ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018 ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

TA ΘEMATA ΤΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ                         ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ (Αναλυτικές, με σχόλια και παρατηρήσεις)

ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙ΅ΤΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ (Αναλυτικές, με σχόλια και παρατηρήσεις)

Ta σχόλια των συναδέλφων στο Υlikonet

Προσοχή στο σχεδιασμό των δυνάμεων! (Ένα ακόμη θέμα Β στα στερεά)

Στο σχήμα, η ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΚ, μήκους L, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα κάθετο στο σημείο της Ο. Ένας δίσκος Δ μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές και αυτός, γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στο άκρο Κ της ράβδου.  

Τυλίγουμε στην περιφέρεια του δίσκου Δ ένα αβαρές νήμα και στο ελεύθερο άκρο του δένουμε ένα μικρό σώμα Σ. Αρχικά διατηρούμε το σύστημα ράβδο – δίσκο – σώμα Σ, ακίνητα, με το σχοινί τεντωμένο. Κάποια στιγμή αφήνουμε τη ράβδο, το δίσκο και το σώμα ελεύθερα να κινηθούν. Παρατηρούμε ότι το σώμα αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω, χωρίς το νήμα να ολισθαίνει στην περιφέρεια του δίσκου, που κι αυτός αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του· η ράβδος όμως παραμένει ακίνητη στην αρχική της οριζόντια θέση. 

Αν ο δίσκος και το σώμα έχουν ίσες μάζες (m_Δ  =  m_Σ = m), τότε η μάζα της ράβδου είναι:

α. ίση με 4m/3,     

β. μεγαλύτερη από 4m/3,   

 γ. μικρότερη από 4m/3

Δίνεται για το δίσκο:  Ι_cm = mR²/2.

Απάντηση:

Ανοιχτήρι για μπύρες

[Ένα λείο κομμάτι  ξύλινης, ελαφριάς πρισματικής ράβδου, με ενσωματωμένη μια βίδα χρησιμοποιείται ως ανοιχτήρι μπύρας με δύο διαφορετικούς τρόπους.]

Μια βιοτεχνία ζυθοποιίας δωρίζει το ανοιχτήρι του σχήματος. Πρόκειται για ένα λείο κομμάτι  ξύλινης, ελαφριάς πρισματικής ράβδου, με ενσωματωμένη μια βίδα με επίπεδο κεφάλι, σε απόσταση d = OB (ίση με τη διάμετρο του καπακιού) από το ένα της άκρο O.

Δύο φίλοι χρησιμοποιούν το ανοιχτήρι αυτό με διαφορετικό τρόπο.

Κύβος και όρθιος κύλινδρος σε ένα αγώνα δρόμου

 [Πάνω σε μια λεία οριζόντια επιφάνεια, τοποθετούμε δύο στερεά, ένα κύλινδρο και ένα κύβο με ίσες μάζες. Ασκούμε πάνω τους, μέσω σχοινιών, ίσες δυνάμεις.]

Πάνω σε μια λεία οριζόντια επιφάνεια, τοποθετούμε δύο στερεά, ένα κύλινδρο και ένα κύβο με ίσες μάζες. Τα δύο στερεά τοποθετούνται, όπως φαίνεται στο πλαϊνό σχήμα, μπροστά από τη γραμμή ε₁. Στο κέντρο του κύβου δένουμε ένα αβαρές σχοινί, ενώ ένα άλλο το τυλίγουμε σφικτά γύρω από τον κύλινδρο, έτσι ώστε να μην γλιστρά στην περιφέρειά του. Ασκούμε στα ελευθέρα άκρα των δύο σχοινιών δύο ίσες οριζόντιες δυνάμεις, με διεύθυνση κάθετη στην γραμμή ε₁.

Το στερεό που θα φτάσει πρώτο στη γραμμή ε₂ (που είναι παράλληλη στην ε₁), είναι:

       α. Ο κύλινδρος,       β. Ο κύβος,       γ.  Κανένα, θα φτάσουν και τα δύο μαζί.

Απάντηση:

 

Μια απλή άσκηση με τον σφόνδυλο της πρόσφατης κατασκευής G2 της NASA.

Η πρόσφατη κατασκευή G2 της NASA περιλαμβάνει ένα σφόνδυλο, που χρησιμοποιείται ως συσσωρευτής κινητικής ενέργειας και έχει τα εξής χαρακτηριστικά:

Σχήμα: συμπαγής κύλινδρος με στρώσεις ανθρακονημάτων και τιτανίου.

Διάμετρος: 30cm

Ύψος: 76 cm,

Μέση πυκνότητα υλικού: 400 kg/m³ (ανθρακονήματα -τιτάνιο)

Μέγιστη ενέργεια: 525 Wh,

Μέγιστη ισχύς: 1 kW,

Θεωρώντας τις απώλειες λόγω τριβών αμελητέες, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:

Αξιοποιώντας την στροφορμή και την κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής

Ο σφόνδυλος είναι μια μάζα, περιστρεφόμενη γύρω από ακλόνητο άξονα, η οποία μπορεί να αποθηκεύσει ενέργεια με μηχανικό τρόπο, υπό τη μορφή κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής. 

Σήμερα, συνδυάζεται με μια ηλεκτρική συσκευή, που μπορεί να λειτουργεί άλλοτε ως κινητήρας και άλλοτε ως γεννήτρια. Όταν η ηλεκτρική συσκευή λειτουργεί ως κινητήρας, θέτει σε περιστροφή τον σφόνδυλο και όσο πιο γρήγορα περιστρέφεται αυτός, τόσο περισσότερη ενέργεια αποθηκεύει. Ο σφόνδυλος, δηλαδή, λειτουργεί ως συσσωρευτής μηχανικής ενέργειας.

Συνδυαστική Μηχανικής Στερεού – Κρούσης - Ανακύκλωσης

Το σύστημα “ράβδος – σφαιρίδιο Σ₁” του σχήματος, μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα, κάθετο στο άκρο Ο της ράβδου. Η μάζα του Σ₁ είναι ίση με τα 2/3 της μάζας Μ της ράβδου, ενώ του Σ₂ είναι τετραπλάσια της μάζας της ράβδου.

Αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα από την οριζόντια θέση. Όταν φτάσει στην κατακόρυφη θέση συγκρούεται με το σφαιρίδιο Σ₂ και ακινητοποιείται, ενώ το Σ₂, δεμένο στην άκρη ενός σχοινιού μήκους L/2,, αρχίζει να εκτελεί κυκλική κίνηση σε κατακόρυφο επίπεδο, με κέντρο το ακλόνητο άλλο άκρο του σχοινιού.

α. Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική.

β. Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο Σ₂ δεν θα μπορέσει να εκτελέσει ανακύκλωση.

γ. Να προσδιορίσετε τη θέση όπου διακόπτεται η κυκλική κίνηση.

δ. Να βρείτε τη γραμμική επιτάχυνση, τη γωνιακή επιτάχυνση και το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του Σ₂, στην παραπάνω θέση.

 Δίνονται: για τη ράβδο M = 1 kg, Ι_cm = (1/12)ML² και το μήκος της  L = 2 m, καθώς και η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m/s².

Να θεωρήσετε ότι (√119)/12 = 0,9. 

Απάντηση: