Έργο για τη μεταφορά υγρού από ένα δοχείο σε ένα άλλο

Σε δύο συγκοινούντα δοχεία της ίδιας κυκλικής διατομής A = 10 cm² περιέχεται νερό μέχρι το ύψος h = 10 cm. Στο ένα δοχείο τοποθετούμε αβαρές έμβολο και αρχίζουμε σιγά-σιγά, με τη βοήθεια κατακόρυφης δύναμης F, να το σπρώχνουμε προς τα κάτω, μέχρις ότου όλο το νερό που υπάρχει μέσα σ’ αυτό να το μετατοπίσουμε στο άλλο δοχείο. 

3. Ένα αντεστραμμένο κυλινδρικό δοχείο, ένα έμβολο, δύο φλέβες υγρού και μια δύναμη.

Το ορθό κυλινδρικό δοχείο του σχήματος έχει ύψος Η = 1 m, είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο και είναι γεμάτο με νερό. Η βάση του είναι ένα αβαρές έμβολο με εμβαδόν Α = 100 cm², το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με τα τοιχώματα. Στο πλευρικό τοίχωμα του δοχείου και σε ύψος h₁ = 0,8 m από τη βάση του υπάρχει μια μικρή τρύπα την οποία την έχουμε κλείσει σφικτά με ένα πώμα.

Αφαιρούμε το πώμα και ταυτόχρονα ασκούμε στο κέντρο του εμβόλου μια κατακόρυφη προς τα πάνω δύναμη F, της οποίας το μέτρο μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τη μετατόπιση του εμβόλου, με τέτοιο τρόπο, ώστε το νερό να τρέχει από την τρύπα με σταθερή ταχύτητα υ₁ = 2m/s. (Μέχρις ότου το έμβολο φτάσει στο ύψος της τρύπας).

α) Να υπολογίσετε την πίεση σε ένα σημείο Ζ της πάνω βάσης του δοχείου.

β) Να υπολογίσετε το βεληνεκές της φλέβας του υγρού που εξέρχεται από την τρύπα.

γ) Αμέσως μετά την έναρξη της κίνησης του εμβόλου ανοίγουμε, στην ίδια κατακόρυφο με την πρώτη τρύπα, και δεύτερη τρύπα ίδιας διατομής με την πρώτη, και παρατηρούμε

2. Άδειασμα δοχείου με μετατόπιση εμβόλου

Το ανοικτό κυλινδρικό κατακόρυφο δοχείο του σχήματος έχει ύψος h και είναι γεμάτο με νερό. Η βάση του είναι ένα αβαρές έμβολο με εμβαδόν 20 cm², που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Αρχικά, το έμβολο ισορροπεί με τη βοήθεια κατακόρυφης δύναμης F = 8 N. Αρχίζουμε να μετατοπίζουμε το έμβολο με σταθερή ταχύτητα, διαμορφώνοντας κατάλληλα το μέτρο της F.

Έμβολα και έργα

1. Εκτόξευση υγρού διαλύματος από σύριγγα

Μια υποδερμική σύριγγα είναι γεμάτη με ένα φαρμακευτικό διάλυμα το οποίο έχει πυκνότητα, πρακτικά, ίση με του νερού. Ο κύλινδρος της σύριγγας έχει μήκος L = 8 cm και εγκάρσια διατομή A₁ = 2,5·10^-4 m²_, ενώ η βελόνα Α₂ = 0,1·10^-4 m². Αν δεν ασκούμε δύναμη στο έμβολο, η πίεση παντού είναι ίση με Ρ_atm. Εφαρμόζουμε μια δύναμη F = 3,12 Ν κάθετα στο έμβολο με αποτέλεσμα το υγρό να εξέρχεται με ταχύτητα υ₂ από τη βελόνα. Να υπολογίσετε:

α) Την ταχύτητα υ₂ με την οποία εξέρχεται το διάλυμα από τη βελόνα.

Το ροόμετρο Venturi με μανόμετρο υδραργύρου και το απλό ροόμετρο Venturi

Στο ροόμετρο Venturi του σχήματος, που διααρρέεται από νερό, έχουμε προσαρμόσει ένα μανόμετρο υδραργύρου. Κάνοντας χρήση των δεδομένων που βλέπετε στο σχήμα, καθώς και ότι Δh = 8 cm, να υπολογίσετε:
α) Το W που προσφέρεται από το περιβάλλον ρευστό σε κάθε m³ νερού, για να μεταβεί από την περιοχή διατομής  Α₁, στη στενή περιοχή διατομής Α₂.

β) Την κινητική ενέργεια κάθε m³ νερού που διέρχεται από τη διατομή Α₁.

γ) Την κινητική ενέργεια κάθε m³ νερού που διέρχεται από τη διατομή Α2 του σωλήνα.

δ) Την παροχή του νερού στο σωλήνα.

Δίνεται ότι το νερό ειναι ασυμπίεστο και ότι η ροή του στο σωλήνα είναι στρωτή και χωρίς απώλειες ενέργειας λόγω φαινομένων τριβής.

4. Ταχύτητα μετατόπισης στάθμης υγρού σε δεξαμενή κι εκτόπιση αέρα

Στην κυλινδρική δεξαμενή του σχήματος, διαμέτρου D = 2m, εισάγεται νερό μέσω του σωλήνα 1 και εξέρχεται από τους σωλήνες 2 και 3. Με τη βοήθεια αντλιών το νερό εισχωρεί με σταθερή ταχύτητα υ­­₁ = 8 m/s από τον σωλήνα 1 και εξέρχεται από τους σωλήνες 2 και 3 με σταθερές ταχύτητες υ₂ = 3,75 m/s και υ₃ = 4 m/s, αντίστοιχα. Ο σωλήνας 4 είναι ανοιχτός και μέσω αυτού επικοινωνεί ελεύθερα ο αέρας που βρίσκεται μέσα στο δοχείο με τον ατμοσφαιρικό. Οι εσωτερικές διάμετροι των σωλήνων είναι d₁ = 6 cm, d₂ = 4 cm, d₃ = 5 cm και d₄ = 4 cm. Το ύψος της στάθμης του νερού μέσα στη δεξαμενή είναι πάνω από τον σωλήνα 1 και η ροή του νερού είναι στρωτή.

 Να υπολογίσετε:

α) Την ταχύτητα με την οποία μετατοπίζεται η ελεύθερη στάθμη του νερού μέσα στη δεξαμενή.

3. Αιώρηση επίπεδης πλάκας πάνω σε πίδακα νερού

Από κατακόρυφο σωλήνα διατομής Α₁ = 2 cm²  βγαίνει φλέβα νερού με ταχύτητα υ₁ = 10 m/s.

α) Ποια είναι η ταχύτητα της φλέβας σε α­πόσταση h = 1,8 m από την έξοδο στις δύο περιπτώσεις του σχήματος;

β) Ποιο είναι το εμβαδό της διατομής Α₂ της φλέβας σε απόσταση h από το στόμιο του σωλήνα στην κάθε περίπτωση;

γ) Πόσος όγκος νερού διέρχεται από τη διατομή Α₂ σε χρόνο ίσο με 1 sec σε κάθε περίπτωση;

δ) Πόση είναι η μάζα της υγρής στήλης ύψους h πάνω από το στόμιο του σωλήνα στην περίπτωση (α);

ε) Ένας ομογενής και ισοπαχής δίσκος μάζας m μπορεί να παραμείνει ακίνητος σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια του πίδακα νερού της περίπτωσης (α), ο οποίος προσπίπτει στην κεντρική περιοχή του δίσκου. Πόση είναι η μάζα m του δίσκου; Το νερό αμέσως μετά την πρόσπτωση στο δίσκο, διαχωρίζεται συμμετρικά προς όλες τις διευθύνσεις και κινείται εφαπτομενικά του δίσκου.

Δίνονται: η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m/s² και η πυκνότητα ρ = 10³ kg/m³ = 1 kg/L του νερού. Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.