Αρχική θέση º Ακραία θέση (4 περιπτώσεις)

1.   Το σώμα ισορροπεί στη θέση Ι προσαρτημένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m, όπως στο σχήμα. Τη στιγμή t = 0 ενεργεί πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F = 10 Ν. Τριβές δεν υπάρχουν. α) Δείξτε ότι το σώμα θα κάνει α.α.τ και υπολογίστε το πλάτος (Α) και την περίοδό της (Τ).
β) Υπολογίστε τη ταχύτητα και την επιτάχυνσή του τη στιγμή t = T/4.

Οδηγίες για τη λύση:

Γνώσεις που πρέπει να ανακληθούν:
Ι. Η δύναμη ελατηρίου παρέχεται από τη σχέση:

F_ελ= k(παραμόρφωση).
H παραμόρφωση, επιμήκυνση ή συμπίεση του ελατηρίου, μετριέται σε σχέση με το φυσικό μήκος του.

IΙ. Για να εκτελεί α.α.τ ένα σώμα πρέπει, για τη συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του,  να ισχύει:  ΣF = -Dx  (1), όπου x η απόσταση (απομάκρυνση) του σώματος από τη θέση όπου ΣF = 0 (θέση ισορροπίας).

Η συνέχεια της λύσης και οι υπόλοιπες ασκήσεις με τις λύσεις τους βρίσκονται εδώ.

Θέμα Β στις μηχανικές Α.Α.Τ - 10 ερωτήσεις

1. Ένα σώμα μάζας m = 1 Kgr εκτελεί α.α.τ της οποίας η απομάκρυνση με το χρόνο περιγράφεται από τη σχέση: x =√ 2 ημ20t (S.I).  Η συνάρτηση της κινητικής ενέργειας της ταλάντωσης με την απομάκρυνση x αποδίδεται από τη σχέση:
α. Κ = 200x² (S.I)
β. Κ = 400 - 400x² (S.I)
γ. Κ = 400 – 200x² (S.I)
i) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
ii) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
iii)Να σχεδιάσετε σε αριθμημένους άξονες τη συνάρτηση που επιλέξατε.

Για να δείτε την απάντηση καθώς και τις άλλες ερωτήσεις με τις απαντήσεις τους κάνετε κλικ εδώ.

Ενέργειες και επιτάχυνση στην α.α.τ

2η ερώτηση στην κατηγορία: Θέμα Β

Ένα σώμα μάζας m εκτελεί α.α.τ με κυκλική συχνότητα ω.
α) Να δείξετε ότι η σχέση: U  =  ^mα2⁄ _2ω²   αποτελεί τη συνάρτηση μεταξύ

της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης (U) και της επιτάχυνσης (α) του σώματος.

β) Αν m = 2 kgr και η συνάρτηση της απομάκρυνσης με το χρόνο είναι: x = 2√ 2 ημ2t, να γράψετε τις εξισώσεις που περιγράφουν τη δυναμική και την κινητική ενέργεια σε συνάρτηση με την επιτάχυνση.

γ) Να παραστήσετε γραφικά τις παραπάνω συναρτήσεις σε κοινό σύστημα ορθογωνίων αξόνων, πάνω στους οποίους να τοποθετήσετε τις μέγιστες και τις ελάχιστες τιμές των μεγεθών, καθώς και τις τιμές τους όταν U = K.

Δείτε την ερώτηση με την απάντησή της κάνοντας κλικ εδώ.

Διέγερση σε απλή αρμονική ταλάντωση από μεταβλητή δύναμη

"Διέγερση σε απλή αρμονική ταλάντωση από μεταβλητή δύναμη."

Το σώμα μάζας m = 3 kgr, αρχικά ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος στη θέση Ι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100Ν/m. Τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να ενεργεί στο σώμα μια οριζόντια δύναμη F, παράλληλη προς τον άξονα του ελατηρίου, που το μετακινεί προς την κατεύθυνσή της και μεταβάλλεται με τη μετατόπιση x από τη θέση ισορροπίας Ι σύμφωνα με τη σχέση:

F = 150 + 100x  (S.I).
Η δύναμη ενεργεί για 0,2 sec κι ύστερα καταργείται.
α. Να δείξετε ότι στο χρονικό διάστημα που ενεργεί η δύναμη F το σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.
β. Πόση ταχύτητα έχει το σώμα τη στιγμή που καταργείται η F και πόσο απέχει από τη θέση Ι;
γ. Πόσο είναι το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει μετά την κατάργηση της F;

( Θεωρείστε θετική τη μετατόπιση του σώματος προς την κατεύθυνση της F ).

Δείτε ολόκληρη την άσκηση με τη λύση της κάνοντας αριστερό κλικ στην πιο κάτω λέξη:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

Α.Α.Τ συστήματος ελατηρίου-σώματος

  *Η απόδειξη ότι, με κατάλληλη διέγερση ένα σώμα στερεωμένο στο ένα άκρο ενός ελατηρίου κάνει α.α.τ, θεωρείται αρκετά απλή και γι΄αυτό οι μαθητές δεν κάνουν τον κόπο να την εφαρμόσουν μια-δυο φορές ώστε να την εμπεδώσουν. Έτσι αν την χρειαστούν κάνουν τραγικά λάθη. Προσοχή, λοιπόν! Παρακάτω δίνεται ένας γενικός τρόπος απάντησης που ισχύει για πολλές περιπτώσεις. Προσέξτε πόσο βοηθούν οι συμβολισμοί Φ (η θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος), Ι ( η θέση ισορροπίας), Τ (μια τυχαία θέση), (ΦΙ), (ΦΤ) και (ΙΤ).

΄Ασκηση (μπορεί να δοθεί ως ερώτηση στο θέμα Β)

Σε κάθε περίπτωση το ελατήριο είναι ιδανικό και τριβές δεν υπάρχουν.
α) Δείξτε ότι με κατάλληλη διέγερση το σύστημα ελατήριο – σώμα θα κάνει α.α.τ με σταθερά επαναφοράς D = k.
β) Δείξτε ότι το ίδιο μπορεί να συμβεί κι εκτός πεδίου βαρύτητας.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

4 ερωτήσεις αντιστοίχησης στις μηχανικές α.α.τ

1. Η απομάκρυνση ενός σώματος που κάνει α.α.τ δίνεται από τη σχέση: x = Αημωt.
Να αντιστοιχήσετε τα μεγέθη της ταλάντωσης της Στήλης Α με τις τιμές τους, κατά τη χρονική στιγμή t = Τ/4, της Στήλης Β.
</></>

ΣΤΗΛΗ Α	ΣΤΗΛΗ Β
1.ταχύτητα	α. π/2
2.φάση	β. 0
3.Δυναμική ενέργεια	γ. -Αω2
4.επιτάχυνση	δ. -m(Aω)2
5.Δύναμη επαναφοράς	ε. m(Aω)2/2

Δείτε όλες τις ερωτήσεις κάνοντας κλικ εδώ

Απλές μηχανικές αρμονικές ταλαντώσεις. 15 Eρωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

ΘΕΜΑ 1ο (Ερωτήσεις ελέγχου Γνώσης – Κατανόησης της θεωρίας)

i) Eρωτήσεις πολλαπλής επιλογής.
(Περιλαμβάνουν μία πρόταση που συνοδεύεται από τέσσερις δυνατές απαντήσεις. Μία απ’ αυτές είναι σωστή. Ο υποψήφιος καλείται να την εντοπίσει χωρίς αιτιολόγηση. Η ορθή επιλογή αποδίδει στον υποψήφιο πέντε μονάδες).

Υποδείγματα ερωτήσεων αυτού του τύπου στην απλή αρμονική μηχανική ταλάντωση:
(Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της αρχικής φράσης και, δίπλα, το γράμμα ή τη σχέση που τη συμπληρώνει σωστά.).

1. Ένα σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση της οποίας η απομάκρυνση δίνεται από τη σχέση x = Aημωt. Τότε :
α. η μέγιστη ταχύτητα του σώματος είναι: ω²Α.
β. η μέγιστη αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης του σώματος είναι: ω²Α
γ. η μέγιστη δύναμη επαναφοράς που ασκείται στο σώμα έχει μέτρο mωΑ².
δ. η μέγιστη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης έχει μέτρο ½ mω²Α.

Συνέχεια εδώ