Μια αγώγιμη ράβδος μάζας m = 0,1 kg μπορεί να
γλιστρήσει χωρίς τριβή πάνω σε δύο παράλληλες αγώγιμες ράγες που η μία απέχει
από την άλλη απόσταση ℓ= 1 m. Οι αγώγιμες ράγες συνδέονται μέσω σωληνοειδούς αυτεπαγωγής
L = 1 mH. Αυτό το σύστημα βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και τοποθετείται σε
μια περιοχή που περιέχει ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο B = 1Τ με φορά
προς τα κάτω.
Τη χρονική στιγμή t
= 0 δίνουμε στη ράβδο αρχική ταχύτητα υ0 = 1 m/s, προς
τα δεξιά και την αφήνουμε ελεύθερη. Αν η συνολική ωμική αντίσταση στην όλη
διάταξη είναι μηδέν, να δείξετε ότι η ράβδος θα εκτελέσει αρμονική ταλάντωση με
πλάτος Α εκ. Να βρείτε:
α. Την τιμή του Α.
β. Τη μέγιστη ένταση του ρεύματος.
γ. Το μέγιστο ρυθμό μεταβολής του
ρεύματος
Η Λύση εδώ
4 σχόλια :
Πως γίνεται η ένταση του ρεύματος να είναι ανάλογη της ταχύτητας και ταυτόχρονα ανάλογη της θέσης στην α.α.τ ; Επίσης στην ακραια θέση εχουμε ταχύτητα μηδεν. Αρα ΗΕΔ μηδεν. Αρα μηδενική ενταση ρευματος αρα μηδενική δύναμη!!!
Δημήτρη, εδώ έχουμε φαινόμενο αυτεπαγωγής. Η στιγμή μηδέν που ξεκινά η ράβδος με ταχύτητα υ0 αντιστοιχεί στη στιγμή μηδέν που κλείνουμε το διακόπτη σε ένα κύκλωμα R-L με πηγή Ε,r. Αν κλείσουμε το διακόπτη, το κύκλωμα αυτό αρχίζει να διαρρέεται από ρεύμα. Λόγω όμως φαινομένου αυτεπαγωγής, το πηνίο αντιδρά στην αύξηση του ρεύματος και το ρεύμα καθυστερεί να πάρει την τελική του τιμή Ιο. Συγκεκριμένα, τη στιγμή μηδέν το ρεύμα είναι μηδέν (Σχ.5.36 σελ. 206).
Πάμε τώρα στην άσκηση. Τη στιγμή μηδέν ο αγωγός ξεκινά με ταχύτητα υ0 και στο κύκλωμα επικρατεί τάση Βυ0L, δηλαδή μέγιστη. Η ένταση όμως του ρεύματος, για τον ίδιο λόγο όπως πριν -φαινόμενο αυτεπαγωγής- θα είναι μηδέν. Η ένταση του ρεύματος, λοιπόν, δεν είναι ανάλογη της ταχύτητας.
Στην ακραία θέση πράγματι η ταχύτητα, άρα και η ΗΕΔ του αγωγού, μηδενίζονται. Επειδή όμως κάθε στιγμή ΒυL + Εαυτ = 0, θα έχουμε και Εαυτ = 0. Πρόσεξε, όμως, ότι στο Σχ. 5.36 όταν το ρεύμα φτάσει στη μέγιστη τιμή του, η τάση στο πηνίο, η Εαυτ, γίνεται μηδέν. Φυσικά, τότε και FL = μεγ.
Ευχαριστώ για την άμεση απάντηση. Αν στην ακραία θέση έχουμε μέγιστη ένταση ρεύματος αλλά ταχύτητα μηδέν τότε θα έχουμε ρεύμα χωρίς τάση!! ( Εεπ =0 άρα και Εαυτ = 0 )Σκέφτομαι κάτι λάθος; Στην ατεπαγωγή όταν μηδενίζεται η Εαυτ και το ρεύμα σταθεροποιείται υπάρχει η ΗΕΔ της εξωτερικής πηγής που το προκαλεί. Εδώ ποιος το προκαλεί αφού στιγμιαία δεν υπάρχει ΗΕΔ;
Ναι, θα έχουμε ρεύμα χωρίς τάση τη στιγμή που η ταχύτητα γίνεται μηδέν. Όμως, ο ρυθμός μεταβολής του εκείνη τη στιγμή είναι ίσος με μηδέν.
Συνολικά, ο αγωγός κάνει αρμονική ταλάντωση και η τάση στα άκρα του είναι εναλλασσόμενη. Δηλαδή, έχουμε κύκλωμα εναλλασσόμενης τάσης με ιδανικό πηνίο χωρίς αντίσταση, Σε αυτήν την περίπτωση, η φάση του ρεύματος υστερεί της φάσης της τάσης κατά 90^ο.
Δημοσίευση σχολίου