high school physics 12th grade 2026 2nd exam interactive

Επαναληπτικό Διαγώνισμα

Φυσική Προσανατολισμού · Γ΄ Λυκείου · 2025

03:00:00

0 /100

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογήςΘΕΜΑ Α

25 Μονάδες

Α15 μονάδες

Μικρό σώμα Α μάζας \(m_1=2m\) κινείται προς τα θετικά του οριζόντιου άξονα με ταχύτητα μέτρου \(v_1\) και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα Β μάζας \(m_2=3m\). Η ταχύτητα του Β αμέσως μετά την κρούση έχει αλγεβρική τιμή:

Ελαστική κρούση δύο σωμάτων

Μάζα m₁

Μάζα m₂

Ταχύτητα v₁

Παράμετρος b

Με b = 0 η κρούση είναι κεντρική. Παρακολούθησε ότι pₓ και K παραμένουν σταθερά.

Σώμα	vx	vy	px	K
Α	–	–	–	–
Β	–	–	–	–
Σύνολο	–	–	–	–

Αναλυτική λύση

Ελαστική κρούση με ακίνητο στόχο: \(v_2'=\dfrac{2m_1}{m_1+m_2}v_1\).

\(v_2'=\dfrac{2(2m)}{2m+3m}v_1=\dfrac45 v_1\)

Σωστή επιλογή: β

Α25 μονάδες

Τροχός κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο. Δύο υλικά σημεία 1 και 2 βρίσκονται στα άκρα διαμέτρου του. Κατά την κίνηση τα δύο σημεία:

Κύλιση χωρίς ολίσθηση — ταχύτητες αντιδιαμετρικών σημείων

|v₁| –|v₂| – ω₁ = ω₂ –v_cm –

Ταχύτητα κέντρου

Θέση σημείων (φ)

Σε κατάσταση παύσης, μετατόπισε με τον κέρσορα τη βουλίτσα της θέσης σημείων για να δεις τις ταχύτητες σε διάφορες θέσεις. Το σημείο επαφής έχει στιγμιαία v = 0, ενώ το ανώτερο v = 2v_cm. Η γωνιακή ταχύτητα όμως είναι κοινή.

Αναλυτική λύση

Σε στερεό σώμα όλα τα σημεία έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα \(\omega\). Τα μέτρα των γραμμικών ταχυτήτων διαφέρουν: \(\vec v=\vec v_{cm}+\vec\omega\times\vec r\).

Σωστή επιλογή: γ

Α35 μονάδες

Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, κατά τον συντονισμό:

Καμπύλη συντονισμού A(f) & ταλαντωτής

f/f₀ –Πλάτος – Ενέργεια ∝A² ––

Συχνότητα διεγέρτη

Απόσβεση b

Σύρε τη συχνότητα μέχρι την κορυφή: εκεί f = f₀ και το πλάτος (άρα και η ενέργεια) μεγιστοποιείται. Μικρότερη απόσβεση ⇒ οξύτερη & ψηλότερη κορυφή.

Αναλυτική λύση

Στον συντονισμό \(f_{διεγ}=f_0\): το πλάτος μεγιστοποιείται, άρα και \(E=\frac12kA^2\). Η ιδιοσυχνότητα είναι σταθερή και ο διεγέρτης δεν «μεγιστοποιείται».

Σωστή επιλογή: γ

Α45 μονάδες

Στο κύκλωμα ο διακόπτης (Δ) είναι ανοικτός. Τη στιγμή \(t_0=0\) τον κλείνουμε ακαριαία. Ποιο σχήμα περιγράφει σωστά τι συμβαίνει στο πηνίο αμέσως μετά;

Κύκλωμα R–L: μεταβατικό φαινόμενο

t 0.00 si 0.00 A E_L 0.00 Vτ = L/R –

Αντίσταση R

Συντελεστής L

Τη στιγμή \(t_0\): i = 0 και η αυτεπαγωγική ΗΕΔ είναι μέγιστη με πολικότητα αντίθετη της πηγής.

Αναλυτική λύση

Το πηνίο αντιτίθεται στην αύξηση του ρεύματος (Lenz): αμέσως μετά \(i=0\) και \(E_{αυτ}=E_{πηγής}\), με το άκρο Κ θετικό και το Λ αρνητικό.

Σωστή επιλογή: β

Α55 × 1 μονάδα

Χαρακτήρισε τις προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος:

α. Κοντά στην πηγή ενός ταλαντούμενου ηλεκτρικού διπόλου, οι εντάσεις \(\vec E\) και \(\vec B\) έχουν διαφορά φάσης \(\pi/2\) rad.

β. Πλαίσιο περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω σε ομογενές μαγνητικό πεδίο (\(υ=Υ\,ημωt\)). Η ενεργός τιμή της τάσης είναι ανάλογη του ω.

γ. Η ένταση της ακτινοβολίας μέλανος σώματος εξαρτάται από τη θερμοκρασία και το υλικό του.

δ. Στο φαινόμενο Compton το σκεδαζόμενο φωτόνιο έχει μεγαλύτερη συχνότητα από το προσπίπτον.

ε. Κατά την αρχή της απροσδιοριστίας, η αβεβαιότητα της ενέργειας είναι ανάλογη του χρόνου παραμονής στην κατάσταση.

Απαντήσεις & σχόλια

α – Σ: στην κοντινή ζώνη τα πεδία είναι εκτός φάσης κατά π/2 (στη ζώνη ακτινοβολίας είναι συμφασικά).

β – Σ: \(V_{εν}=\frac{NBA\omega}{\sqrt2}\propto\omega\).

γ – Λ: εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία (Stefan–Boltzmann).

δ – Λ: το φωτόνιο χάνει ενέργεια: \(f'<f,\ \lambda'>\lambda\).

ε – Λ: \(\Delta E\,\Delta t\ge\hbar/2\) ⇒ αντιστρόφως ανάλογα.

Ερωτήσεις με αιτιολόγησηΘΕΜΑ Β

25 Μονάδες

Β12 + 6 = 8 μονάδες

Σε χορδή μήκους L σχηματίζεται στάσιμο κύμα με ένα άκρο ελεύθερο και ένα ακλόνητο. Το σημείο Μ είναι κοιλία του στάσιμου κύματος. Τριπλασιάζουμε τη συχνότητα χωρίς μεταβολή του μέγιστου πλάτους. Ο λόγος \(v'_{max,M}/v_{max,M}\) είναι:

Στάσιμο κύμα: ελεύθερο ↔ ακλόνητο άκρο

Αρμονική –f/f₁ – λ –Πλάτος Μ –v_max,Μ –

Αρμονική (k)

Θέση σημείου Μ

Πλάτος πηγής A

Πρόσεξε: αν το Μ ήταν κοιλία, θα παραμείνει κοιλία, το πλάτος του δεν αλλάζει — άρα \(v_{max}=\omega A\) τριπλασιάζεται μαζί με τη συχνότητα.

Αναλυτική λύση

Η ταχύτητα διάδοσης εξαρτάται μόνο από το μέσο ⇒ \(\lambda_2=\lambda_1/3\).

Το Μ απέχει \(x_M=\lambda_1/2=3\lambda_2/2\) από το ελεύθερο άκρο ⇒ παραμένει κοιλία, άρα πλάτος \(2A\) αμετάβλητο.

\(\dfrac{v'_{max,M}}{v_{max,M}}=\dfrac{2\pi f_2(2A)}{2\pi f_1(2A)}=\dfrac{f_2}{f_1}=3\)

Το κρίσιμο στοιχείο της άσκησης είναι ότι η διατήρηση του μέγιστου πλάτους δεν συνεπάγεται διατήρηση του πλάτους ταλάντωσης κάθε σημείου με τον τριπλασιασμό της f, παρά μόνο αν αρχικά ήταν κοιλία.

Σωστή επιλογή: γ

Β22 + 6 = 8 μονάδες

Δύο θετικά σωματίδια με ίσα φορτία \(q_1=q_2\), διαφορετικές μάζες και ταχύτητες εισέρχονται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και διανύουν διαστήματα \(S_1,S_2\) μέχρι να εξέλθουν. Αν τα μήκη κύματος De Broglie είναι \(\lambda_1,\lambda_2\), τότε:

Ημικυκλικές τροχιές & μήκος κύματος De Broglie

R₁ –R₂ – S₁/S₂ –λ₂/λ₁ –

Ορμή p₁

Ορμή p₂

Πεδίο B

Δες ότι οι δύο λόγοι S₁/S₂ και λ₂/λ₁ παραμένουν πάντα ίσοι, για κάθε τιμή του B.

Αναλυτική λύση

Ημικύκλιο: \(S=\pi R=\pi\frac{p}{qB}\) και \(p=h/\lambda\) ⇒ \(S=\frac{\pi h}{qB\lambda}\): το S είναι αντιστρόφως ανάλογο του λ.

\(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}\)

Σωστή επιλογή: β

Β35 + 4 = 9 μονάδες

Φωτόνια ορμής \(|p|\) προσπίπτουν στην κάθοδο διάταξης φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Στο διάγραμμα απεικονίζεται η κινητική ενέργεια \(K_{av}\) άφιξης στην άνοδο σε συνάρτηση με την τάση \(V\).

Α. Η τιμή της τάσης \(V_2\) ισούται με:

Β. Αν \(p'=2p\), τότε για την αντίστοιχη \(V_1'\) ισχύει:

Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο — τάση αποκοπής

V –K_max – Ρεύμα –V_αποκ –

Τάση V

Ένταση φωτός

Ορμή φωτονίων

Κατέβασε την τάση μέχρι να μηδενιστεί το ρεύμα: αυτή είναι η τάση αποκοπής. Εξαρτάται από την ορμή (συχνότητα) και όχι από την ένταση.

Αναλυτική λύση

Α. Για \(V=0\): \(K_{av}=K_{max}=K\). Για \(V=V_2\): \(K_{av}=3K\). ΘΜΚΕ: \(3K-K=eV_2\). Από την τάση αποκοπής \(K=eV_1\) ⇒ \(V_2=2V_1\). (ii)

Β. \(eV_1=pc-\phi\), \(eV_1'=2pc-\phi\) ⇒ \(V_1'=V_1+\dfrac{pc}{e}\). (ii)

Α → ii  |  Β → ii

Ηλεκτρομαγνητική επαγωγήΘΕΜΑ Γ

25 Μονάδες

Εκφώνηση7 + 7 + 6 + 6

Ομογενής αγωγός ΚΛ μήκους \(L=1\,m\), μάζας \(m=0{,}8\,kg\) και αντίστασης \(R_{ΚΛ}=2\,\Omega\) μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω στους κατακόρυφους μεταλλικούς οδηγούς Αy1 και Γy2, εφαπτόμενος διαρκώς σε αυτούς. Τα άκρα τους Α και Γ συνδέονται με κυκλικό πλαίσιο \(N=200\) σπειρών, ακτίνας \(r=1/\pi\,m\) και αντίστασης \(R_{πλ}=3\,\Omega\). Στον χώρο των οδηγών υπάρχει οριζόντιο πεδίο \(B_1=2\,T\), ενώ στο πλαίσιο κάθετο πεδίο \(B_2\) που μειώνεται με σταθερό ρυθμό Δ\(B_2\)/Δt μέχρι να μηδενιστεί.Τα κάτω άκρα των κατακόρυφων αγωγών συνδέονται μέσω διακόπτη δ με ωμικό αντιστάτη ωμικής αντίστασης R1=6Ω. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοιχτός και ο αγωγός ΚΛ ισορροπεί ακίνητος στο χρονικό διάστημα που μεταβάλλεται το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου \(B_2\). (\(g=10\,m/s^2\))

• Γ1. Να πρσσδιορίσετε τη φορά του \(B_2\) και τον ρυθμό μεταβολής του \(\Delta B_2/\Delta t\).

Τη στιγμή που μηδενίζεται η τιμή του μαγνητικού πεδίου κλείνουμε το διακόπτη δ. Ο αγωγός ΚΛ αρχίζει να κατέρχεται παραμένοντας διαρκώς οριζόντιος και σε επαφή με τους κατακόρυφους μεταλλικούς οδηγούς Ay1 και Γy2. Κάποια στιγμή ο αγωγός αποκτά οριακή ταχύτητα και σταθεροποιείται το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο του κυκλικού αγωγού.

Να βρείτε:

• Γ2.Το μέτρο της οριακής ταχύτητα υορ, που θα αποκτήσει ο αγωγός.
• Γ3. Το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο του πλαισίου στην οριακή κατάσταση.
• Γ4. Τη συνολική θερμότητα σε 2 s κίνησης με οριακή ταχύτητα.

Πτώση αγωγού & οριακή ταχύτητα

v 0.00 m/sI 0.00 A F_L 0.00 NP 0.0 Wt 0.00 s

Αναλυτική λύση Γ1 – Γ4

Γ1. Φορά του \(B_2\) και ρυθμός \(\Delta B_2/\Delta t\).

1. Ισορροπία του αγωγού: Με τον διακόπτη ανοιχτό, ο αγωγός ισορροπεί υπό την επίδραση του βάρους \(mg\) (προς τα κάτω) και της δύναμης Laplace \(F_L=B_1 I L\) (προς τα πάνω). Συνθήκη ισορροπίας:

\(mg=B_1 I L\;\Rightarrow\;I=\dfrac{mg}{B_1 L}=\dfrac{0{,}8\cdot 10}{2\cdot 1}=4\,\text{A}\)

2. Φορά ρεύματος στον αγωγό: Για να είναι η δύναμη Laplace προς τα πάνω (με οριζόντιο \(B_1\)), εφαρμόζοντας τον κανόνα του δεξιού χεριού, το ρεύμα στον αγωγό ρέει από το Λ προς το Κ.

3. Επαγωγική ΗΕΔ του κυκλώματος: Το κύκλωμα (πλαίσιο + αγωγός σε σειρά, με τον διακόπτη ανοιχτό) διαρρέεται από ρεύμα \(I=4\,\text{A}\), άρα η ΗΕΔ που αναπτύσσεται από τη μεταβολή του \(B_2\) είναι:

\(E=I\,(R_{πλ}+R_{ΚΛ})=4\cdot(3+2)=20\,\text{V}\)

4. Μέτρο ρυθμού μεταβολής της μαγνητικής επαγωγής: Από τον νόμο του Faraday στο κυκλικό πλαίσιο, με εμβαδόν \(A=\pi r^2=\pi\cdot(1/\pi)^2=1/\pi\;\text{m}^2\):

\(E=N\,A\left|\dfrac{\Delta B_2}{\Delta t}\right|\;\Rightarrow\;\left|\dfrac{\Delta B_2}{\Delta t}\right|=\dfrac{E}{N\,A}=\dfrac{20}{200\cdot(1/\pi)}=\dfrac{\pi}{10}\;\text{T/s}\)

5. Φορά του \(B_2\) (κανόνας Lenz): Το επαγωγικό ρεύμα στο πλαίσιο πρέπει να δημιουργεί πεδίο που αντιστέκεται στη μεταβολή της μαγνητικής ροής. Επειδή η ροή μέσω του πλαισίου μειώνεται, το επαγωγικό πεδίο έχει ίδια φορά με το \(B_2\). Άρα το \(B_2\) είναι κάθετο στο πλαίσιο και έχει φορά προς τα έξω (⊙).

6. Αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής: Αφού το \(B_2\) μειώνεται, ο ρυθμός μεταβολής είναι αρνητικός:

\(\dfrac{\Delta B_2}{\Delta t}=-\dfrac{\pi}{10}\;\text{T/s}\quad(\text{μείωση})\)

\(B_2\) προς τα έξω (⊙),   \(\Delta B_2/\Delta t=-\dfrac{\pi}{10}\,\text{T/s}\)

---

Γ2. Οριακή ταχύτητα του αγωγού με κλειστό διακόπτη.

1. Ισοδύναμη αντίσταση κυκλώματος: Με τον διακόπτη κλειστό, ο αγωγός \(R_{ΚΛ}=2\,\Omega\) βρίσκεται σε σειρά με έναν παράλληλο συνδυασμό. Η ισοδύναμη αντίσταση του παράλληλου τμήματος είναι:

\(R_{||}=\dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{3\cdot 6}{3+6}=\dfrac{18}{9}=2\,\Omega\)

\(R_{ολ}=R_{ΚΛ}+R_{||}=2+2=4\,\Omega\)

2. Επαγωγική ΗΕΔ συναρτήσει της ταχύτητας: Καθώς ο αγωγός κινείται με ταχύτητα \(v\) μέσα στο οριζόντιο πεδίο \(B_1\), αναπτύσσεται ΗΕΔ κίνησης:

\(E=B_1\,L\,v\)

3. Ρεύμα και δύναμη Laplace: Το ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό είναι:

\(I=\dfrac{E}{R_{ολ}}=\dfrac{B_1 L v}{R_{ολ}}\)

Η δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό (αντίθετη στην κίνηση — Lenz) είναι:

\(F_L=B_1 I L=\dfrac{B_1^2 L^2 v}{R_{ολ}}\)

4. Συνθήκη οριακής κατάστασης: Όταν η ταχύτητα φτάσει στην οριακή της τιμή \(v_{op}\), η επιτάχυνση μηδενίζεται, άρα οι δυνάμεις εξισορροπούνται:

\(mg=F_L\;\Rightarrow\;mg=\dfrac{B_1^2 L^2 v_{op}}{R_{ολ}}\)

5. Επίλυση ως προς \(v_{op}\):

\(v_{op}=\dfrac{mg\,R_{ολ}}{B_1^2 L^2}=\dfrac{0{,}8\cdot 10\cdot 4}{2^2\cdot 1^2}=\dfrac{32}{4}=8\;\text{m/s}\)

Οριακή ταχύτητα: \(v_{op}=8\,\text{m/s}\)

---

Γ3. Μαγνητικό πεδίο στο κέντρο του πλαισίου στην οριακή κατάσταση.

1. ΗΕΔ και ρεύμα στον αγωγό: Στην οριακή κατάσταση η ταχύτητα είναι \(v_{op}=8\,\text{m/s}\), άρα η ΗΕΔ κίνησης και το ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό είναι:

\(E=B_1 L v_{op}=2\cdot 1\cdot 8=16\,\text{V}\)

\(I=\dfrac{E}{R_{ολ}}=\dfrac{16}{4}=4\,\text{A}\)

2. Τάση στα άκρα του αγωγού (πολική τάση): Ο αγωγός έχει εσωτερική αντίσταση \(R_{ΚΛ}=2\,\Omega\), άρα η τάση στα άκρα του είναι:

\(V_{ΚΛ}=E-I\,R_{ΚΛ}=16-4\cdot 2=8\,\text{V}\)

3. Ρεύμα στο κυκλικό πλαίσιο: Το πλαίσιο έχει αντίσταση \(R_{πλ}=3\,\Omega\) και στα άκρα του επικρατεί τάση \(V_{ΚΛ}=8\,\text{V}\), άρα το ρεύμα που το διαρρέει είναι:

\(I_2=\dfrac{V_{ΚΛ}}{R_{πλ}}=\dfrac{8}{3}\,\text{A}\)

4. Μαγνητικό πεδίο στο κέντρο του πλαισίου: Για κυκλικό βρόχο \(N\) σπειρών, ακτίνας \(r\), που διαρρέεται από ρεύμα \(I_2\), το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο του δίνεται από:

\(B_{πλ}=N\,\mu_0\,\dfrac{I_2}{2r}\)

Με \(N=200\), \(\mu_0=4\pi\cdot 10^{-7}\;\text{T·m/A}\), \(I_2=8/3\;\text{A}\), \(r=1/\pi\;\text{m}\):

\(B_{πλ}=200\cdot(4\pi\cdot 10^{-7})\cdot\dfrac{8/3}{2/\pi}=\dfrac{32\cdot 10^{-4}}{3}\;\text{T}\approx 1{,}07\cdot 10^{-3}\;\text{T}\)

5. Φορά του πεδίου (κανόνας δεξιού χεριού): Με το ρεύμα \(I_2\) να διαρρέει το πλαίσιο λόγω της τάσης \(V_{ΚΛ}\), το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο έχει φορά προς τα έξω (⊙) — ίδια με το \(B_2\), όπως επιβάλλει ο κανόνας Lenz (το επαγόμενο πεδίο ενισχύει το μειούμενο εξωτερικό πεδίο).

\(B_{πλ}=\dfrac{32\cdot 10^{-4}}{3}\,\text{T}\), προς τα έξω (⊙)

---

Γ4. Συνολική θερμότητα σε \(2\,\text{s}\) κίνησης με οριακή ταχύτητα.

1. Ισχύς Joule = Ισχύς βάρους: Στην οριακή κατάσταση η ταχύτητα είναι σταθερή (\(v_{op}=8\,\text{m/s}\)), άρα η κινητική ενέργεια δεν μεταβάλλεται. Όλη η βαρυτική ισχύς μετατρέπεται σε θερμότητα Joule στο κύκλωμα:

\(P_{βαρ}=mg\,v_{op}=0{,}8\cdot 10\cdot 8=64\;\text{W}\)

2. Συνολική θερμότητα σε χρόνο \(t=2\,\text{s}\):

\(Q=P_{βαρ}\,t=mg\,v_{op}\,t=0{,}8\cdot 10\cdot 8\cdot 2=128\;\text{J}\)

\(Q=128\,\text{J}\)

Αυτοαξιολόγηση μετά τη λύση

Γ1 (7μ)

Γ2 (7μ)

Γ3 (6μ)

Γ4 (6μ)

Κρούσεις & ταλαντώσειςΘΕΜΑ Δ

25 Μονάδες

Δ14 μονάδες

Η σφαίρα \(Σ_1\) μάζας \(m_1\) συγκρούεται μη κεντρικά με όμοια ακίνητη σφαίρα \(Σ_2\). Μετά την κρούση κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις. Να ελεγχθεί αν η κρούση είναι ελαστική.

Πλάγια ελαστική κρούση ίσων μαζών

Μάζα m₁

Μάζα m₂

Ταχύτητα v₁

Παράμετρος b

Με ίσες μάζες και b≠0, η γωνία μεταξύ των τελικών ταχυτήτων είναι πάντα 90°.

Σώμα	vₓ	v_y	pₓ	K
Σ₁	–	–	–	–
Σ₂	–	–	–	–
Σύνολο	–	–	–	–

Αναλυτική λύση Δ1

ΑΔΟ: \(\vec p_1=\vec p_1'+\vec p_2'\). Αφού \(\vec p_1'\perp\vec p_2'\): \(p_1^2=p_1'^2+p_2'^2\).

Με \(K=\frac{p^2}{2m}\) και \(m_1=m_2=m\), διαιρώντας με \(2m\):

\(K_1=K_1'+K_2'\)

Η κινητική ενέργεια διατηρείται ⇒ η κρούση είναι ελαστική.

Αυτοαξιολόγηση

Δ1 (4μ)

Δ2 – Δ54 + 5 + 5 + 7

Η \(Σ_1\) (\(m_1=2\,kg\)) κινούμενη με οριζόντια ταχύτητα \(v_1=\frac{8}{\sqrt3}\,m/s\) σφηνώνεται σε σώμα \(Σ\) μάζας \(M=3m_1\), δεμένο σε ελατήριο \(k=100\,N/m\) πάνω σε λεία ομογενή ράβδο κλίσης \(30^\circ\) (μάζας \(Μ_ρ=4\,kg\) μήκους \(\ell=2\,m\), αρθρωμένη στο Α και στηριγμένη με νήμα στο άλλο άκρο Β με κατακόρυφο νήμα που είναι ακλόνητα δεμένο σε οροφή ).

Το Σ αρχικά ισορροπούσε ακριβώς στη μέση Κ της ράβδου.

• Δ2. Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής του Σ κατά την κρούση (μέτρο & κατεύθυνση).
• Δ3. Να δειχθεί ότι το πλάτος της ταλάντωσης είναι \(A=0{,}3\,m\).
• Δ4. Να βρεθεί η μέγιστη τάση του νήματος στη διάρκεια της ταλάντωσης.
• Δ5. Να βρείτε τη συνιστώσα της δύναμης του κιβωτίου στο \(m_1\) κατά τον άξονα κίνησης, όταν \(|F_{επ}|=|F_{ελ}|\) για πρώτη φορά.
• Δίνονται: Τα σώματα θεωρούνται πολύ μικρών διαστάσεων. Θετική φορά θεωρήστε την κατεύθυνση προς τα πάνω κατά μήκος της ράβδου προς το άκρο Β. Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g = 10 m/s^2

Ταλάντωση σε κεκλιμένη ράβδο — τάση νήματος

Πριν την κρούσηx 0.00 m T 60.00 N

Αναλυτική λύση Δ2

ΑΔΟ στον άξονα της ράβδου: \(m_1v_1\cos30^\circ=(m_1+M)u\)

\(2\cdot\frac{8}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=8u\Rightarrow u=1\,m/s\)

\(\Delta p_Σ=Mu=6\ \mathrm{kg\,m/s}\), με φορά προς τα πάνω κατά μήκος της ράβδου.

Αναλυτική λύση Δ3

\(\Delta\ell_0=\frac{60\cdot0{,}5}{100}=0{,}3\,m,\qquad\Delta\ell_1=\frac{80\cdot0{,}5}{100}=0{,}4\,m\)

Η θέση κρούσης απέχει από τη νέα Θ.Ι.: \(x_1=0{,}1\,m\). ΑΔΕ ταλάντωσης:

\(\tfrac12kx_1^2+\tfrac12(M+m_1)u^2=\tfrac12kA^2\Rightarrow1+8=100A^2\Rightarrow A=0{,}3\,m\)

Αναλυτική λύση Δ4

Θέση Θ.Ι. από την άρθρωση: \(r_{ΘΙ}=1-0{,}1=0{,}9\,m\) ⇒ \(r(x)=0{,}9+x\).

Ροπές ως προς Α, με \(N=(m_1+M)g\cos30^\circ=40\sqrt3\,N\) και \(M_ρg=40\,N\):

\(T\cdot2\cdot\tfrac{\sqrt3}{2}=40\cdot1\cdot\tfrac{\sqrt3}{2}+40\sqrt3(0{,}9+x)\Rightarrow T(x)=56+40x\)

\(T_{max}=56+12=68\,N\)  (\(T_{min}=44\,N\), \(T_{ΘΙ}=56\,N\))

Αναλυτική λύση Δ5

\(|-kx|=|k(\Delta\ell_1-x)|\) με \(x>0\) ⇒ \(x=0{,}2\,m\).

\(a=-\frac{k}{M+m_1}x=-\frac{100}{8}(0{,}2)=-2{,}5\,m/s^2\)

\(F=m_1a=-5\,N\): μέτρο 5 N, με φορά προς τα κάτω κατά μήκος της ράβδου.

Αυτοαξιολόγηση

Δ2 (4μ)

Δ3 (5μ)

Δ4 (5μ)

Δ5 (7μ)

Καλή επιτυχία — πάτησε «Ολοκλήρωση» για συνολικό απολογισμό.

Γλώσσα σελίδας