Απορία μαθητή
Μου δόθηκε η εξής ερώτηση:
Θεωρείστε
δύο λεία σφαιρικά σώματα Σ1 και Σ2 με ίσες μάζες. Το Σ2
είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ το Σ1 κινείται
πάνω στο επίπεδο αυτό και πλησιάζει το Σ2 με ταχύτητα υ. Υποθέστε
ότι μετά την κρούση τα δύο σώματα Σ1 και Σ2 έχουν
ταχύτητες υ1 και υ2, αντίστοιχα, οι οποίες είναι
συγγραμμικές με την υ και έχουν την ίδια φορά με αυτήν.
Να
δείξετε ότι υ1 ≤ υ/2 .
Να πώς
σκέφτηκα: Αφού όλες οι ταχύτητες είναι συγγραμμικές και έχουν την ίδια φορά,
μπορώ να υποθέσω ότι υ ≥0, υ1≥0,
υ2≥0.
Εφαρμόζω
Α.Δ.Ο: mυ = mυ1 + mυ2
→ υ = υ1 + υ2 (1)
Στη
συνέχεια όμως μπερδεύομαι και δεν μπορώ να σκεφτώ πώς θα αποδείξω αυτό που μου
ζητούν. Από την εκφώνηση προκύπτει ότι η κρούση είναι κεντρική, δεν δίνεται
όμως καμιά άλλη πληροφορία. Γνωρίζω ότι η τιμή των τελικών ταχυτήτων διαμορφώνεται ανάλογα με το είδος της κρούσης.
Έτσι, αν θεωρήσουμε, για παράδειγμα, ότι υ = 10 m/s και υ2 = 4 m/s, τότε από την
παραπάνω σχέση της Α.Δ.Ο. προκύπτει ότι
υ1 = 6 m/s, οπότε δεν έχουμε υ1 ≤ υ/2. (Σε αυτήν την περίπτωση, βέβαια, το Σ1
πρέπει να περάσει μέσα από το Σ2, αλλά από την εκφώνηση δεν
προκύπτει ότι κάτι τέτοιο είναι αδύνατο).
Κάνω κάπου λάθος; Μου έχουν πει
ότι η παραπάνω ερώτηση έχει μια πολύ εύκολη απάντηση.
Θα χαρώ πολύ αν μου δώσετε τα φώτα σας.
Νίκος Τ.
Απάντηση: