Κατά το βέλτιστο δυνατό τρόπο ….
Ένα θεωρητικό κείμενο και μια εφαρμογή, με αφορμή τη δυσκολονόητη φράση (σελ. 23) του σχολικού βιβλίου:
“ Κατά το συντονισμό η ενέργεια μεταφέρεται στο σύστημα κατά το βέλτιστο δυνατό τρόπο, γι αυτό το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο”.
Σας δίνεται η παρακάτω πληροφορία:
«Ο συντονισμός, (με την έννοια ότι είναι μια κατάσταση μεγιστοποίησης του ρυθμού μεταφοράς ενέργειας από το διεγέρτη στο ταλαντούμενο σώμα, που συμβαίνει όταν ωδ = ωο), γίνεται καλύτερα κατανοητός αν σκεφτούμε πως, στην κατάσταση αυτή, η δύναμη του διεγέρτη πρέπει να είναι σε φάση με την ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται. Δηλαδή, η Fδιεγ και η υ πρέπει να έχουν το ίδιο φο και το ίδιο ω, το ωο.
Έτσι, ο διεγέρτης ασκεί την απαραίτητη δύναμη στη μάζα ακριβώς την κατάλληλη στιγμή και στην κατάλληλη θέση, με αποτέλεσμα η ενέργεια να μεταφέρεται στη μάζα με το βέλτιστο δυνατό τρόπο ….
Για παράδειγμα: είναι γνωστό ότι όταν x = 0 και η μάζα κινείται προς τη θετική κατεύθυνση, τότε υ = max. Πρέπει, για να’ χουμε συντονισμό, αυτή τη χρονική στιγμή, η δύναμη του διεγέρτη να πάρει κι αυτή τη μέγιστη θετική τιμή της, ώστε να εξουδετερώσει τη δύναμη απόσβεσης, η οποία την ίδια στιγμή έχει μέγιστο μέτρο αλλά αρνητική αλγεβρική τιμή. Στις ακραίες θέσεις, όπου η ταχύτητα μηδενίζεται κι αλλάζει κατεύθυνση, πρέπει και η δύναμη του διεγέρτη να μηδενίζεται και να αλλάζει ταυτόχρονα και κατά τον ίδιο τρόπο κατεύθυνση».
Έστω, λοιπόν, μια εξαναγκασμένη, με απόσβεση, μηχανική ταλάντωση, στην οποία η δύναμη του διεγέρτη παρέχεται από τη σχέση: F = Fo ημ(40πt) (S.I)
α) Πόση πρέπει να είναι η ιδιοσυχνότητα του ταλαντούμενου συστήματος ώστε η ενέργεια να μεταφέρεται από το διεγέρτη στο σύστημα με το βέλτιστο δυνατό τρόπο;
β) Δίνεται ότι, με τη δράση της παραπάνω διεγείρουσας δύναμης, το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται 10 cm. Να γράψετε τις εξισώσεις της ταχύτητας και της απομάκρυνσης με το χρόνο στην κατάσταση που περιγράφεται στο προηγούμενο ερώτημα.
Aπ. α) 20 Ηz, β) πρέπει να θυμηθείτε ότι η φάση της ταχύτητας είναι μεγαλύτερη από τη φάση της απομάκρυνσης κατά π/2, οπότε: υ = Αωημ40πt, x =0,1ημ(40πt – π/2), (S.I)
Δεν υπάρχουν σχόλια :
Δημοσίευση σχολίου