8. Αναζητώντας τη στιγμή όπου η δύναμη Laplace σε αγωγό, που κινείται ισοταχώς, παίρνει μια συγκεκριμένη τιμή

Σε ένα ορθογώνιο συρμάτινο πλαίσιο πλάτους ℓ και πολύ μεγάλου μήκους, η μία πλευρά του, μήκους ℓ, μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με τα άκρα της σε διαρκή επαφή με τις γειτονικές της πλευρές. Το πλαίσιο είναι τοποθετημένο κάθετα σε ένα ομογενές Μ.Π. έντασης Β. Κάθε μέτρο από το σύρμα του πλαίσιου παρουσιάζει ωμική αντίσταση r. Τοποθετούμε την κινητή πλευρά του πλαίσιου σε αμελητέα απόσταση από την απέναντι της και τη στιγμή t = 0, με κατάλληλο μηχανισμό, τη θέτουμε σε κίνηση με σταθερή ταχύτητα υ κατά μήκος των δύο άλλων.

α. Να δείξετε ότι το πλαίσιο θα αρχίσει να διαρρέεται από επαγωγικό ρεύμα και, με γνωστά τα μεγέθη που αναφέρονται στην εκφώνηση, να βρείτε τη σχέση με το χρόνο t της δύναμης Laplace πάνω στην κινούμενη πλευρά.

β. Ποια χρονική στιγμή το μέτρο της δύναμης Laplace θα γίνει ίσο με το μισό του μέτρου της αμέσως μετά τη χρονική στιγμή t = 0; 

6. Αρμονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο και επαγόμενο εναλλασσόμενο ρεύμα

Η ένταση του ομογενούς Μ.Π. του σχήματος έχει φορά κάθετη προς την επιφάνεια του κυκλικού αγωγού και μεταβάλλεται χρονικά σύμφωνα με τη σχέση:

                              Β = 2ημ50πt  (τo Β σε mTesla και το t σε sec)

Α) Ποια είναι η φορά και το μέτρο του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R = 10 Ω

α. τη χρονική στιγμή t₁ = 0

β. τη χρονική στιγμή t₂ = 20 msec

γ. τη χρονική στιγμή t₃ = 30 msec

Β) Δείξτε ότι η ωμική αντίσταση R διαρρέεται από αρμονικά εναλλασσόμενο ρεύμα και να υπολογίσετε το ποσό θερμότητας που αποδίδει στο περιβάλλον σε χρόνο t = 10 min.

Θεωρείστε θετική την προς τα εσάς φορά της έντασης του Μ.Π. και το εμβαδόν A της επιφάνειας του κυκλικού αγωγού ίσο με 100π cm². Με προσέγγιση π² = 10. 

Απάντηση:

5. Ράβδος απομακρύνεται από ρευματοφόρο αγωγό

Μια αγώγιμη ράβδος μήκους ℓ απομακρύνεται με σταθερή ταχύτητα κάθετη σε έναν ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους, που διαρρέεται από ρεύμα έντασης I όπως φαίνεται στο σχήμα. Κατά την απομάκρυνσή της η ράβδος διατηρείται παράλληλη προς τον ρευματοφόρο αγωγό. Ποια είναι η σχέση που δίνει την Η.Ε.Δ. που επάγεται στα άκρα  της ράβδου; 

4. Ρεύμα μεταβλητής έντασης σε ευθύγραμμο αγωγό που περιβάλλεται από τρεις κυκλικούς

α) Χρησιμοποιώντας το νόμο του Lenz, προβλέψτε την κατεύθυνση του επαγόμενου ρεύματος στους αγωγούς 1, 2 και 3, όταν το ρεύμα στο σύρμα μειώνεται σταθερά. (Το επίπεδο του αγωγού 3 είναι κάθετο στον ευθύγραμμο αγωγό του οποίου το μήκος να θεωρηθεί πολύ μεγάλο).

β) Αν οι αγωγοί 1 και 2 βρίσκονται μαζί με τον ευθύγραμμο σε λείο οριζόντιο επίπεδο, να εξετάσετε αν θα πλησιάσουν ή θα απομακρυνθούν μεταξύ τους.

3. Αναζητώντας τον γεωγραφικό προσανατολισμό της δύναμης Laplace

Ένα ευθύ κατακόρυφο σύρμα φέρει ρεύμα 2,0 Α με φορά προς τα κάτω σε μια περιοχή μεταξύ των πόλων ενός μεγάλου υπεραγώγιμου ηλεκτρομαγνήτη, όπου το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές, έχει ένταση Β = 1 Τ και είναι οριζόντιο. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα για το μέτρο και την κατεύθυνση της μαγνητικής δύναμης σε ένα τμήμα 1,00 cm του σύρματος, εάν η κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου είναι (α) προς την  ανατολή β) προς το νότο  γ) 30° νότια από τη δύση. 

Μέτρο	Κατεύθυνση
α)
β)
γ)

2. Τετράγωνο συρμάτινο πλαίσιο και ομογενές κυλινδρικό μαγνητικό πεδίο

Τμήμα ενός τετράγωνου συρμάτινου πλαίσιου βρίσκεται μέσα σε ένα κυλινδρικό ομογενές μαγνητικό πεδίο, ακτίνας r = 10 cm, με την επιφάνειά του κάθετη στις δυναμικές του γραμμές. Κάθε πλευρά του πλαίσιου έχει ωμική αντίσταση R = 10 Ω. Η ένταση του Μ.Π. ελαττώνεται με σταθερό ρυθμό dB/dt = 0,02 T/s.

α) Να εξηγήσετε γιατί το πλαίσιο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα.

β) Να υπολογίσετε την ένταση του ρεύματος και να σχεδιάσετε τη φορά του. 

Μερικά Β Θέματα ηλεκτρομαγνητισμού

1. Ευθύγραμμος αγωγός απείρου μήκους και κυκλικός αγωγός αμελητέας ακτίνας

Ένας πολύ μικρός κυκλικός αγωγός εμβαδού Α = 1 mm² βρίσκεται σε απόσταση ℓ = 20 cm από ευθύγραμμο πολύ μεγάλου μήκους αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα έντασης i = 10 A για χρόνο 0,1 s. Να βρείτε την ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο κυκλικό πλαίσιο.