Ένα συνδυαστικό τέταρτο θέμα

Το ορθογώνιο πλαίσιο Π του σχήματος είναι τοποθετημένο παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης 0,2 Τ, ανάμεσα σε δύο ισχυρούς μαγνήτες. Αποτελείται από n = 60 σπείρες συνολικής ωμικής αντίστασης R = 0,5 Ω και με διαστάσεις α = 6 cm μήκος και β = 4 cm πλάτος. Οι ακροδέκτες του, συνδέονται με ηλεκτρική πηγή τάσης 10 V και διαρρέεται από ρεύμα έντασης i.

Το πλαίσιο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα από μονωτικό υλικό στον οποίο είναι στερεωμένη μια τροχαλία ακτίνας r = √3 cm. Γύρω από αυτήν είναι τυλιγμένο ένα αβαρές νήμα, που είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιας ομογενούς ράβδου Ρ μάζας m και μήκους L = 9 cm. Η ράβδος Ρ είναι αρθρωμένη στο αριστερό της άκρο Α και στη θέση Β με δύο παράλληλες, αμελητέας μάζας, ράβδους μήκους ℓ = 0,1 m, οι οποίες, στην κατάσταση ισορροπίας που περιγράφεται στο σχήμα, έχουν εκτραπεί κατά 60^ο από την κατακόρυφο.

Α. Δεδομένου ότι το σύστημα πλαίσιο – ράβδος ισορροπεί:

α. Να χαρακτηρίσετε τους πόλους των δύο μαγνητών.

β. Να βρείτε τη ροπή των δυνάμεων πάνω στο πλαίσιο.

γ. Να υπολογίσετε τη μάζα m της ράβδου Ρ.

Β. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα.

α. Να βρείτε τη μέγιστη γωνιακή ταχύτητα των παράλληλων ράβδων και της ράβδου Ρ. Τριβές αμελητέες.

β. Δείξτε ότι ο λόγος F₁/F₂ των μέτρων των δυνάμεων που ασκούν οι παράλληλοι ράβδοι στη ράβδο Ρ, είναι ανεξάρτητος από τη θέση της και υπολογίστε τον.

Γ. Στην έναρξη της κίνησης της ράβδου Ρ να βρείτε:

α. Τα μέτρα των δυνάμεων F₁ και F₂.

β. Τη γωνιακή επιτάχυνση των παράλληλων ράβδων.

     Δίνεται g = 10 m/s². 

Η απάντηση σε pdf  
Η απάντηση σε word

Οριζόντια ράβδος στερεωμένη σε δύο ανόμοια ελατήρια

Μια ομοιόμορφη (ομογενής και ισοπαχής) ράβδος AB βάρους w και μήκους L = 20 cm αναρτάται από δύο κατακόρυφα ελατήρια Χ και Υ προσαρτημένα στα άκρα της Α και Β. Τα άνω άκρα των ελατηρίων είναι στερεωμένα σε οριζόντιο ακλόνητο στήριγμα. Όταν τα ελατήρια δεν είναι εκτεταμένα έχουν το ίδιο μήκος. Η σταθερά του ελατηρίου Χ είναι ίση με 3k και του Υ ίση με k.

α. Σε ποια απόσταση από το Α πρέπει να τοποθετήσουμε πάνω στη ράβδο ένα σώμα Σ βάρους 5W ώστε η ράβδος να ισορροπεί οριζόντια;

β. Αντικαθιστούμε το ελατήριο Χ με ένα άλλο παρόμοιο με το ελατήριο Υ και τοποθετούμε το σώμα Σ στο μέσον της ράβδου. Μετατοπίζουμε προς τα κάτω τη ράβδο, παράλληλα προς τη θέση ισορροπίας της, με το σώμα στην παραπάνω θέση, και αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα ράβδος – σώμα Σ να εκτελέσει ταλάντωση. Αν w = 2 Ν και k = 150 N/m, να βρείτε το μέγιστο επιτρεπτό πλάτος της ταλάντωσης ώστε να μη χαθεί η επαφή του σώματος Σ με τη ράβδο.

γ. Να προσδιορίσετε στη θέση όπου χάνεται η επαφή της ράβδου με το σώμα τη συνολική ροπή των δυνάμεων που ενεργούν πάνω στη ράβδο, ως προς το άκρο της Α.

Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word:

Κύλινδρος σε ταλαντευόμενη πλατφόρμα

Ένας συμπαγής ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R είναι τοποθετημένος πάνω σε μια οριζόντια ορθογώνια πλατφόρμα μεγάλου μήκους. Αρχικά τα δυο σώματα είναι ακίνητα ως προς το έδαφος. Τη στιγμή  t = 0 η πλατφόρμα ξεκινά να εκτελεί ταλάντωση κατά τη διεύθυνση του άξονα xx΄ με εξίσωση x = x₀συνωt, όπου x η απομάκρυνση ενός σημείου της, έστω του Κ, από τη θέση ισορροπίας του (Ι). Ο κύλινδρος, με τον άξονά του ελεύθερο, σταθερά προσανατολισμένο κατά τη διεύθυνση του άξονα yy΄, κάθετη στη διεύθυνση της ταλάντωσης, αρχίζει να κυλίεται πάνω στην πλατφόρμα χωρίς να γλιστράει.  

Η μέγιστη ροπή που επενεργεί στον κύλινδρο κατά τη διάρκεια της κίνησης είναι:

α.	Μx0ω2R
	3

β.	Μx0ω2R
	2

γ.	2Μx0ω2R
	3

Να αποδείξετε την επιλογή σας.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι_c = mR² / 2.

[Η άσκηση είναι παραλλαγή της άσκησης 40 σελ.387 σε μια προεπισκόπηση του βιβλίου ΙΤΤ Physics – 1]

Συμβουλή:  Η επιτάχυνση των σημείων της ακμής του κυλίνδρου που εφάπτεται της πλατφόρμας είναι ίση με την επιτάχυνση της πλατφόρμας. Μπορεί να μην έχουμε ολίσθηση, αλλά αν προσέξετε θα δείτε ότι εδώ δεν ισχύει η σχέση α_c = α_γR.

Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word:

Κούνια και διατήρηση στροφορμής, η άσκηση

                              

Έστω ότι το κέντρο μάζας (σημείο B) ενός παιδιού, που κάθεται πατώντας με λυγισμένα τα γόνατα σε μια ελαφριά κούνια, βρίσκεται σε ύψος 1,2 m πάνω από το έδαφος. Το βάρος του παιδιού είναι 400 Ν και το κέντρο μάζας του, με λυγισμένα τα γόνατα, απέχει 3,7 m από τον άξονα περιστροφής της κούνιας, ο οποίος διέρχεται από το σημείο Ο. Η κούνια μαζί με το παιδί αφήνονται από την ηρεμία, και όταν το κέντρο μάζας φτάσει στο χαμηλότερο σημείο Α της τροχιάς του το παιδί σηκώνεται ξαφνικά όρθιο, ανεβάζοντας έτσι το κέντρο μάζας του από τη θέση Α στην θέση Α΄, κατά 0,6 m ψηλότερα. Να βρείτε:

Μια ομογενής ράβδος μπορεί να περιστρέφεται...

10. Μια ομογενής ράβδος μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το πάνω άκρο της, χωρίς τριβές.

Αρχικά, η ράβδος ισορροπεί στην κατακόρυφη θέση.  Ασκούμε στο άκρο Α της ράβδου δύναμη σταθερού μέτρου F η οποία διατηρείται διαρκώς κάθετη στη ράβδο.

Α.  Αν η μέγιστη γωνία κατά την οποία η ράβδος εκτρέπεται από την κατακόρυφο με τη βοήθεια της δύναμης F είναι 60^ο, τότε το μέτρο της δύναμης αυτής είναι:

α. 3mg/π,       β. 3mg/4π,      γ.  mg/π

      Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

• ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ – ΘΕΜΑ Β, οι απαντήσεις.

Δείτε εδώ αναλυτικά τις απαντήσεις στο

ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ – ΘΕΜΑ Β.

ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ – ΘΕΜΑ Β

Στο καρούλι του σχήματος, το σχοινί είναι τυλιγμένο έτσι ώστε η δύναμη F να ασκείται, μέσω αυτού, στο κάτω μέρος του κυλίνδρου. 

Παρατηρούμε ότι όταν είναι F = 10N, οι τροχοί ολισθαίνουν χωρίς να περιστρέφονται. Η ακτίνα του κυλίνδρου και των τροχών είναι, αντίστοιχα, R₁ = 0,1m και R₂ = 0, 2 m,  ενώ η μάζα του συστήματος είναι m = 3 kgr. 

α) Να υπολογίσετε την τριβή ολισθήσεως μεταξύ κάθε τροχού και του δαπέδου.

β) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του καρουλιού.

Μπορείτε να δείτε όλες οι ερωτήσεις εδώ. 

ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ - Πέντε Ερωτήσεις όλων των τύπων ως ΘΕΜΑ A

Σε ένα σημείο Α ενός επιπέδου σχήματος ενεργούν δύο δυνάμεις κάθετες  μεταξύ τους, που βρίσκονται πάνω σ’ αυτό το επίπεδο. Κάθετος στο επίπεδο και σε απόσταση d από την F₂ υπάρχει ένας άξονας zz΄ γύρω από τον οποίο το επίπεδο μπορεί να περιστρέφεται. Ο άξονας διέρχεται από ένα σημείο Ο που βρίσκεται πάνω στο φορέα της F₁. Μια τρίτη δύναμη, η F₃, εφαρμόζεται στο ίδιο σημείο Α και είναι παράλληλη στον άξονα zz΄. 

Aν F_1, = F₂ = F₃ = F, τότε τα μέτρα των ροπών των δυνάμεων αυτών ως προς τον άξονα zz΄ είναι, αντίστοιχα:  

α) 0, Fd, 0,     β)  0,  0, Fd,     γ) 0,  Fd,  Fd,        δ) Fd,  Fd,  Fd

Δείτε όλες τις ερωτήσεις εδώ.