Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 0. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 0. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Πέμπτη 1 Ιουνίου 2023

Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή και ισορροπία σε διαφορετικά επίπεδα

Δύο οριζόντιες αγώγιμες ράβδοι ΑΒ και ΓΔ ίδιας μάζας m και ίδιας αντίστασης R, μπορούν να ολισθαίνουν χωρίς τριβές πάνω σε δύο παράλληλους, μεγάλου μήκους  και αμελητέας αντίστασης, οδηγούς αγωγούς, οι οποίοι απέχουν μεταξύ τους οριζόντια απόσταση και αποτελούνται από οριζόντιο και πλάγιο τμήμα κλίσης φ ως προς το οριζόντιο επίπεδο. Το σύστημα των τεσσάρων αγωγών, όπως φαίνεται στο σχήμα, βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β με φορά προς τα κάτω.

Συγκρατούμε τη ράβδο ΑΒ και μέσω μιας κατάλληλης οριζόντιας δύναμης F, που εφαρμόζεται στο μέσον της ράβδου ΓΔ, παράλληλη προς τα οριζόντια τμήματα των οδηγών αγωγών, προσδίδουμε σταθερή ταχύτητα υ στη ράβδο ΓΔ.

α. Πόση πρέπει να είναι η ταχύτητα υ ώστε αν αφήσουμε τη ράβδο ΑΒ αυτή να παραμείνει ακίνητη; (τα μεγέθη m, g, ,B, R και φ θεωρούνται γνωστά).

β. Πόση είναι τότε η δύναμη F με την οποία κινούμε τη ράβδο ΓΔ; 

Η λύση με κλικ εδώ

Δύο ράβδοι σε μαγνητικό πεδίο αλληλεπιδρούν (1ο)

 


Δύο παράλληλες αγώγιμες ακλόνητες ράγες μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης χωρίζονται με απόσταση ℓ.  Δύο πανομοιότυπες αγώγιμες ράβδοι τοποθετούνται στις ράγες κάθετα σε αυτές. Το όλο σύστημα βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Κάθε ράβδος έχει μάζα M και ωμική αντίσταση R. Υπάρχει παντού ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο που κατευθύνεται κάθετα προς στο επίπεδο της όλης διάταξης. Στη μία από τις δύο ράβδους δίνεται αρχική ταχύτητα υ0 παράλληλη προς τις ράγες και με κατεύθυνση τέτοια ώστε να απομακρυνθεί αρχικά από την άλλη.

Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις για το σύστημα των δύο ράβδων (αγνοείστε την τριβή και την αυτεπαγωγή):

α. Δείξτε ότι κάποτε οι δύο αγωγοί θα αποκτήσουν κοινή σταθερή ταχύτητα.

β. Θα μειωθεί η ορμή του συστήματος με το χρόνο;

γ. Ποια είναι η κινητική ενέργεια του συστήματος σε σταθερή κατάσταση;


Η λύση με κλικ εδώ

Τετάρτη 31 Μαΐου 2023

Πηνίο και κινούμενη ράβδος σε παράλληλες ράγες

 Μια αγώγιμη ράβδος μάζας m = 0,1 kg μπορεί να γλιστρήσει χωρίς τριβή πάνω σε δύο παράλληλες αγώγιμες ράγες που η μία απέχει από την άλλη απόσταση = 1 m. Οι αγώγιμες ράγες συνδέονται μέσω σωληνοειδούς αυτεπαγωγής L = 1 mH. Αυτό το σύστημα βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και τοποθετείται σε μια περιοχή που περιέχει ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο B = 1Τ με φορά προς τα κάτω.


Τη χρονική στιγμή t = 0 δίνουμε στη ράβδο αρχική ταχύτητα υ0 = 1 m/s, προς τα δεξιά και την αφήνουμε ελεύθερη. Αν η συνολική ωμική αντίσταση στην όλη διάταξη είναι μηδέν, να δείξετε ότι η ράβδος θα εκτελέσει αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α εκ. Να βρείτε:

α. Την τιμή του Α.

β. Τη μέγιστη ένταση του ρεύματος.

γ. Το μέγιστο ρυθμό μεταβολής του ρεύματος 


Η Λύση εδώ



Κυριακή 28 Μαΐου 2023

Μαγνητικό πεδίο στο κέντρο ενός κύκλο-κυκλώματος


Αν c = 2α και b = 0,6α, τότε η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο του παραπάνω κυκλώματος είναι:

Να επιλέξετε τη σωστή σχέση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Θεωρείστε το εύρος d αμελητέο. 


Η λύση εδώ.

Παρασκευή 19 Μαΐου 2023

Θεωρία Νέας Ϋλης Ηλεκτρομαγνητισμού

 


Νόμος Biot Savart, Νόμος Ampere, Λυμένα θέματα Β, Γ, και Δ


 Νόμος Biot Savart, Νόμος Ampere, Μαγνητική ροή

Λυμένα Θέματα Β,Γ και Δ (από Ψ.Ε.Β.)

Δύναμη Laplace Λυμένα θέματα Β, Γ, και Δ

 

Δύναμη Laplace:  Λυμένα Θέματα Β,Γ και Δ (από Ψ.Ε.Β.)

Δύναμη Lorentz Λυμένα θέματα Β, Γ, και Δ


Παρασκευή 1 Μαΐου 2020

Ζεύγος δυνάμεων σε τριγωνικό πλαίσιο και μεταβολή τάσης


Ένα αγώγιμο ομογενές και ισοπαχές πλαίσιο σε σχήμα ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α = 0,02 m αναρτάται από ακλόνητο στήριγμα με τη βοήθεια ενός αβαρούς σχοινιού, έτσι ώστε να κρέμεται σε κατακόρυφο επίπεδο μεταξύ των πόλων ενός ισχυρού πεταλοειδούς μαγνήτη, που παράγει ένα οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο 0,1 Τ με διεύθυνση παράλληλη προς το επίπεδο του πλαισίου. Τα άκρα της βάσης του τριγώνου συνδέονται με ηλεκτρική πηγή και διακόπτη. Κάποια στιγμή κλείνουμε τον διακόπτη και το πλαίσιο τροφοδοτείται με ρεύμα έντασης i = 3 A, όπως στο σχήμα.
α) Να δείξετε ότι στην αρχική αυτή θέση το πλαίσιο δέχεται ζεύγος δυνάμεων.
β) Να υπολογίσετε τη ροπή του παραπάνω ζεύγους.
γ) Εξαιτίας της ροπής των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του, το τρίγωνο αρχίζει να περιστρέφεται, Πόσο μεταβάλλεται η τάση του σχοινιού στη διάρκεια που το πλαίσιο περιστρέφεται από την αρχική του θέση ως τη θέση όπου γίνεται κάθετο στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου;
(Τα σύρματα σύνδεσης του πλαίσιου με την πηγή είναι αρκετά χαλαρά και αμελητέου βάρους ώστε να μην ασκούν δυνάμεις πάνω στο πλαίσιο). 

Απάντηση σε pdf

Απάντηση σε word:

Τρίτη 21 Απριλίου 2020

Αγώγιμος τριγωνικός αγωγός σε ΟΜΠ


Κατασκευάζουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ, πλευράς α, από ένα ομογενές σταθερής κυλινδρικής διατομής αγώγιμο σύρμα. Στη συνέχεια συνδέουμε τις κορυφές του Α και Β με τους πόλους ηλεκτρικής πηγής. Με τη βοήθεια ενός αμπερομέτρου διαπιστώνουμε ότι η πλευρά ΑΒ διαρρέεται από ρεύμα i, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τοποθετούμε το τρίγωνο σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β κάθετο στο επίπεδό του.
Το μέτρο της μαγνητικής δύναμης στο τρίγωνο είναι:
                              α. 2Βiα,             β. (3/2)Βiα,            γ. μηδέν
Να επιλέξτε με αιτιολόγηση το σωστό. 

Απάντηση σε pdf: 

Απάντηση σε word:

Τετάρτη 19 Φεβρουαρίου 2020

Ηλεκτρομαγνητική δύναμη μεταξύ παράλληλων κυκλικών βρόχων

[Όταν δύο κυκλικοί βρόχοι διαρρέονται από ρεύμα, είναι παράλληλοι και η απόσταση μεταξύ τους είναι πολύ μικρότερη της ακτίνας τους, μπορούμε να τους θεωρήσουμε, με προσέγγιση, ως δύο μακρά παράλληλα σύρματα. (Όπως, ακριβώς,  ένα μικροσκοπικό έντομο που κινείται πάνω στον ένα βρόχο βλέπει τον απέναντι βρόχο)].


Δύο κυκλικοί βρόχοι είναι παράλληλοι, ομοαξονικοί και σχεδόν σε επαφή. Η ακτίνα κάθε βρόχου είναι 10,0 cm. Ο κάτω βρόχος βρίσκεται πάνω σε ένα οριζόντιο επίπεδο και διαρρέεται από ένα αριστερόστροφο ρεύμα έντασης i = 140 A. Ο πάνω βρόχος διαρρέεται από δεξιόστροφο ρεύμα έντασης i = 140 A και συγκρατείται σε απόσταση 1,00 mm από τον κάτω.   
α) Υπολογίστε τη μαγνητική δύναμη (δύναμη Laplace) που ασκείται από τον κάτω βρόχο στον πάνω.
β) Ο ανώτερος βρόχος έχει μάζα 0,02 kg. Υπολογίστε την επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί αν τον αφήσουμε ελεύθερο, υποθέτοντας ότι οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτόν είναι μόνο η δύναμη Laplace  και η βαρυτική δύναμη.
γ) Χωρίς να αλλάξουμε την απόσταση των βρόχων και την ένταση του ρεύματος στον κάτω βρόχο, να υπολογίσετε την ένταση του ρεύματος του πάνω βρόχου, ώστε αν τον αφήσουμε ελεύθερο να παραμείνει ακίνητος.
Δίνεται g = 10 m/s2.
Οδηγία: Δεδομένου ότι η απόσταση μεταξύ των δύο βρόχων είναι μικρή σε σχέση με την ακτίνα τους, θεωρείστε τους, με προσέγγιση, ως δύο μακρά παράλληλα ευθύγραμμα σύρματα.

Πώς “ζυγίζουμε” μια μαγνητική δύναμη!

 [Με ένα ζυγό μπορούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη ενός μαγνητικού πεδίου ή την έντασή του].

Όπως φαίνεται στο σχήμα, ένα ορθογώνιο αγώγιμο πλαίσιο είναι στερεωμένο στον δεξί δίσκο ενός ζυγού και ένα τμήμα του, το οποίο περιλαμβάνει την κάτω πλευρά του, βρίσκεται προσανατολισμένο κάθετα μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο. Το πλαίσιο αποτελείται από 100 σπείρες και η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι Β = 0,2 Τ. Αν ο διακόπτης δ είναι ανοικτός, πρέπει να προσθέσουμε μια μάζα Μ στον αριστερό δίσκο για να ισορροπήσει το βάρος του πλαίσιου. Όταν όμως κλείσουμε το διακόπτη δ, θα εμφανιστεί στις σπείρες του πλαισίου ρεύμα έντασης i = 10 A και από το μαγνητικό πεδίο θα ασκηθεί δύναμη στο πλαίσιο.
Για να διατηρήσουμε την ισορροπία πρέπει να προσθέσουμε μια επιπλέον μάζα m. Να υπολογίσετε τη μάζα m.
Δίνεται g = 10 m/s2 και το πλάτος του πλαισίου = 2 cm


Τρίτη 18 Φεβρουαρίου 2020

Μια εύκολη ισορροπία σε μαγνητικό πεδίο

[Η γωνία απόκλισης προδίδει την ένταση του μαγνητικού πεδίου].



Ένα οριζόντιο ευθύγραμμο, ομογενές, σταθερής διατομής, σύρμα κρέμεται από δύο αβαρή σχοινιά στερεωμένα σε ένα στήριγμα κοντά στο βόρειο πόλο ενός μαγνήτη, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Το σύρμα που έχει μήκος L = 0,1 m και μάζα m= 0,028 kg βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο 0,07 Τ με φορά από πάνω προς τα κάτω. Όταν διαβιβάζουμε στο σύρμα ρεύμα έντασης Ι = 40 Α μετατοπίζεται από την αρχική θέση του και ισορροπεί σε μια θέση όπου τα νήματα σχηματίζουν γωνία θ με την κατακόρυφη διεύθυνση.  Να βρείτε
α) Τη γωνία θ και
β) την τάση κάθε νήματος.
Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m/s2


Τι θα συμβεί στο ρεύμα κάθε πηνίου;


[Δύο πηνία με κοινό άξονα διαρρέονται από ρεύμα και πλησιάζουν ή απομακρύνονται μεταξύ τους. Τι θα συμβεί;]



Δύο παρόμοια ομοαξονικά πηνία διαρρέονται από ρεύματα ίδιας έντασης και φοράς. Τι θα συμβεί στο ρεύμα κάθε πηνίου αν πλησιάσουν το ένα προς το άλλο; 

Τρίτη 4 Φεβρουαρίου 2020

Ισορροπία κυλίνδρου σε πλάγιο επίπεδο


Ένας μη αγώγιμος, ομογενής, κύλινδρος έχει μάζα m = 200 g και μήκος = 10 cm.  Ένα επίπεδο συρμάτινο, αμελητέου πάχους και μάζας, ορθογώνιο πηνίο δέκα σπειρών είναι τυλιγμένο σφιχτά γύρω του με τις μικρές πλευρές του κατά μήκος των διαμέτρων των δύο βάσεών του και τις μεγάλες παράλληλες προς τον άξονά του. Ο κύλινδρος τοποθετείται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ= 30ο έτσι ώστε το πηνίο να είναι παράλληλο προς το κεκλιμένο επίπεδο. Ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο επαγωγής Β = 0,5 Τ και με φορά προς τα πάνω υπάρχει στην περιοχή του κυλίνδρου.

Κυριακή 2 Φεβρουαρίου 2020

Πτώση μαγνήτη μέσα από πηνίο


Ένας κυλινδρικός μαγνήτης αφήνεται ελεύθερος από κάποιο ύψος. Όπως φαίνεται στο σχήμα, ο βόρειος πόλος του μαγνήτη βρίσκεται στο κάτω άκρο του και ο νότιος πόλος στην κορυφή. Ο μαγνήτης κινείται προς τα κάτω κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα ενός ακλόνητα στερεωμένου πηνίου. Τα άκρα του πηνίου  συνδέονται με ένα αμπερόμετρο. Υποθέστε ότι ο μαγνήτης ξεκινάει από μεγάλη απόσταση από το πηνίο, διέρχεται μέσα από αυτό και συνεχίζει την πτώση του μέχρι να απομακρυνθεί σε μεγάλη απόσταση από το πηνίο. Σε όλη τη διάρκεια της πτώσης του διατηρείται κατακόρυφα προσανατολισμένος, όπως ακριβώς τον αφήσαμε, με τον νότιο πόλο στην κορυφή του και τον βόρειο πόλο στο κάτω μέρος.
α) Αν θεωρήσουμε θετική την προς τα πάνω ροή των μαγνητικών γραμμών, και θετικό το ρεύμα στις σπείρες αν είναι αντίθετο προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού, (όπως το βλέπουμε από πάνω), ποιο από τα παρακάτω γραφήματα, 

 αντιπροσωπεύει καλύτερα:
i. Τη γραφική παράσταση της μαγνητικής ροής μέσα από το πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο;
ii. Τη γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος στο πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο;
β) Υποθέστε ότι στη συνέχεια ανεβάζουμε με σταθερή ταχύτητα τον μαγνήτη, μετατοπίζοντάς τον πάνω στην ίδια, με αυτήν της πτώσης του, κατακόρυφο, από μια θέση πολύ πιο κάτω από το πηνίο ως μια θέση πολύ πιο πάνω από αυτό, χωρίς να του αλλάξουμε προσανατολισμό. Ποιο από τα προηγούμενα γραφήματα αντιπροσωπεύει καλύτερα:
i. Τη γραφική παράσταση της μαγνητικής ροής μέσα από το πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο;
ii. Τη γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος στο πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο;
γ) Αν διπλασιάσουμε τον αριθμό των σπειρών του πηνίου, χωρίς να αλλάξουμε την ταχύτητα, πώς θα αλλάξει το γράφημα της έντασης του ρεύματος με το χρόνο στην πιο πάνω περίπτωση;

Τρίτη 28 Ιανουαρίου 2020

Βλήμα διέρχεται μέσα από δύο παράλληλα μεταξύ τους πηνία


[Μια ευρεσιτεχνία από το 1949 για τη μέτρηση ταχύτητας βλήματος μέχρι 6 km/s]


Ένας μηχανισμός, βασισμένος στην επαγόμενη ΗΕΔ, έχει χρησιμοποιηθεί για να μετρήσει ταχύτητες βλήματος μέχρι 6 km /s. Ένας μικρός μαγνήτης είναι ενσωματωμένος στο βλήμα όπως φαίνεται στο σχήμα. Το βλήμα διέρχεται από δύο παράλληλα μεταξύ τους πηνία, που χωρίζονται από απόσταση d. Καθώς το βλήμα διέρχεται από κάθε πηνίο, προκαλείται εξ’ επαγωγής ένας παλμός ρεύματος. Το χρονικό διάστημα μεταξύ των παλμών αυτών μπορεί να μετρηθεί με ακρίβεια με ένα παλμογράφο και έτσι η ταχύτητα μπορεί να προσδιοριστεί.
α) Να δικαιολογήσετε την εμφάνιση των παλμών ρεύματος και να σχεδιάσετε σε κοινό διάγραμμα, με ελεύθερη εκτίμηση, την ένδειξη των αμπερομέτρων σε σχέση με το χρόνο t.  Θεωρείστε ένα ρεύμα που ρέει αριστερόστροφα, όπως φαίνεται από το σημείο εκκίνησης του βλήματος, ως θετικό. Στο γράφημά σας, υποδείξτε ποιος παλμός είναι από το πηνίο 1 και ποιος είναι από το πηνίο 2.
β) Εάν η χρονική διαφορά εμφάνισης των παλμών είναι Δt = 2 ms και η απόσταση των πηνίων είναι d = 2 m, να υπολογίσετε την ταχύτητα του βλήματος; 

Μαγνήτης κινούμενος επί του άξονα ενός κυκλικού πλαισίου 1ο.


[Πώς μεταβάλλονται η μαγνητική ροή και η ΗΕΔ από επαγωγή αν ένας μεγάλου μήκους μαγνήτης πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς ένα κυκλικό βρόχο, διέρχεται και απομακρύνεται από αυτόν;]



 Ένας μακρύς κυλινδρικός μαγνήτης μήκους L και ακτίνας α φέρει στο εσωτερικό του ομογενές μαγνητικό πεδίο Β παράλληλο προς τον άξονά του. Πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα υ, από σχετικά μεγάλη απόσταση, προς ένα κυκλικό αγώγιμο πλαίσιο ελαφρώς μεγαλύτερης διαμέτρου, κινούμενος διαρκώς κάθετα προς αυτό, με τον άξονά του να ταυτίζεται με τον άξονα του πλαισίου.  Διέρχεται μέσα από το πλαίσιο και συνεχίζει απομακρυνόμενος σε μεγάλη απόσταση.

α) Ποιο από τα πλαϊνά  διαγράμματα μπορεί να παριστάνει τη μεταβολή της μαγνητικής ροής με το χρόνο;
β) Να παραστήσετε γραφικά, με ελεύθερη εκτίμηση, την ΗΕΔ που επάγεται στο πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρείστε θετική τη μαγνητική ροή, η οποία οφείλεται στις δυναμικές γραμμές που διέρχονται μέσα από το πλαίσιο με φορά από δεξιά προς αριστερά. (Το διάνυσμα Α είναι το χαρακτηριστικό διάνυσμα της επιφάνειας του πλαισίου)



Δευτέρα 27 Ιανουαρίου 2020

Παράλληλα πλαίσια. 1ο.

[Είναι ίδια, διαρρέονται από ίσα ρεύματα, έχουν κοινό άξονα. Αναζητούμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο μέσον Μ της  διακέντρου τους.]


Τα επίπεδα των δύο αγώγιμων κυκλικών πλαισίων του σχήματος είναι παράλληλα μεταξύ τους. Τα κέντρα τους βρίσκονται πάνω στον ίδιο άξονα και διαρρέονται από ομόρροπα, ίσης έντασης, ρεύματα.
Ι. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο μέσον Μ της διακέντρου ΟΚ των δύο πλαισίων:
α) είναι παράλληλη προς τον άξονα Οz
β) έχει φορά ίδια με του άξονα Οy
γ) έχει φορά προς το Ο, το κέντρο του αριστερού πλαισίου
δ) είναι ίση με μηδέν.
ΙΙ. Ποια από τις παραπάνω προτάσεις θα είναι σωστή αν αντιστρέψουμε το ρεύμα στο πλαίσιο 2;  
Σε κάθε περίπτωση να επιλέξτε το σωστό και να αιτιολογείστε την επιλογή σας.

Σάββατο 25 Ιανουαρίου 2020

Παράλληλα πλαίσια. 2ο.

[Το ένα διαρρέεται από μεταβλητό ρεύμα. Αν αυξάνεται, έλκονται ή απωθούνται;]



Τα επίπεδα των δύο κυκλικών χάλκινων βρόχων του σχήματος είναι παράλληλα. Τα κέντρα τους βρίσκονται πάνω στον άξονα x΄x. Παρατηρώντας τους από αριστερά, ο βρόχος 1 διαρρέεται από αριστερόστροφο ρεύμα.
α) Εάν η ένταση του ρεύματος στον βρόχο 1 αυξάνεται, ποια είναι η κατεύθυνση του ρεύματος που προκαλείται στον βρόχο 2;
β) Οι βρόχοι έλκουν ή απωθούν ο ένας τον άλλον;
Εξηγήστε την απάντησή σας.