Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν.

Σάββατο, 4 Δεκεμβρίου 2010

 ΔΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΚΑΙ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ  Α
i) Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.
(Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά).

Α1.  Η  αντιτιθέμενη δύναμη  F΄,  που  κάνει τη μέγιστη θετική απομάκρυνση  μιας  ταλάντωσης να  φθίνει εκθετικά με το χρόνο,  έχει πάντα φορά:
α)  ίδια με  τη φορά  της απομάκρυνσης του σώματος ,
β)  αντίθετη προς τη δύναμη  επαναφοράς της ταλάντωσης,
γ)  προς τις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης,
δ)  αντίθετη προς τη φορά της ταχύτητας του  ταλαντωτή.

A2.   Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση,  περιόδου Τ,  η μέγιστη  θετική απομάκρυνση μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: A  = Aο et.  Αν  τη χρονική στιγμή  tα =  kΤ,  το πλάτος  της  ταλάντωσης είναι  Αα ,  τότε τη χρονική στιγμή  t β =  t α + Τ,  το πλάτος της ταλάντωσης  θα  είναι: 
 α)  Αα eΛT,             β)  Αα e-2ΛT,           γ)  Αα eT,                 δ)  Αα eT
Δίνεται ότι k = 1, 2, 3,...
Η συνέχεια εδώ ...  και η αναλυτική απάντηση εδώ ...

4 σχόλια :

  1. Κύριε Τζανόπουλε αφού σας ευχαριστήσω για τις ποιοτικές αναρτήσεις που μας προσφέρετε να γράψω κάποιες παρατηρήσεις.

    1. Στην τελευταία σειρά της εκφώνησης του Α5 λείπουν χαρακτήρες.

    2. Στην απάντηση του Β1 γράφετε ότι από τα δεδομένα προκύπτει ότι υπάρχει συντονισμός στην κατάσταση Α. Όμως από τα δεδομένα προκύπτει μόνο υποψία συντονισμού.

    Η γνώμη μου είναι ότι το Β1 πρέπει να επαναδιατυπωθεί.


    3. Στο Δ που μου άρεσε ιδιαίτερα, είναι καλύτερα να γράφουμε ότι η κίνηση είναι αρμονική και όχι ΑΑΤ.

    Νίκος Ανδρεάδης

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Νίκο, χρόνια πολλά !

    Ευχαριστώ για τις διορθώσεις και υποδείξεις. Όπως βλέπεις έχω κάνει τις απαραίτητες “επεμβάσεις”. Σε ότι αφορά την 3η σου παρατήρηση, γνώμη μου είναι ότι η κίνηση είναι αρμονική ως προς τη θέση ισορροπίας χωρίς τριβή, δηλαδή τη θέση (Φ). Με κέντρο ταλάντωσης τη θέση Ι, που αναφέρεται στο πρόβλημα, οι μαθητές μας, (αυτοί που το ‘χουν), λίγη δυσκολία θα συναντήσουν να αποδείξουν ότι η συνισταμένη δύναμη είναι της μορφής ΣF = - kx και να χρησιμοποιήσουν τις γνώσεις τους της α.α.τ για το χρονικό διάστημα που διαρκεί η 1η μισή αιώρηση του σώματος.

    Δηλαδή, από τη στιγμή που ισχύει η παραπάνω σχέση, η κίνηση, άσχετα με το πώς θα ονομαστεί, αρμονική ή μισή α.α.τ, μπορεί να μελετηθεί με τις γνωστές εξισώσεις της α.α.τ.

    Νομίζω ότι προτείνεις να ονομαστεί η κίνηση αρμονική επειδή η δύναμη επαναφοράς είναι συνισταμένη μιας συντηρητικής δύναμης (της Fελ) και μιας μη συντηρητικής δύναμης (της Τολ). Το δέχομαι, δεν έχω λόγο να φέρω αντίρρηση. Η πρότασή σου συμφωνεί με τους ορισμούς αρμονική κίνηση και α.α.τ όπως διεθνώς έχουν καθιερωθεί. Θα κρατήσω όμως το α.α.τ, γιατί το διαγώνισμα απευθύνεται κυρίως σε μαθητές και δε θα ‘θελα να τους προβληματίσω με το γιατί απουσιάζει ο όρος «απλή».

    Θα πρόσεξες, ίσως, ότι η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης με σταθερού μέτρου τριβή ολίσθησης είναι ανεξάρτητη από το σ.τ.ο (μολ)! Είναι ίση με την περίοδο της αμείωτης α.α.τ που θα έκανε το σώμα χωρίς τριβές. Αυτό, γνωρίζουμε, ότι δεν ισχύει στις φθίνουσες με αντιτιθέμενη δύναμη ανάλογη της ταχύτητας, όπου αν αυξηθεί η σταθερά b η περίοδος αυξάνεται. Και κάτι άλλο ακόμη, αν την προχωρήσεις την άσκηση θεωρώντας ότι είναι μια αλληλουχία μισών «α.α.τ» με θέσεις ισορροπίας τις Ι και Ι΄ συμμετρικές ως προς τη θέση Φ, (σ’ απόσταση 0,1 m δεξιά και αριστερά από αυτήν), θα βρεις ότι η κίνηση ολοκληρώνεται μετά από 2,25 αιωρήσεις, δηλαδή σε χρόνο 2,25Τ και ότι οι μέγιστες απομακρύνσεις από τη θέση Φ είναι, αντίστοιχα, +10, -8, +6, -4, +2, 0, δηλαδή μειώνονται γραμμικά (!) και όχι εκθετικά όπως στη γνωστή μας φθίνουσα ταλάντωση με Fαποσβ = -bυ.

    Το έχω εξετάσει το πρόβλημα και με άλλες τιμές και βγαίνει πάντα το ίδιο συμπέρασμα.

    Μια άλλη διαφορά, με τη “γνωστή” μας φθίνουσα, ίσως είναι πολύ σημαντική. Η επιτάχυνση, στα σημεία επιστροφής του σώματος, αλλάζει απότομα μέτρο λόγω αλλαγής της φοράς της Τολ .

    Οποιοσδήποτε αντίλογος ή άλλη επισήμανση εκ μέρους σου θα γίνει ευχαρίστως αποδεκτή.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Κύριε Τζανόπουλε αφού σας ευχαριστήσω για τις ευχές να αναφέρω ότι συμφωνώ με αυτά που γράψατε. Η ανάλυση που κάνετε για τη φθίνουσα είναι διαφωτιστική.
    Φυσικά καλό είναι να αρκεστούμε μόνο στη κινηματική μελέτη με τις σχέσεις της ΑΑΤ.

    Επανέρχομαι στο Β1, όπου από την εκφώνηση δεν προκύπτει με βεβαιότητα ότι fa=fo, αλλά μόνο υποψία ότι μπορεί fa=fo.

    Θα προτιμούσα επαναδιατύπωση με μεγαλύτερη σαφήνεια.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Νίκο ευχαριστώ για την επιμονή σου. Χάρη σ' αυτήν νομίζω ότι βελτιώθηκε η διατύπωση της εκφώνησης του Β1. Είχα παρεξηγήσει τη 2η υπόδειξή σου θεωρώντας ότι αναφερόσουν μόνο στην απάντηση του Β1.

    ΑπάντησηΔιαγραφή