Κατακόρυφη περιστροφή ράβδου στο εσωτερικό κοίλου κυλίνδρου

[Εδώ, μια ράβδος στρέφεται γύρω από άξονα που δεν διέρχεται από το φορέα της]

Θεωρείστε ένα κοίλο κύλινδρο σταθερό σε οριζόντιο επίπεδο, με λεία εσωτερική επιφάνεια ακτίνας     R = 5 m και μια ομογενή ράβδο μάζας M και μήκους L = 8 m, που συγκρατείται αρχικά σε κατακόρυφη θέση όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάποια στιγμή η ράβδος αφήνεται από τη θέση αυτή   και αρχίζει να γλιστράει μέσα στον κύλινδρο με τα άκρα της διαρκώς σε επαφή με τα εσωτερικά τοιχώματά του.

Θεωρείστε ότι κατά την πτώση της η ράβδος βρίσκεται διαρκώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και    ότι η κίνησή της είναι καθαρά στροφική γύρω από τον άξονα του κυλίνδρου που διέρχεται από το O.

Υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου τη στιγμή που γίνεται οριζόντια.

Δίνεται για  τη ράβδο η ροπή αδράνειας Ι_c.m = (1/12)ML²_.

Θεωρείστε, για ευκολία, ότι g = 86/9 m/s².

Απ.  2r/s
Λύση σε pdf:  

Λύση σε word:

Κύβος και όρθιος κύλινδρος σε ένα αγώνα δρόμου

 [Πάνω σε μια λεία οριζόντια επιφάνεια, τοποθετούμε δύο στερεά, ένα κύλινδρο και ένα κύβο με ίσες μάζες. Ασκούμε πάνω τους, μέσω σχοινιών, ίσες δυνάμεις.]

Πάνω σε μια λεία οριζόντια επιφάνεια, τοποθετούμε δύο στερεά, ένα κύλινδρο και ένα κύβο με ίσες μάζες. Τα δύο στερεά τοποθετούνται, όπως φαίνεται στο πλαϊνό σχήμα, μπροστά από τη γραμμή ε₁. Στο κέντρο του κύβου δένουμε ένα αβαρές σχοινί, ενώ ένα άλλο το τυλίγουμε σφικτά γύρω από τον κύλινδρο, έτσι ώστε να μην γλιστρά στην περιφέρειά του. Ασκούμε στα ελευθέρα άκρα των δύο σχοινιών δύο ίσες οριζόντιες δυνάμεις, με διεύθυνση κάθετη στην γραμμή ε₁.

Το στερεό που θα φτάσει πρώτο στη γραμμή ε₂ (που είναι παράλληλη στην ε₁), είναι:

       α. Ο κύλινδρος,       β. Ο κύβος,       γ.  Κανένα, θα φτάσουν και τα δύο μαζί.

Απάντηση:

 

Αβαρής ράβδος και δύο σφαιρίδια σε σύνθετη κίνηση

Η κινητική ενέργεια του συστήματος «αβαρής ράβδος – σφαιρίδια», που κινείται με ταχύτητα 5 m/s και εκτελεί 1 περιστροφή το δευτερόλεπτο γύρω από το κέντρο μάζας του, είναι:

   α. 650 J,     

   β. 316,67 J,    

   γ.  350 J

Επιλέξτε το σωστό και αιτιολογείστε.

Ράβδος με διαφορετικές ταχύτητες στα άκρα της

Στο σχήμα φαίνονται, κάποια χρονική στιγμή t₁, οι ταχύτητες των άκρων μιας ομογενούς ράβδου η οποία κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το μήκος της ράβδου είναι 1 m και η μάζα της 3 kg.

Να βρείτε:

α. Την κινητική ενέργεια της ράβδου

β. Την ιδιοστροφορμή (σπιν) της ράβδου

Δίνεται για τη ράβδο:  Ι_cm = mL²/12.

Απάντηση:

S.O.S ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ - ΜΕΡΟΣ 2ο

Δύο στερεά σώματα περιστρέφονται ...

9.  Δύο στερεά σώματα περιστρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες ως προς τους οποίους έχουν ίσες στροφορμές  L₁  και  L₂,  ενώ οι ροπές αδράνειάς τους συνδέονται με τη σχέση: Ι₂ = 2Ι₁.

Α.  Με ποια από τις παρακάτω σχέσεις συνδέονται οι κινητικές τους ενέργειες;

    α.  Κ₂ = Κ₁,       β.  Κ₂ = 2 Κ₁,       γ. Κ₁ = 2 Κ₂,       δ.  Κ₂ = 4 Κ₁

Β. Αιτιολογείστε την απάντησή σας.

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ένα απομονωμένο ομογενές άστρο …

11.  Ένα απομονωμένο ομογενές άστρο περιστρέφεται γύρω από μία διάμετρό του έχοντας κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Κ.

Α.  Αν λόγω  βαρυτικής  κατάρρευσης η ακτίνα του άστρου ελαττωθεί στο μισό της αρχικής της τιμής, τότε το έργο των βαρυτικών δυνάμεων κατάρρευσης είναι:

α.  Κ,       β. 2Κ,        γ. 3Κ

Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Θεωρείστε ότι κατά την κατάρρευση του άστρου δεν εκτινάσσεται ύλη στο διάστημα.

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ