Τρία σώματα Α,Β και Γ, με ίσες μάζες,
κινούνται με ταχύτητες ίσων μέτρων κατά μήκος των διχοτόμων ενός ισόπλευρου
τριγώνου, όπως στο σχήμα, και συγκρούονται ταυτόχρονα στο κέντρο C. Μετά
την κρούση, το Α ακινητοποιείται, το Β αντιστρέφει την πορεία του κινούμενο με
ταχύτητα ίδιου μέτρο υ, ενώ η ταχύτητα του Γ έχει μέτρο:
| ΗΜΕΡΗΣΙΑ | ΕΣΠΕΡΙΝΑ | ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ | ||
|---|---|---|---|---|
| ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ | ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ | ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ | ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ | ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ |
| 2002 | 2002 | 2002 | ||
| 2003 | 2003 | 2003 | 2003 | |
| 2004 | 2004 | 2004 | 2004 | 2004 |
| 2005 | 2005 | 2005 | 2005 | |
| 2006 | 2006 | 2006 | 2006 | |
| 2007 | 2007 | 2007 | 2007 | |
| 2008 | 2008 | 2008 | 2008 | |
| 2009 | 2009 | 2009 | 2009 | |
| 2010 | 2010 | 2010 | 2010 | 2010 |
| 2011 (α), (β) | 2011 (α), (β) | 2011 (α), (β) | 2011 (α), (β) | 2011 (α), (β) |
| 2012 (α), (β) | 2012 (α), (β) | 2012 (α), (β) | 2012 (α), (β) | 2012 |
| 2013 | 2013 | 2013 | 2013 | 2013 |
| 2014 | 2014 | 2014 | 2014 | 2014 |
| 2015 | 2015 | 2015 | 2015 | 2015 |
| 2016 (α), (β) | 2016 | 2016 | 2016 (α), (β) | 2016 (α), (β) |
| 2017 (α), (β) | 2017 | 2017 | 2017 | 2017 |
| 2018 | 2018 | 2018 | 2018 | 2018 |
| 2019 | 2019 | 2019 | 2019 | 2019 |
| 2020 ΝΕΟ - ΠΑΛ | 2020 ΝΕΟ - ΠΑΛ | 2020 ΝΕΟ - ΠΑΛ | 2020 ΝΕΟ - ΠΑΛ | 2020 ΝΕΟ - ΠΑΛ |
| 2021 | 2021 | 2021 | 2021 | 2021 |
| 2022 | 2022 | 2022 | 2022 | 2022 |
| 2023 | 2023 | 2023 | 2023 | 2023 |
| 2024 | 2024 | 2024 | 2024 | 2024 |
| 2025 | 2025 | 2025 | 2025 | 2025 |
| 2026 | — | 2026 | — | — |
Στο σχήμα, η ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΚ,
μήκους L, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα κάθετο στο
σημείο της Ο. Ένας δίσκος Δ μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές και αυτός,
γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στο άκρο Κ της ράβδου.
Τυλίγουμε στην περιφέρεια του δίσκου Δ ένα αβαρές νήμα
και στο ελεύθερο άκρο του δένουμε ένα μικρό σώμα Σ. Αρχικά διατηρούμε το
σύστημα ράβδο – δίσκο – σώμα Σ, ακίνητα, με το σχοινί τεντωμένο. Κάποια στιγμή
αφήνουμε τη ράβδο, το δίσκο και το σώμα ελεύθερα να κινηθούν. Παρατηρούμε ότι
το σώμα αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω, χωρίς το νήμα να
ολισθαίνει στην περιφέρεια του δίσκου, που κι αυτός αρχίζει να περιστρέφεται
γύρω από τον άξονά του· η ράβδος όμως παραμένει ακίνητη στην αρχική της οριζόντια
θέση.
Αν ο δίσκος και το σώμα έχουν ίσες μάζες (mΔ = mΣ = m),
τότε η μάζα της ράβδου είναι:
α. ίση με 4m/3,
β. μεγαλύτερη από 4m/3,
γ. μικρότερη από 4m/3
Δίνεται για το δίσκο: Ιcm = mR2/2.
Μια βιοτεχνία ζυθοποιίας δωρίζει το ανοιχτήρι του
σχήματος. Πρόκειται για ένα λείο κομμάτι
ξύλινης, ελαφριάς πρισματικής ράβδου, με ενσωματωμένη μια βίδα με
επίπεδο κεφάλι, σε απόσταση d = OB (ίση με τη διάμετρο του
καπακιού) από το ένα της άκρο O.
Δύο φίλοι χρησιμοποιούν το ανοιχτήρι αυτό με
διαφορετικό τρόπο.
[Πάνω σε μια λεία οριζόντια επιφάνεια, τοποθετούμε δύο στερεά, ένα κύλινδρο και ένα κύβο με ίσες μάζες. Ασκούμε πάνω τους, μέσω σχοινιών, ίσες δυνάμεις.]
Πάνω σε μια λεία οριζόντια επιφάνεια, τοποθετούμε δύο
στερεά, ένα κύλινδρο και ένα κύβο με ίσες μάζες. Τα δύο στερεά τοποθετούνται,
όπως φαίνεται στο πλαϊνό σχήμα, μπροστά από τη γραμμή ε1. Στο κέντρο
του κύβου δένουμε ένα αβαρές σχοινί, ενώ ένα άλλο το τυλίγουμε σφικτά γύρω από
τον κύλινδρο, έτσι ώστε να μην γλιστρά στην περιφέρειά του. Ασκούμε στα
ελευθέρα άκρα των δύο σχοινιών δύο ίσες οριζόντιες δυνάμεις, με διεύθυνση
κάθετη στην γραμμή ε1.
Το στερεό που θα φτάσει πρώτο στη γραμμή ε2 (που
είναι παράλληλη στην ε1), είναι:
α. Ο
κύλινδρος, β. Ο
κύβος, γ. Κανένα, θα
φτάσουν και τα δύο μαζί.
