Μια απλή άσκηση με τον σφόνδυλο της πρόσφατης κατασκευής G2 της NASA.

Η πρόσφατη κατασκευή G2 της NASA περιλαμβάνει ένα σφόνδυλο, που χρησιμοποιείται ως συσσωρευτής κινητικής ενέργειας και έχει τα εξής χαρακτηριστικά:

Σχήμα: συμπαγής κύλινδρος με στρώσεις ανθρακονημάτων και τιτανίου.

Διάμετρος: 30cm

Ύψος: 76 cm,

Μέση πυκνότητα υλικού: 400 kg/m³ (ανθρακονήματα -τιτάνιο)

Μέγιστη ενέργεια: 525 Wh,

Μέγιστη ισχύς: 1 kW,

Θεωρώντας τις απώλειες λόγω τριβών αμελητέες, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:

Αξιοποιώντας την στροφορμή και την κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής

Ο σφόνδυλος είναι μια μάζα, περιστρεφόμενη γύρω από ακλόνητο άξονα, η οποία μπορεί να αποθηκεύσει ενέργεια με μηχανικό τρόπο, υπό τη μορφή κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής. 

Σήμερα, συνδυάζεται με μια ηλεκτρική συσκευή, που μπορεί να λειτουργεί άλλοτε ως κινητήρας και άλλοτε ως γεννήτρια. Όταν η ηλεκτρική συσκευή λειτουργεί ως κινητήρας, θέτει σε περιστροφή τον σφόνδυλο και όσο πιο γρήγορα περιστρέφεται αυτός, τόσο περισσότερη ενέργεια αποθηκεύει. Ο σφόνδυλος, δηλαδή, λειτουργεί ως συσσωρευτής μηχανικής ενέργειας.

Συνδυαστική Μηχανικής Στερεού – Κρούσης - Ανακύκλωσης

Το σύστημα “ράβδος – σφαιρίδιο Σ₁” του σχήματος, μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα, κάθετο στο άκρο Ο της ράβδου. Η μάζα του Σ₁ είναι ίση με τα 2/3 της μάζας Μ της ράβδου, ενώ του Σ₂ είναι τετραπλάσια της μάζας της ράβδου.

Αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα από την οριζόντια θέση. Όταν φτάσει στην κατακόρυφη θέση συγκρούεται με το σφαιρίδιο Σ₂ και ακινητοποιείται, ενώ το Σ₂, δεμένο στην άκρη ενός σχοινιού μήκους L/2,, αρχίζει να εκτελεί κυκλική κίνηση σε κατακόρυφο επίπεδο, με κέντρο το ακλόνητο άλλο άκρο του σχοινιού.

α. Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική.

β. Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο Σ₂ δεν θα μπορέσει να εκτελέσει ανακύκλωση.

γ. Να προσδιορίσετε τη θέση όπου διακόπτεται η κυκλική κίνηση.

δ. Να βρείτε τη γραμμική επιτάχυνση, τη γωνιακή επιτάχυνση και το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του Σ₂, στην παραπάνω θέση.

 Δίνονται: για τη ράβδο M = 1 kg, Ι_cm = (1/12)ML² και το μήκος της  L = 2 m, καθώς και η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m/s².

Να θεωρήσετε ότι (√119)/12 = 0,9. 

Απάντηση:

Μια πλάγια ελαστική κρούση (από θέμα Ολυμπιάδας Φυσικής)

Δύο σφαίρες, ίσων μαζών, συγκρούονται ελαστικά. Αν υ₁, υ₂ και V₁ και V₂ είναι τα μέτρα των ταχυτήτων πριν και μετά την κρούση, αντίστοιχα, και φ η γωνία που σχημάτιζαν οι διευθύνσεις των ταχυτήτων πριν την κρούση, να βρείτε τη γωνία θ που σχηματίζουν οι διευθύνσεις των ταχυτήτων μετά την κρούση.

Εφαρμογή για φ = 30^ο,  υ₁ = 20 m/s,  υ₂ = 10 m/s, V₁ = 10√3 m/s.

Απάντηση:

Συνδυαστική ταλάντωσης με φαινόμενο Doppler

Το σώμα Σ, που περιέχει ένα μικρόφωνο συνδεμένο με μια συσκευή καταμέτρησης της συχνότητας του ήχου που συλλαμβάνει, είναι στερεωμένο στο κατώτερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο συγκρατείται  από την οροφή. Κάτω από το σώμα Σ, στην προέκταση του άξονα του ελατηρίου, και σε απόσταση εκτός των ορίων της ταλάντωσής του, βρίσκεται μια ηχογόνος πηγή η οποία παράγει ήχο συχνότητας f_s = 1700 Hz. Θέτουμε το σώμα σε απλή αρμονική ταλάντωση και κάνουμε τις εξής παρατηρήσεις:

• Η συσκευή καταμέτρησης της συχνότητας του ήχου  καταγράφει δύο ακραίες συχνότητες f_max και f_min  με διαφορά  f_max - f_min = 80 Hz.
• Κάποια χρονική στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων (t = 0),  ο δέκτης καταγράφει συχνότητα ήχου f_A = 1680 Ηz, η οποία ελαττώνεται συνεχώς μέχρι και τη χρονική στιγμή t₁. 

Σειρήνα τρένου και τούνελ, φαινόμενο Doppler - Προς την έξοδο ή την είσοδο;

(Μια παραλλαγή του προβλήματος 5.53 του σχολικού βιβλίου )

Δύο παιδιά βρίσκονται στο ίδιο σημείο στο εσωτερικό μιας σήραγγας τρένου.  Κάποια στιγμή ακούν τη σειρήνα ενός τρένου, που πλησιάζει με ταχύτητα υ_s = 30 m/sec. Τη στιγμή αυτή το τρένο βρίσκεται σε απόσταση ℓ από την είσοδο της σήραγγας, όσο είναι και το μήκος της. Τα παιδιά αντιλαμβάνονται ότι κινδυνεύουν αν το τρένο τα βρει μέσα στο τούνελ και, γι’ αυτό, αμέσως με το άκουσμα της έναρξης του ήχου της σειρήνας, τρέχουν αντίθετα μεταξύ τους με ίσες κατά μέτρο σταθερές ταχύτητες. Η θέση που βρίσκονταν, καθώς και το μέτρο της ταχύτητάς τους, έχουν τέτοια τιμή, ώστε και τα δυο παιδιά να προλάβουν να βγουν από τη σήραγγα, ακριβώς τη στιγμή που τα φτάνει το τρένο.  Η σειρήνα του τρένου παράγει ήχο συχνότητας 310 Hz για 15 sec.  Να βρείτε:

α. Τη συχνότητα του ήχου της σειρήνας, που ακούει κάθε παιδί.

β. Τη χρονική διάρκεια που κάθε παιδί εκτιμά ότι έχει ο ήχος της σειρήνας.

   Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ_Η = 340m/sec. 

Απάντηση:

Συνδυαστική κρούσης – Doppler

(Δύο εξισώσεις, τρεις άγνωστοι, ένας ζητείται)

Ένας ακίνητος παρατηρητής - ακροατής Π και δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ βρίσκονται στην ίδια ευθεία ενός οριζοντίου επιπέδου, πάνω στην οποία τα Σ₁ και Σ₂ μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές. Το σώμα Σ₂ είναι ανάμεσα στον παρατηρητή Π και στο σώμα Σ₁. Και τα δύο σώματα είναι εφοδιασμένα με ηχητικές πηγές, που εκπέμπουν ήχο ίδιας συχνότητας f_s = 600 Hz. Αρχικά, ο παρατηρητής ακούει δύο ήχους, από τους οποίους ο ένας έχει συχνότητα 600 Ηz και ο άλλος έχει συχνότητα 680 Ηz. Κάποια στιγμή τα δύο σώματα συγκρούονται ελαστικά και κεντρικά και ο παρατηρητής ακούει ξανά δύο ήχους, από τους οποίους ο ένας έχει συχνότητα 1700/3 Hz.

Να βρείτε:

α. Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, πριν και μετά την κρούση τους.

β. Ποια άλλη συχνότητα θα ακούει, τελικά, ο παρατηρητής.

 (Δίνεται υ_Η = 340 m/s.)

Απάντηση: