη βοήθεια ενός σχοινιού κρεμάσουμε στο κάτω άκρο του ένα σώμα μάζας m και το αφήνουμε σιγά - σιγά να ισορροπήσει στη θέση Θ.Ι του σχήματος, το μήκος του θα αυξηθεί κατά Δℓ.

Απομακρύνουμε το σώμα κατά d προς τα κάτω και το αφήνουμε ελεύθερο. Πόση είναι η μέγιστη δυνατή τιμή του d για την οποία το σχοινί διατηρείται διαρκώς τεντωμένο; Θεωρείστε το σχοινί αβαρές και μη εκτατό.

Σκεφτείτε, προσπαθήστε κι ύστερα …

Δείτε τη Λύση.

Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση αντιμέτωπη με αρμονικά μεταβαλλόμενη κίνηση

Στο χώρο, όπου βρίσκονται τα σώματα του σχήματος, υπάρχει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε. Το σφαιρίδιο Σ₂ είναι ηλεκτρικά φορτισμένο με φορτίο q και αρχικά το συγκρατούμε ακίνητο σε απόσταση ℓ από το αφόρτιστο σώμα Σ₁ που ισορροπεί στερεωμένο στο αριστερό άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου όπως στο σχήμα. Το οριζόντιο δάπεδο είναι λείο.

Μετακινούμε το Σ₁ προς τα δεξιά κατά x₁ = 0,2 m και το αφήνουμε ελεύθερο. Την ίδια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο και το Σ₂.

Α. Να υπολογίσετε την απόσταση ℓ ώστε η συνάντηση των σωμάτων να γίνει στη θέση ισορροπίας του Σ₁.

Β. Αν δίνεται ότι μετά την κρούση τα δύο σώματα ξαναγυρίζουν στις αρχικές τους θέσεις με μηδενικές ταχύτητες, να υπολογίσετε την m₂.

Γ. Να εξηγήσετε ότι η κρούση των σωμάτων είναι  ελαστική και να δείξετε ότι θα φτάσουν στις αρχικές τους θέσεις ταυτόχρονα.

Δ. Αν σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC ...

Δείτε:

• Ολόκληρη την άσκηση σε PDF.
• Μια σύντομη απάντηση.
• Την προτεινόμενη Λύση της.

ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΣΕ Α.Α.Τ. ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟ – ΣΩΜΑ ΑΠΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

ΙΙ. Γενική περίπτωση  

Το σώμα Σ ισορροπεί αρχικά στη θέση I που φαίνεται στο σχήμα. Το ελατήριο είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος. Κάποια στιγμή (t = 0) εφαρμόζουμε πάνω του μια κατακόρυφη προς τα πάνω δύναμη F, όπως στο σχήμα. Το μέτρο της δύναμης  μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση: F = (10/3)y +10 (το F σε N και το y σε m), όπου y η απόσταση του σώματος από τη θέση ισορροπίας Ι. Τo σώμα αρχίζει να ανεβαίνει.

Α. Να δείξετε ότι υπάρχει μια θέση I΄, ψηλότερα από τη Ι, όπου η συνισταμένη όλων των δυνάμεων, συμπεριλαμβανομένης και της F, είναι μηδέν και ότι η θέση αυτή είναι το κέντρο μιας α.α.τ. που θα εκτελέσει το σώμα.

Β. Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα αποκτήσει για πρώτη φορά μέγιστη κινητική ενέργεια και πόση είναι αυτή;

Γ. Κάποια στιγμή διακόπτουμε την εφαρμογή της F. Πόσο είναι το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει στη συνέχεια το σώμα Σ αν η δύναμη F πάψει να εφαρμόζεται τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από:

i. Tην πάνω ακραία θέση του

ii. Τη θέση Φ

iii. Τη θέση Ι

Δίνονται: m = 1 kgr, g = 10 m/s², k = 40/3 N/m

Περισσότερα για το παραπάνω πρόβλημα:

• Η εκφώνηση σε PDF
• Μια σύντομη Απάντηση
• Μια πλήρη Λύση

ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΣΕ Α.Α.Τ. ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟ – ΣΩΜΑ ΑΠΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

Ειδική περίπτωση

  Το σώμα Σ ισορροπεί αρχικά στη θέση I κρεμασμένο από ένα κατακόρυφο ελατήριο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάποια στιγμή εφαρμόζουμε πάνω του μια κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω δύναμη F, που το μέτρο της μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση:  F = (40/3)y +10 (το F σε N και το y σε m), όπου y η απόσταση του σώματος από τη θέση ισορροπίας. Έπειτα από 1sec καταργούμε την F.

Α. Δείξτε ότι, στη διάρκεια που στο σώμα ενεργεί η δύναμη F, εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. ενώ μετά την κατάργησή της θα κάνει α.α.τ.

Β. Προσδιορίστε τα μεγέθη της ταλάντωσης: ω, Α,  φ_ο.

(Για τα διανυσματικά μεγέθη της α.α.τ. θεωρείστε θετική την προς τα κάτω φορά. Ως αρχή μέτρησης χρόνου θεωρείστε τη στιγμή που το σύστημα ξεκινά να ταλαντώνεται).

Δίνονται: m = 10 kgr, g = 10 m/s², k = 40/3 N/m

Δείτε:

• Την Άσκηση σε PDF
• Μια σύντομη απάντηση
• Την προτεινόμενη Λύση
• Μια παρόμοια με οριζόντιο ελατήριο

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΙΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΕ ΜΙΑ Α.Α.Τ.

·      Πώς μια πρόσθετη μεταβλητή δύναμη επηρεάζει την α.α.τ. συστήματος “κατακόρυφο ελατήριο – μάζα”

Το κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k₁ είναι ακλόνητα στερεωμένο στο δάπεδο ενώ στο πάνω άκρο έχουμε δέσει ένα σώμα μπάζας m = 1 kgr το οποίο εκτελεί α.α.τ. με πλάτος Α = 0,1 m και με συχνότητα  f  =  5/π  Hz. Κάποια στιγμή, συγκεκριμένα όταν το σώμα διέρχεται από το ανώτερο σημείο της τροχιάς του (αλλιώς, πάνω ακραία θέση ή Π.Α) αρχίζει να ενεργεί πάνω του, με φορά προς τα πάνω μια επιπλέον κατακόρυφη μεταβλητή δύναμη μέτρου F₂ = 300y, όπου y η απόσταση του σώματος από το σημείο αυτό.

Α. Να  δείξετε ότι το σώμα θα εξακολουθήσει να κάνει α.α.τ. και να προσδιορίσετε το νέο πλάτος και τη νέα της συχνότητα.

Β. Πόση είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια Κ΄_μεγ της νέας ταλάντωσης;

Γ. Με αρχή μέτρησης του χρόνου (t = 0) τη στιγμή που αρχίζει να δρα πάνω στο σώμα η δύναμη F₂ να εξάγετε τη σχέση που συνδέει την F₂ με το χρόνο.

Δίνεται g = 10 m/s².

Περισσότερα:

• Η Άσκηση σε PDF
• Σύντομη Απάντηση
• Προτεινόμενη Λύση

 Εφαρμόστε τα προηγούμενα στις δύο παρακάτω παραλλαγές:

1^η. Πώς θα λύνατε την παραπάνω άσκηση αν η δύναμη F₂ είχε φορά προς τα κάτω κι άρχιζε να ενεργεί πάνω στο σώμα τη στιγμή που διέρχεται από την κάτω ακραία θέση (Κ.Α) της αρχικής του ταλάντωσης; (Θεωρείστε το y ως την απόσταση από την Κ.Α).

2^η. Πώς θα λύνατε την παραπάνω άσκηση αν η δύναμη F₂ είχε φορά προς τα κάτω κι άρχιζε να εφαρμόζεται πάνω στο σώμα τη στιγμή που διέρχεται από την θέση ισορροπίας (Θ.Ι) ανεβαίνοντας; (Θεωρείστε το y ως την απόσταση από την Θ.Ι).

• Οι εκφωνήσεις των παραλλαγών σε PDF
• Σύντομες Απαντήσεις
• Λύσεις των Παραλλαγών