Κινούμενη ράβδος – δύο διακόπτες

Οι μεταλλικοί αγωγοί ΑΒ και ΓΔ του σχήματος έχουν πολύ μεγάλο μήκος, αμελητέα αντίσταση και είναι παράλληλοι με το επίπεδό τους κατακόρυφο. Συνδέουμε τα άκρα τους Α και Γ μέσω ανοικτού διακόπτη δ₁ με σύρμα αντίστασης R = 10 Ω. Το ίδιο κάνουμε και με τα άκρα Β και Δ. Πάνω στο επίπεδο των δύο αγωγών είναι τοποθετημένος, κάθετα προς τη διεύθυνση τους, άλλος ευθύγραμμος αγωγός ΜΝ μήκους ℓ = 1 m, ο οποίος μπορεί να ολισθαίνει με τα άκρα του σε συνεχή επαφή με αυτούς, χωρίς τριβές. Η μάζα του αγωγού ΜΝ είναι m = 0,6 kg και η αντίσταση του ασήμαντη. Το σύστημα όλων των αγωγών βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο, του οποίου η μαγνητική επαγωγή (ένταση) Β = 2T είναι κάθετη στο επίπεδό τους. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 ο αγωγός ΜΝ τίθεται σε κίνηση με την επίδραση κατακόρυφης προς τα πάνω σταθερής δύναμης F = 10 Ν και λίγο μετά, τη χρονική στιγμή t₁, κλείνουμε τον διακόπτη δ₁. Διαπιστώνουμε τότε ότι από τη στιγμή t₁ κι έπειτα ο αγωγός κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₁, ίση με εκείνη που είχε τη στιγμή t₁ .

α) Να βρείτε: τη χρονική στιγμή t₁, την ταχύτητα υ₁ και την ένταση του ρεύματος Ι₁.

β) Τη στιγμή t₂ = 2t₁ κλείνουμε και τον διακόπτη δ₂. Να κάνετε το διάγραμμα Ε_επ-t για το χρονικό διάστημα από τη στιγμή 0 ως τη στιγμή t₂ και να υπολογίσετε το φορτίο που διακινήθηκε μέσα στο κύκλωμα στο ίδιο χρονικό διάστημα.

γ) Να περιγράψετε την κίνηση του αγωγού μετά τη στιγμή αυτή και να δείξετε ότι θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα την οποία και να υπολογίσετε.

δ) Να υπολογίσετε τη θερμότητα που ελευθερώνεται σε κάθε αντίσταση του κυκλώματος στο χρονικό διάστημα 0 → t₂.

ε) Κάποια χρονική στιγμή t₃, κι ενώ ο αγωγός κινείται με την παραπάνω οριακή ταχύτητα, καταργούμε τη δύναμη F.  Να μελετήσετε την κίνηση του αγωγού μετά τη στιγμή t₃ και να υπολογίσετε τη μέγιστη μεταβολή στην ορμής του από τη στιγμή t₃ και έπειτα.

Το μέτρο της επιτάχυνσης βαρύτητας είναι g = 10 m/s². 

Κινούμενη ράβδος σε Ο.Μ.Π. από μεταβλητή δύναμη

Τα άκρα δύο παράλληλων οριζόντιων σιδηροτροχιών συνδέονται με σύρμα αντίστασης R = 2 Ω. Αγωγός μήκους ℓ = 1 m, όση είναι και η απόσταση των σιδηροτροχιών, μάζας M = 0,5 kg και αμελητέας αντίστασης θέλουμε να ολισθαίνει με σταθερή επιτάχυνση α = 4 m/s², πάνω στις σιδηροτροχιές. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. Αν τη χρονική στιγμή t = 0 ο αγωγός είναι ακίνητος:

α) Να γίνει η γραφική παράσταση της εξωτερικής δύναμης, που πρέπει να ασκούμε κάθετα στο μέσον του αγωγού για την κίνηση του, σε συνάρτηση με το χρόνο.

β) Τη χρονική στιγμή t1 = 1 s να υπολογιστούν:

Ι.  Ο  ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στη  ράβδο, μέσω του έργου της δύναμης F, καθώς και η αντίστοιχη ισχύς της δύναμης Laplace.

ΙΙ. Η ηλεκτρική ισχύς που εμφανίζεται στο κύκλωμα, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου.

Λύση:

Κινούμενη ράβδος σε Ο.Μ.Π. με τριβή 2η

Μεταλλική ράβδος μάζας m = 2 kg μήκους ℓ = 1 m και αντίστασης r = 2 Ω μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε δύο παράλληλα σύρματα που βρίσκονται σε οριζόντιο επίπεδο σε απόσταση ℓ. Τα άκρα των συρμάτων συνδέονται με αντίσταση R = 8 Ω και όλη η διάταξη βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. αν δώσουμε στη ράβδο αρχική ταχύτητα υ₀ = 20 m/s και η ράβδος σταματήσει μετά από διαδρομή s = 5 m, να βρεθούν:

α) Η αρχική ΗΕΔ από επαγωγή στα άκρα της ράβδου

β) Η αρχική επιβράδυνση της ράβδου και

γ) Η θερμότητα ου παράγεται σε κάθε αντίσταση του κυκλώματος.

Δίνεται ότι κατά την κίνηση της ράβδου υπάρχει τριβή Τ = 40 N.

Λύση:

Κινούμενη ράβδος σε Ο.Μ.Π. με τριβή 1η

Στα άκρα Α και Γ των μεταλλικών ράβδων ΑΒ και ΓΔ συνδέεται αντίσταση R= 1,5 Ω. Μια τρίτη ράβδος ΜΝ με μήκος ℓ = 0,4m και αντίσταση r = 0,1 Ω. σύρεται με σταθερή δύναμη F = 1 Ν, που είναι παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο το οποίο ορίζουν οι ράβδοι AΒ και ΓΔ. Κατά την κίνηση η ράβδος MΝ διατηρείται κάθετη στις άλλες ράβδους και έχει σταθερή ταχύτητα μέτρου υ= 10 m/sec. Το οριζόντιο επίπεδο των ράβδων είναι κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, με ένταση Β = 0,8 Tesla και οι αντιστάσεις των ράβδων ΑΒ και ΓΔ είναι αμελητέες,

α) Να δείξετε εμφανίζεται  δύναμη τριβής κατά την κίνηση της ράβδου MΝ και να υπολογίσετε το μέτρο της.

β) Να υπολογίσετε το ρυθμό με τον οποίο προσφέρει ενέργεια στο σύστημα ο εξωτερικός παράγοντας που κινεί τη ράβδο MΝ.  

γ) Με ποιο ρυθμό μετατρέπεται ενέργεια εξαιτίας της τριβής και των αντιστάσεων R. r του κυκλώματος,

δ) Ποια μετατροπή ενέργειας μετράει το έργο που αντιστοιχεί στη δύναμη Laplace,

ε) Ποια είναι η διαφορά δυναμικού στα άκρα της ράβδου ΜΝ και γιατί αυτή διαφέρει από την επαγωγική ΗΕΔ Ε_επ; 

Λύση:

Παράλληλα ρεύματα κάθετα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο

Στο σχήμα δίνονται δύο παράλληλοι, μεγάλου μήκους, ευθύγραμμοι αγωγοί σε απόσταση d = 5 cm μεταξύ τους. Το επίπεδο που ορίζουν είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β =1,6·10^-4Τ. Οι αγωγοί διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα έντασης Ι =20 Α. 

α)  Υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται κάθε 1,5 m των αγωγών.

β) Τι θα συμβεί με τις παραπάνω δυνάμεις αν αντιστρέψουμε τα ρεύματα που διαρρέουν τους δύο αγωγούς;

Απάντηση:

Μαγνήτης, πηνίο, πυξίδα

Προς ποια κατεύθυνση πρέπει να κινηθεί ο μόνιμος μαγνήτης στην προέκταση του  άξονα ενός σωληνοειδούς, ώστε η μαγνητική βελόνα να έχει τον προσανατολισμό που φαίνεται στο σχήμα; 

Απάντηση:

Οι πόλοι ενός ηλεκτρομαγνήτη

Στον ηλεκτρομαγνήτη του σχήματος,

α. το άκρο Α είναι βόρειος μαγνητικός πόλος και το Β νότιος.

β. το άκρο Α είναι νότιος μαγνητικός πόλος και το Β βόρειος.

γ.  και τα δύο άκρα είναι βόρειοι μαγνητικοί πόλοι.

δ. και τα δύο άκρα είναι νότιοι μαγνητικοί πόλοι. 

Απάντηση:

Μαγνητικό πεδίο δύο ημικυκλικών ρευμάτων

Ένα σταθερό ηλεκτρικό ρεύμα Ι διατρέχει έναν κεντρικό αγωγό ο οποίος διακλαδίζεται σε δύο ομοιόμορφους ημικυκλικούς αγωγούς, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Πόση είναι η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται στο κοινό κέντρο Ο από τα δύο ημικυκλικά ρεύματα; 




Απάντηση:

Ορθογώνιο πλαίσιο περιστρέφεται σε ομογενές Μ.Π. 1ο

Ένα ορθογώνιο πλαίσιο περιστρέφεται μέσα σε ομογενές  μαγνητικό πεδίο γύρω από έναν άξονα παράλληλο με τις γραμμές μαγνητικού πεδίου. Αναπτύσσεται σε αυτή την περίπτωση ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο; 

Απάντηση:

Ορθογώνιο πλαίσιο περιστρέφεται σε ομογενές Μ.Π. 2ο

Το ορθογώνιο πλαίσιο του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο κατακόρυφο άξονα ΟΟ΄ που διέρχεται από τα μέσα των δύο οριζοντίων πλευρών του.

α) Τι πρόσημο πρέπει να έχουν οι μαγνητικοί πόλοι του σχήματος, ώστε όταν τοποθετήσουμε το ορθογώνιο πλαίσιο παράλληλα στις δυναμικές γραμμές και διαβιβάσουμε μέσα σε αυτό σταθερό ρεύμα κατά τη φορά που φαίνεται στο σχήμα, αυτό να περιστραφεί αριστερόστροφα, όπως στο σχήμα;

β) Υπολογίστε το έργο που θα εκτελεστεί από το μαγνητικό πεδίο ώσπου το πλαίσιο να γίνει για πρώτη φορά κάθετο στις δυναμικές γραμμές του.

Απάντηση:

Ευθύγραμμος αγωγός και ορθογώνιο πλαίσιο 2ο

Ένα ορθογώνιο πλαίσιο ABΓΔ εκτελεί μεταφορική κίνηση στο μαγνητικό πεδίο ενός ρεύματος που ρέει κατά μήκος ευθύγραμμου αγωγού ΟΟ΄ μεγάλου μήκους. Αγωγός και πλαίσιο βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Βρείτε την κατεύθυνση του ρεύματος που προκαλείται στο πλαίσιο αν απομακρύνεται από τον αγωγό. 





Απάντηση:

Ευθύγραμμος αγωγός και ορθογώνιο πλαίσιο 1ο

Ένα ελαφρύ ορθογώνιο πλαίσιο από χάλκινο σύρμα αιωρείται με τις πλευρές του ΑΔ και ΒΓ οριζόντιες, κρεμασμένο από ένα αβαρές νήμα κοντά σε έναν κατακόρυφο ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από συνεχές ρεύμα. Πώς θα συμπεριφερθεί το πλαίσιο αν περάσει μέσα από αυτό ρεύμα προς την κατεύθυνση που υποδεικνύεται από τα βέλη;

Αλληλεπίδραση ρευμάτων ευθύγραμμων αγωγών, 1ο

Δίνονται δύο ελεύθεροι ευθύγραμμοι αγωγοί διατεταγμένοι υπό ορθή γωνία όπως φαίνεται στο σχήμα. Συνδέουμε τον καθένα με πηγή σταθερής τάσης οπότε διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα.

Πώς θα επηρεάσει η αλληλεπίδραση των μαγνητικών πεδίων των ρευμάτων τη θέση των αγωγών μεταξύ τους; 

Απάντηση:

Αλληλεπίδραση ρευμάτων ευθύγραμμων αγωγών, 2ο

Ένας απείρου μήκους ακίνητος ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός ΑΒ έχει κοντά του έναν ελεύθερο να κινηθεί ευθύγραμμο και ομογενή αγωγό ΓΔ πεπερασμένου μήκους, που βρίσκεται ολόκληρος στη μία πλευρά του ΑΒ και σε διεύθυνση κάθετη στον ΑΒ. Οι δύο αγωγοί βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Τι θα συμβεί με τον αγωγό ΓΔ εάν διαβιβάσουμε σ’ αυτόν ρεύμα προς στην κατεύθυνση που δείχνει το βέλος; 

Αλληλεπίδραση ρευμάτων ευθύγραμμων αγωγών, 3ο

Τι θα συμβεί στον αγωγό ΓΔ του προηγουμένου προβλήματος αν διαβιβάσουμε σε αυτόν ρεύμα που έχει φορά από το άκρο Δ προς το Γ; 

Ένα από τα πειράματα που πραγματοποίησε ο Lenz για την επαλήθευση του περίφημου «κανόνα» του

Στο έργο του "Πώς να προσδιορίσετε την κατεύθυνση των επαγόμενων ρευμάτων", όπου ο διάσημος κανόνας του Lenz καθορίστηκε για πρώτη φορά, ο ακαδημαϊκός H.F.E. Lenz περιγράφει μερικά από τα πειράματα που πραγματοποίησε για να καθορίσει την κατεύθυνση των επαγόμενων ρευμάτων. Ένα από αυτά είναι η περίπτωση ενός επαγόμενου ρεύματος παραγόμενου σε έναν κυκλικό αγωγό Α όταν αυτός περιστρέφεται κατά 90° σε σχέση με έναν άλλο κυκλικό αγωγό Β ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα. Καθορίστε την κατεύθυνση του επαγόμενου ρεύματος στον κυκλικό αγωγό Α αν περιστραφεί από μία θέση κάθετη στον αγωγό Β σε θέση παράλληλη προς αυτόν, όπως υποδεικνύεται από το βέλος.

Απάντηση:

Πώς θα συμπεριφερθούν δύο κατακόρυφοι κυκλικοί αγωγοί

Δύο κατακόρυφοι κυκλικοί αγωγοί με περίπου ίσες διαμέτρους είναι τοποθετημένοι σε κάθετα μεταξύ τους επίπεδα όπως φαίνεται στο σχήμα.

α) Πώς θα συμπεριφερθούν οι αγωγοί εάν διαβιβάσουμε σε καθένα από αυτούς ρεύμα με φορά που υποδεικνύεται από τα βέλη; 

β) Ν απαντήσετε στο ίδιο ερώτημα αν το ένα από τα δύο ρεύματα, έστω το Ι2,  έχει αντίστροφη φορά από αυτήν του σχήματος.

Απάντηση:

Προσδιορισμός της κατεύθυνσης επαγόμενου ρεύματος

Ο νότιος πόλος ενός μαγνήτη απομακρύνεται με μια ορισμένη ταχύτητα από ένα μεταλλικό δακτύλιο όπως φαίνεται στο σχήμα. Προσδιορίστε την κατεύθυνση του επαγόμενου ρεύματος στο δακτύλιο. 

Απάντηση:

Πηνίο, ρεύμα και ακίνητος μαγνήτης

 Ένα πηνίο πολλών σπειρών από λεπτό σύρμα, διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα και κρέμεται όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένας λεπτός οριζόντιος μαγνήτης έρχεται κοντά στο πηνίο.

Τι θα συμβεί στο πηνίο σε αυτή την περίπτωση αν η φορά του ρεύματος που διαρρέει τις σπείρες του είναι αυτή που φαίνεται στο σχήμα;

Απάντηση:

Με ποια δύναμη αλληλεπιδρούν τα ρεύματα ενός ευθύγραμμου κι ενός κυκλικού αγωγού;

Ένας ευθύγραμμος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης I₂ και είναι τοποθετημένος κατά μήκος του άξονα ενός κυκλικού αγωγού που διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁ .

Με ποια δύναμη αλληλεπιδρούν τα ρεύματα; 

Απάντηση:

Ελάττωση του μήκους ενός μαλακού ελατηρίου εξαιτίας του Μ.Π του ρεύματος

Ένα μαλακό σπειροειδές ελατήριο κρέμεται ελεύθερα. Το κάτω άκρο του ελατηρίου βυθίζεται σε ένα κύπελλο με υδράργυρο. Το ελατήριο και το κύπελλο συνδέονται με μία πηγή συνεχούς ρεύματος όπως φαίνεται στο σχήμα.

Τι θα συμβεί στο ελατήριο μετά το κλείσιμο του κυκλώματος από έναν διακόπτη δ;

Απάντηση:

Μια μη μαγνητισμένη ράβδος σιδήρου εισέρχεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο πηνίου

Μια μη μαγνητισμένη ράβδος σιδήρου αφήνεται από κάποιο ύψος να πέσει κινούμενη κατά μήκος της κατακορύφου που ταυτίζεται με τον άξονα ενός πηνίου με οριζόντιες σπείρες, συνδεδεμένου με μια ηλεκτρική μπαταρία και ένα αμπερόμετρο, όπως στο σχήμα. Σχεδιάστε κατά προσέγγιση ένα διάγραμμα i – t της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο με το χρόνο καθώς η ράβδος διέρχεται μέσα από αυτό. 

Απάντηση:

Η περίεργη συμπεριφορά ενός ελεύθερου ρευματοφόρου αγωγού πάνω από ένα μαγνήτη

Ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός είναι τοποθετημένος πάνω από τους πόλους ενός πεταλοειδούς μαγνήτη όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο αγωγός μπορεί να κινηθεί ελεύθερα προς όλες τις κατευθύνσεις.

Τι θα συμβεί στον αγωγό κάτω από τη δράση του πεδίου του μαγνήτη εάν το ρεύμα έχει την κατεύθυνση που δείχνει το βέλος; 

 Απάντηση:

Ρεύμα σε πηνίο και μαγνήτης με κοινό άξονα

Τι θα συμβεί στον μόνιμο ευθύγραμμο μαγνήτη αν τα άκρα του σωληνοειδούς συνδεθούν με τους πόλους μια πηγής όπως στο σχήμα;

Απάντηση: 

Μαγνήτες και πηνία σε σχετική κίνηση πάνω σε κοινό άξονα

Να σχεδιάσετε τη φορά του επαγόμενου ρεύματος

α) στο πηνίο και

β) στον κυκλικό αγωγό

Να αιτιολογήσετε σε κάθε περίπτωση τη φορά του ρεύματος που επιλέξατε. 

Απάντηση:

Προς τα πού θα περιστραφεί η μαγνητική βελόνα (1ο)

Σε ένα επίπεδο κυκλικό  δίσκο τοποθετούμε μια ποσότητα αρνητικού ηλεκτρικού φορτίου και στη συνέχεια τον θέτουμε σε ταχεία περιστροφή γύρω από οριζόντιο άξονα που έχει την κατεύθυνση ανατολής – δύσης. Το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από το φορτίο στο δίσκο μπορούμε να το ανιχνεύσουμε με τη βοήθεια μίας μαγνητικής βελόνας  που τοποθετείται πάνω από το δίσκο όπως φαίνεται στο σχήμα.

 Η βελόνα αρχικά, πριν την περιστροφή του δίσκου, ισορροπεί  κατά τη διεύθυνση βορρά – νότου (υπό τη επίδραση του γήινου μαγνητικού πεδίου). Προσδιορίστε την κατεύθυνση προς την οποία εκτρέπεται η βελόνα αν ο δίσκος περιστρέφεται κατά τη φορά που φαίνεται στο σχήμα. 

Απάντηση:

Προς τα πού θα περιστραφεί η μαγνητική βελόνα (2ο)

Μερικές φορές τα ρεύματα μετρούνται με τη βοήθεια του λεγόμενου «εφαπτόμενου γαλβανόμετρου». Αυτό αποτελείται από μια μικρή μαγνητική βελόνα αιωρούμενη από ένα ελαφρύ νήμα που είναι τοποθετημένη στο κέντρο ενός κυκλικού αγωγού. Το επίπεδο του κυκλικού αγωγού είναι κατακόρυφο με προσανατολισμό βορρά - νότου. Έτσι αρχικά ο άξονας της μαγνητικής βελόνας ταυτίζεται με την οριζόντια διάμετρο του κυκλικού αγωγού. Προσδιορίστε τη γωνία κατά την οποία θα περιστραφεί και θα ισορροπήσει η μαγνητική βελόνα του γαλβανόμετρου αν περάσει ένα ρεύμα I = 10 A κατά μήκος του κυκλικού αγωγού. Δίνεται η ακτίνα του κυκλικού αγωγού R = 10 cm και η οριζόντια συνιστώσα του γήινου μαγνητικού πεδίου Β_h = 2π· 10^-5 T,  k_μ­= 10^-7 . Δίνεται k_μ = 10^-7 Ν/Α². 

Απάντηση:

Προς τα πού θα περιστραφεί η μαγνητική βελόνα (3ο)

 Ένα ρεύμα Ι διαβιβάζεται κατά μήκος του δακτυλίου του εφαπτόμενου γαλβανόμετρου στο προηγούμενο πρόβλημα, το οποίο δημιουργεί ένα πεδίο έντασης 10^-5 Τesla στο κέντρο του δακτυλίου. Περιστρέφουμε σιγά – σιγά τον δακτύλιο και παρατηρούμε ότι το ίδιο κάνει και η μαγνητική βελόνα. Προσδιορίστε τη γωνία κατά την οποία πρέπει να περιστραφεί ο δακτύλιος έτσι ώστε η βελόνα να ισορροπήσει  στο επίπεδο αυτού του δακτυλίου. 

Απάντηση:

Προς τα πού θα περιστραφεί η μαγνητική βελόνα (4ο)

Το σχήμα απεικονίζει έναν αγωγό με μια μαγνητική βελόνα που αρχικά ισορροπεί παράλληλα προς αυτόν ακριβώς από κάτω. Κάποια στιγμή διαβιβάζουμε ρεύμα στον αγωγό.

Α. Ποια θα είναι η κατεύθυνση του ρεύματος αν ο νότιος πόλος της βελόνας εκτραπεί προς τον αναγνώστη;

Β. Τι θα συμβεί στην εκτροπή της βελόνας, εάν η τελευταία τοποθετηθεί πάνω στον αγωγό; 

Απάντηση:

Ρεύμα και μαγνητικό πεδίο σε ευθύγραμμους και πεταλοειδείς ηλεκτρομαγνήτες

  Προσδιορίστε την πολικότητα των ηλεκτρομαγνητών στο σχήμα (α) και τη φορά του ρεύματος στα σύρματα του σχήματος (β).

(Προσέξτε την περιέλιξη στους δύο βραχίονες του πεταλοειδούς ηλεκτρομαγνήτη)

Απάντηση: