11. Έμβολα και ισορροπία (Απαιτούνται γνώσεις ισορροπίας στερεού)

Το πιστόνι (έμβολο) 1 του σχήματος έχει διάμετρο d = 0,5 cm, ενώ το πιστόνι 2 έχει διάμετρο D = 3 cm και πάνω του στηρίζεται σώμα μάζας m = 36 kg. Οι βάσεις των πιστονιών είναι σε άμεση επαφή με το υγρό και για να βρεθούν στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο πρέπει ο μοχλός να διατηρηθεί οριζόντιος, με τη βοήθεια της κατακόρυφης δύναμης F.

10ο. Εμβολο-στήριξη 2ο

Το αβαρές έμβολο εμβαδού Α = 10^-3 m² κλείνει ερμητικά το κάτω μέρος ενός αβαρούς δοχείου γεμάτο με νερό μάζας m = 10 kg και πυκνότητας ρ = 10³ kg/m², χωρίς αέρα, και δεν εμφανίζει τριβές με τα τοιχώματα του δοχείου.

Το έμβολο στηρίζεται κατάλληλα σε σταθερό βάθρο. Στην πάνω βάση του δοχείου ασκούμε μια κατακόρυφη προς τα κάτω δύναμη F = 100 Ν.

9. Εμβολο-στηρίξεις 1ο

Τα δύο αβαρή ισοϋψή δοχεία περιέχουν ίδια ποσότητα νερού πυκνότητας ρ. Δεν περιέχουν αέρα. Κλείνονται ερμητικά από αβαρή έμβολα, με εμβαδά Α₁ και Α₂  ( Α₁> Α₂)  που δεν εμφανίζουν τριβές με τα δοχεία.

Τα έμβολα στηρίζονται κατάλληλα σε σταθερό βάθρο.

Θέλουμε να συγκρίνουμε τις πιέσεις στα σημεία Ε και Δ.

8ο. Έμβολο + δύναμη + τρύπα στο δοχείο

Όπως πριν. Όμως τώρα έχουμε αφαιρέσει το πάνω έμβολο. Αν P_atm = 10⁵ N/m², h = 2 m, εμβαδό επιφάνειας εμβόλου Α = 10^-4 m², πυκνότητα υγρού ρ = 10³ kg/m³ και g = 10 m/s² τότε:

Ι) Το μέτρο της F για να μην μετακινείται το έμβολο πρέπει να είναι:

α) 2 Ν,   β) 12 Ν,   γ) 10 Ν

ΙΙ) Η πίεση στο Ν είναι:

α) 1,2ˑ10⁵ N/m²,   β) 2,2ˑ10⁵ N/m², γ) 2,1ˑ10⁵ N/m²

7ο. Δύο έμβολα + δύο δυνάμεις

Δύο αβαρή έμβολα ίδιας κυκλικής διατομής, εμβαδού Α, κλείνουν ερμητικά τα δύο στόμια του δοχείου του σχήματος, που είναι γεμάτο με νερό. Η διάμετρός τους είναι ασήμαντη σε σχέση με τις διαστάσεις του δοχείου, ώστε να μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η πίεση στα σημεία της εσωτερικής επιφάνειας του εμβόλου Ε₂ είναι ίση με την πίεση στο κέντρο του. Το δοχείο στηρίζεται ακλόνητα πάνω σε σταθερά υποστηρίγματα.

Ι. Αν P_atm= 10⁵N/m²,  Α = 10^-4 m², h = 2m, ρ= 10³ kg/m³,  g = 10 m/s²  και F₁ = 10 N, τότε για να ισορροπεί το σύστημα (δηλαδή να μην μετακινούνται τα έμβολα) πρέπει η F₂ να έχει μέτρο:

α) 11 Ν, β)  10 Ν,   γ) 12 Ν

ΙΙ)  Η πίεση στο Ν είναι:

6ο. Έμβολο + δύναμη

Αν F = 2N, P_atm = 10⁵N/m², h = 2m, εμβαδό επιφάνειας εμβόλου Α = 10^-4m², πυκνότητα υγρού ρ = 10³ kg/m³ και g = 10 m/s² τότε:

Ι) Η πίεση στο Ν θα είναι:

α) 10⁵ N/m²,   β) 1,2ˑ10⁵N/m²,  γ) 1,4ˑ10⁵N/m²

ΙΙ) Η πίεση στο Ε θα είναι:

α) 10⁵ N/m²,   β) 1,2ˑ10⁵N/m²,  γ) 1,4ˑ10⁵N/m²

ΙΙΙ) Η πίεση στο Ζ θα είναι:

α) 10⁵ N/m²,   β) 1,2ˑ10⁵N/m²,  γ) 1,4ˑ10⁵N/m² 

5ο. Έμβολο + δύναμη, διάφοροι προσανατολισμοί.

Ίδια με την προηγούμενη, εδώ όμως το έμβολο έχει βάρος w_ε και στην εξωτερική του πλευρά ενεργεί δύναμη F κάθετα πάνω του.