ΙΣΟΡΡΟΠΕΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ↔ ΙΣΟΡΡΟΠΕΙ ΠΛΑΓΙΑ?

Η «ΣΤΡΙΓΓΛΑ ΠΟΥ ΕΓΙΝΕ ΑΡΝΑΚΙ»΄Η ΠΩΣ ΜΙΑ ΜΗ ΟΜΑΛΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΓΙΝΕ ΟΜΑΛΗ

Η ομογενής ράβδος του σχήματος έχει μήκος L = 1 m και μάζα M = 1,1kgr. Μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, που διέρχεται από το κέντρο μάζας της Ο, χωρίς τριβές. Στη θέση Γ, σε απόσταση L/4 από το Ο, είναι κολλημένο ένα σημειακό σφαιρίδιο μάζας m₁ = 1,2 kgr.

A. Αρχικά, συγκρατούμε τη ράβδο σε οριζόντια θέση και κάποια στιγμή τη θέτουμε σε αριστερόστροφη περιστροφή με αρχική γωνιακή ταχύτητα ω₀ = 10 rad/s.

Να υπολογίσετε:

Α.1. Τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος-μάζα m₁ ως προς τον άξονα περιστροφής.

Α.2. Τον αρχικό ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του σφαιριδίου

Β. Τη στροφορμή του συστήματος ράβδος – σφαιρίδιο τη στιγμή που η ράβδος  γίνεται κατακόρυφη για 1^η φορά.

Γ. Τη στιγμή που η ράβδος διέρχεται από την κατακόρυφη θέση της, το άκρο της Β συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα m₂, όπως στο σχήμα. Παρατηρούμε ότι μετά την κρούση το σύστημα ράβδος – μάζα m₁ – μάζα m₂ κινείται με ω΄= σταθερό.

Να υπολογίσετε:

Γ.1. Τη μάζα m₂ 

………

Δείτε:

• Ολόκληρη την Άσκηση σε PDF
• Τις Απαντήσεις στα ερωτήματα
• Τη Λύση της

Επιδεικνύοντας ένα κλασσικό πείραμα

Μια πειραματική επίδειξη, που συχνά γίνεται στις αίθουσες διδασκαλίας, είναι αυτή ενός μαθητή που κρατά από τον άξονά της μια περιστρεφόμενη ρόδα ποδηλάτου ενώ πατά πάνω σε μια αρχικά ακίνητη πλατφόρμα που μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα. Ο άξονας περιστροφής του τροχού είναι αρχικά οριζόντιος (εικόνα a) και ο μαθητής προσπαθεί να αλλάξει τον προσανατολισμό του έτσι ώστε να γίνει κατακόρυφος (εικόνα b). Καθώς αλλάζει τον προσανατολισμό του τροχού, η πλατφόρμα αρχίζει να περιστρέφεται αντίθετα από  τη φορά περιστροφής του τροχού. Αν θεωρήσουμε τις τριβές που αντιτίθενται στην περιστροφή της πλατφόρμας αμελητέες, τότε αυτή μαζί με το μαθητή θα περιστρέφονται σ’ όλη τη διάρκεια που η ρόδα συγκρατείται με τον άξονά της κατακόρυφο. Αν ο μαθητής επαναφέρει τον τροχό στον αρχικό του προσανατολισμό, η περιστροφή της πλατφόρμας σταματά.

Η πλατφόρμα μπορεί να …

Δείτε 

• Όλο το θεωρητικό σημείωμα εδώ.
• Ένα σχετικό βίντεο εδώ.

ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕ ΣΠΙΝΑΡΙΣΜΑ

Έχετε δει πως ξεκινούν ορισμένοι οδηγοί, που τους περισσεύουν χρήματα για βενζίνη κι ελαστικά; Πατάνε τέρμα το γκάζι και οι τροχοί κίνησης γυρίζουν σχεδόν επιτόπου (σπινάρισμα) στριγγλίζοντας. Νομίζουν ότι έτσι κάνουν πιο γρήγορο ξεκίνημα.  Μεγάλο λάθος, οι οδηγοί F1 το γνωρίζουν πολύ καλά. Γνωρίζουν ότι ένα καλό ξεκίνημα το πετυχαίνεις  όταν ξεκινάς στο όριο ανάμεσα στο σπινάρισμα και στην πρόσφυση. Το παραμικρό λάθος, λίγες παραπάνω στροφές, μπορούν να κάνουν τους τροχούς να σπινάρουν, οπότε το αυτοκίνητο δεν κινείται πλέον με τη ροπή του κινητήρα αλλά … της τριβής ολίσθησης!  Αποτέλεσμα, μια αρχική επιτάχυνση 2 – 3 φορές μικρότερη απ’ αυτήν ενός σπρίντερ. Για την καλύτερη κατανόηση προτείνεται η παρακάτω άσκηση: 

Το αυτοκίνητο που φαίνεται στην εικόνα έχει μάζα 1540 kgr, με κέντρο μάζας το G. Υπολογίστε το μέτρο της επιτάχυνσης  α_G του κέντρου μάζας του αυτοκινήτου, αν οι πίσω τροχοί του, οι οποίοι κινούν το αυτοκίνητο, σπινάρουν, δηλαδή ολισθαίνουν πάνω στο οδόστρωμα, ενώ οι μπροστινοί τροχοί του είναι ελεύθεροι να περιστρέφονται. Αγνοείστε τη μάζα των τροχών. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των τροχών και του οδοστρώματος είναι μ = 0,25.  Θεωρείστε:  g = 10 m/s².

Δείτε:

• Την Άσκηση με τη Λύση της
•   Ασκήσεις, στο ίδιο πνεύμα, εδώ και εδώ.

2ο Τρίωρο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

Δείτε το Διαγώνισμα και τις Απαντήσεις 

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΕ ΥΠΕΡΒΟΛΕΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ

Δύο σύγχρονες ηχητικές πηγές Π₁ και Π₂ βρίσκονται στα άκρα ενός οριζοντίου ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ μήκους 8 m και παράγουν ηχητικά κύματα ίδιου πλάτους, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ = 340 m/sec.

Ένα σώμα, που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με τις πηγές, είναι στερεωμένο στο ένα άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m, του οποίου ο άξονας είναι παράλληλος προς το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, όπως στο σχήμα.

Αρχικά, το σώμα ηρεμεί στο σημείο Ν της μεσοκαθέτου σε απόσταση ΜΝ = 3√ 5  m από το μέσον Μ του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ. Ενεργούμε στο σώμα με μια οριζόντια σταθερή δύναμη F = 100 N με φορά προς τα δεξιά, οπότε αρχίζει να κινείται και το ελατήριο να συσπειρώνεται. Τριβές δεν υπάρχουν.

Κάποια στιγμή, και ενώ πάνω του συνεχίζει να ενεργεί η F, το σώμα σταματάει για μια στιγμή. Τότε καταργούμε την F και το σώμα αρχίζει να κάνει α.α.τ., με θέση ισορροπίας το σημείο Ν. Με κατάλληλο μηχανισμό (π.χ. μικρόφωνο) διαπιστώνουμε ότι οι ακραίες θέσεις της ταλάντωσης του σώματος είναι θέσεις αναιρετικής συμβολής των ηχητικών κυμάτων, χωρίς να υπάρχει άλλη θέση αναίρεσης ανάμεσά τους. 

Να βρεθούν: …….

ΠΩΣ ΤΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΤΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΑΣ ΑΠΟΚΑΛΥΠΤΕΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΕΝΑ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ

Τα δύο άκρα Κ, Λ μιας τεντωμένης οριζόντιας  χορδής, που είναι τοποθετημένη κατά μήκος του άξονα x΄x, ξεκινούν ταυτόχρονα να εκτελούν α.α.τ., κάθετα στη διεύθυνση της χορδής, με ίδιο πλάτος Α, ίδια συχνότητα και μηδενική αρχική φάση. Έτσι, κατά μήκος της χορδής διαδίδονται, προς αντίθετες κατευθύνσεις, δύο εγκάρσια κύματα με ταχύτητα υ = 10 m/s. 

Κάποια στιγμή t₁ τα δύο κύματα έχουν φτάσει ως τα σημεία Ο και Δ της χορδής, έχοντας διανύσει δύο ίσες αποστάσεις ΚΟ και ΛΔ.  Τη στιγμή αυτή τα σημεία Ο και Δ ξεκινούν να εκτελούν α.α.τ. με ίδιο πλάτος Α, ίδια συχνότητα και μηδενική αρχική φάση. Τα δύο κύματα τελικά συμβάλλουν και σε όλο το μήκος της χορδής ΚΛ εμφανίζεται στάσιμο κύμα. 

Στο σχήμα 2 παριστάνεται γραφικά η απομάκρυνση ενός σημείου Σ της χορδής σε συνάρτηση με το χρόνο. Το Ο το θεωρούμε αρχή των τετμημένων του άξονα xx΄ και, όπως φαίνεται στο σχήμα 1, το σημείο Σ βρίσκεται ανάμεσα στα Ο, Δ και πιο κοντά στο Ο. Να βρεθούν: