Όποιος σκορπίζει γνώση κερδίζει χαρά!!

Παρασκευή, 11 Μαΐου 2012


Δυο σώματα, δύο ελατήρια, μια πλαστική κρούση και ένα κύμα

Οι σταθερές των δύο ελατηρίων του σχήματος είναι k1= 100 N/m και k2 = 300 N/m, ενώ οι μάζες των σωμάτων Σ1 και Σ2 είναι m1 = 1 kgr και m2 = 3 kgr, αντίστοιχα.

 Αρχικά, τα σώματα Σ1 και Σ2 ισορροπούν εφαπτόμενα στη θέση Ι χωρίς να ασκούν δύναμη το ένα στο άλλο. Στο Σ1 είναι στερεωμένο ένα τεντωμένο οριζόντιο σχοινί Οx μεγάλου μήκους. Η ακλόνητα στηριγμένη κατακόρυφη ράβδος ΑΒ και οι δακτύλιοι δ1 και δ2 που είναι περασμένοι σ’ αυτήν και είναι στερεωμένοι στα σώματα, χρησιμεύουν στο να εξουδετερώνεται η τάση του σχοινιού και οι άξονες των δύο ελατηρίων να διατηρούνται κατακόρυφοι.

Απομακρύνουμε προς τα κάτω το Σ2 κατά 20 cm και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Ανέρχεται, και στη θέση Ι συγκρούεται πλαστικά με το Σ1. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει αρχίζει να ταλαντώνεται παρασύροντας το άκρο Ο του σχοινιού σε μια παρόμοια κίνηση. Έτσι, πάνω στο σχοινί ξεκινάει η διάδοση ενός εγκάρσιου κύματος με ταχύτητα 10 cm/s.

Α. Να αποδείξετε η ταλάντωση του συσσωματώματος είναι απλή αρμονική με σταθερά επαναφοράς  D = k1 + k2 .
Β. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος και να γράψετε τη σχέση της απομάκρυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο.
Γ. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος λ …
Δείτε:

3 σχόλια :

  1. Μήπως μετά τη κρούση το Συσσωμάτωμα έχει άλλη θέση ισορροπίας (πιο κάτω από το σημείο Ι) ;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Όχι, κι αυτό γιατί τα δύο σώματα, αρχικά, ισορροπούσαν ευρισκόμενα σε επαφή. Πρόσεξε την πρώτη πρόταση και τη σχέση (1) της προτεινόμενης λύσης.

      Αν η θέση ισορροπίας του συσσωματώματος δεν ήταν η θέση Ι, αλλά μια άλλη, τότε:

      i. Αν ήταν ψηλότερα από τη Ι, οι παραμορφώσεις και των δύο ελατηρίων, άρα και οι δυνάμεις τους, θα ήσαν μικρότερες. Έτσι το άθροισμά τους θα ήταν μικρότερο από το βάρος του συσσωματώματος.

      ii. Αν ήταν χαμηλότερα από τη θέση Ι, οι παραμορφώσεις και οι δυνάμεις των ελατηρίων θα ήσαν μεγαλύτερες και το άθροισμα τους θα υπερέβαινε το συνολικό βάρος των σωμάτων.

      Διαγραφή
  2. Σας ευχαριστώ για το χρόνο που αφιερώσατε να μου απαντήσετε

    ΑπάντησηΔιαγραφή