Ποια είναι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου πριν την τοποθέτηση του m2;

Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου πριν την τοποθέτηση του m2 είναι 0.5 J. Υπολογίζεται από τη σχέση U = 1/2 * k * x1^2, όπου x1 = m1*g/k.

Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα του συστήματος των δύο σωμάτων;

Η μέγιστη ταχύτητα του συστήματος είναι 1.5 m/s. Υπολογίζεται από τη σχέση υ_max = ω * A, όπου ω = sqrt(k/(m1+m2)) και A = x2 - x1.

Ποια είναι η μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου;

Η μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου είναι 0.7 m. Βρίσκεται στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης: x_max = x2 + A.

Πόση ενέργεια δαπανά ο άνθρωπος για τη νέα συσπείρωση στην άσκηση 2;

Ο άνθρωπος δαπανά 4 J. Υπολογίζεται από τη σχέση W = ΔU_ελ + ΔU_βαρ = 8 + (-4) = 4 J.

Πόση απόσταση διανύει το σώμα μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του στην άσκηση 2;

Το σώμα διανύει 0.45 m (στην περίπτωση που δεν είναι στερεωμένο). Υπολογίζεται ως άθροισμα της απόστασης μέχρι το φυσικό μήκος (0.3 m) και της επιπλέον απόστασης (0.15 m).

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ επιλογή θεμάτων

Στο χώρο αυτό, οι μαθητές της Γ Λυκείου αλλά και οι συνάδελφοι εκπαιδευτικοί θα βρουν μια σειρά από ερωτήσεις, πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα στο πνεύμα των πανελλαδικών εξετάσεων. Το υλικό δημιουργήθηκε μέσα από χρόνια δουλειάς με μαθητές και συναδέλφους. μπορεί όμως ακόμη να έχει κάποιες ατέλειες. Κάθε καλοπροαίρετη παρατήρηση ή διόρθωση δεν είναι τυπικό σχόλιο· είναι μια μικρή, ουσιαστική συμβολή σε μια δουλειά που εξακολουθεί να εξελίσσεται μαζί σας.

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 1.1.γ Ασκήσεις. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Σάββατο 11 Ιουλίου 2026

2 exercises on oscillations using springs and an inclined plane

2 Ασκήσεις Ταλαντώσεων με Πλήρεις Λύσεις | Φυσική Γ' Λυκείου 2 Ασκήσεις Ταλαντώσεων με Πλήρεις Λύσεις

⚡ 2 Ασκήσεις Ταλαντώσεων με Πλήρεις Λύσεις ⚡

Ταλαντώσεις – Ελατήρια – Κεκλιμένο Επίπεδο

Άσκηση 1

Σώμα μάζας \(m_1 = 1\,\mathrm{kg}\) ισορροπεί τοποθετημένο στο ελεύθερο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \(k = 100\,\mathrm{N/m}\). Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Τοποθετούμε πάνω στο σώμα μάζας \(m_1\) ένα άλλο σώμα μάζας \(m_2 = 3\,\mathrm{kg}\).

α. Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν την τοποθέτηση του \(m_2\)

β. Μέγιστη ταχύτητα του συστήματος

γ. Μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου

▶ Λύση

α) Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν την τοποθέτηση του \(m_2\)

Βήμα 1: Αρχική συμπίεση του ελατηρίου

kx_1 = m_1g \implies x_1 = \frac{m_1g}{k} = \frac{1 \cdot 10}{100} = 0.1\,\mathrm{m}

Βήμα 2: Δυναμική ενέργεια ελατηρίου

U_1 = \frac{1}{2}kx_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.1)^2 = 0.5\,\mathrm{J}

U_{\text{ελ,αρχική}} = 0.5\,\mathrm{J}

β) Μέγιστη ταχύτητα του συστήματος

Βήμα 1: Νέα θέση ισορροπίας

(m_1 + m_2)g = 4 \cdot 10 = 40\,\mathrm{N} \] \[ kx_2 = (m_1 + m_2)g \implies x_2 = \frac{40}{100} = 0.4\,\mathrm{m}

Βήμα 2: Πλάτος ταλάντωσης

A = x_2 - x_1 = 0.4 - 0.1 = 0.3\,\mathrm{m}

Βήμα 3: Γωνιακή συχνότητα

\omega = \sqrt{\frac{k}{m_1 + m_2}} = \sqrt{\frac{100}{4}} = 5\,\mathrm{rad/s}

Βήμα 4: Μέγιστη ταχύτητα

\upsilon_{\max} = \omega A = 5 \cdot 0.3 = 1.5\,\mathrm{m/s}

\upsilon_{\max} = 1.5\,\mathrm{m/s}

γ) Μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου

Η μέγιστη συμπίεση είναι στη κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης:

x_{\max} = x_2 + A = 0.4 + 0.3 = 0.7\,\mathrm{m}

x_{\max} = 0.7\,\mathrm{m}

Ερώτημα	Απάντηση
α) Δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν	\(0.5\,\mathrm{J}\)
β) Μέγιστη ταχύτητα συστήματος	\(1.5\,\mathrm{m/s}\)
γ) Μέγιστη συμπίεση ελατηρίου	\(0.7\,\mathrm{m}\)

Άσκηση 2

Ιδανικό ελατήριο σταθεράς \(k = 200\,\mathrm{N/m}\) είναι στερεωμένο με το ένα άκρο του στη βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσεως \(\phi = 30^\circ\). Ο άξονας του ελατηρίου είναι παράλληλος με τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου. Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου είναι τοποθετημένο σώμα βάρους \(B = 40\,\mathrm{N}\) και το σύστημα ισορροπεί πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο.

α. Ενέργεια που πρέπει να δαπανήσει άνθρωπος για νέα συσπείρωση κατά \(x_2 = 0.2\,\mathrm{m}\)

β. Απόσταση που θα διανύσει το σώμα μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του

▶ Λύση

α) Ενέργεια που δαπανά ο άνθρωπος

Βήμα 1: Θέση ισορροπίας

kx_1 = mg\sin\phi = 40 \cdot 0.5 = 20\,\mathrm{N} \] \[ x_1 = \frac{20}{200} = 0.1\,\mathrm{m}

Βήμα 2: Νέα συνολική συμπίεση

x_{\text{ολ}} = x_1 + x_2 = 0.1 + 0.2 = 0.3\,\mathrm{m}

Βήμα 3: Μεταβολή ενέργειας ελατηρίου

\Delta U_{\text{ελ}} = \frac{1}{2}k(x_{\text{ολ}}^2 - x_1^2) = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.3^2 - 0.1^2) = 8\,\mathrm{J}

Βήμα 4: Μεταβολή βαρυτικής δυναμικής ενέργειας

\Delta h = -x_2\sin\phi = -0.2 \cdot 0.5 = -0.1\,\mathrm{m} \] \[ \Delta U_{\text{βαρ}} = mg\Delta h = 40 \cdot (-0.1) = -4\,\mathrm{J}

Βήμα 5: Ενέργεια που δαπανά ο άνθρωπος

W = \Delta U_{\text{ελ}} + \Delta U_{\text{βαρ}} = 8 + (-4) = 4\,\mathrm{J}

W_{\text{ανθρώπου}} = 4\,\mathrm{J}

β) Απόσταση μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητα

Σημείωση: Η εκφώνηση δεν διευκρινίζει αν το σώμα είναι στερεωμένο ή σε επαφή. Παρουσιάζουμε και τις δύο περιπτώσεις.

Περίπτωση 1: Στερεωμένο σώμα

Το σύστημα εκτελεί πλήρη αρμονική ταλάντωση:

A = 0.3 - 0.1 = 0.2\,\mathrm{m},\quad x_{\text{πάνω}} = 0.1 - 0.2 = -0.1\,\mathrm{m} \] \[ s = 0.3 - (-0.1) = 0.4\,\mathrm{m}

s_{\text{στερεωμένο}} = 0.4\,\mathrm{m}

Περίπτωση 2: Σώμα σε επαφή (αποχωρίζεται)

Ταχύτητα στο φυσικό μήκος (\(x = 0\)):

\frac{1}{2}k(0.3)^2 + mg(-0.3\sin\phi) = \frac{1}{2}m\upsilon_0^2 \] \[ 9 - 6 = 2\upsilon_0^2 \implies \upsilon_0 = \sqrt{1.5}\,\mathrm{m/s}

Μετά την αποχώριση:

a = -g\sin\phi = -5\,\mathrm{m/s^2} \] \[ 0 = \upsilon_0^2 + 2a s_{\text{επιπ}} \implies s_{\text{επιπ}} = 0.15\,\mathrm{m}

Συνολική απόσταση:

s = 0.3 + 0.15 = 0.45\,\mathrm{m}

s_{\text{επαφή}} = 0.45\,\mathrm{m}

Ερώτημα	Απάντηση
α) Ενέργεια που δαπανά ο άνθρωπος	\(4\,\mathrm{J}\)
β) Απόσταση (στερεωμένο)	\(0.4\,\mathrm{m}\)
β) Απόσταση (σε επαφή)	\(0.45\,\mathrm{m}\)

📌 Σημείωση: Στην περίπτωση που το σώμα δεν είναι στερεωμένο στο ελατήριο (συνήθης περίπτωση), αποχωρίζεται στο φυσικό μήκος και η συνολική απόσταση είναι \(0.45\,\mathrm{m}\).

📋 Συνοπτικές Απαντήσεις

Άσκηση 1

α) \(U_{\text{ελ,αρχική}} = 0.5\,\mathrm{J}\)
β) \(\upsilon_{\max} = 1.5\,\mathrm{m/s}\)
γ) \(x_{\max} = 0.7\,\mathrm{m}\)

Άσκηση 2

α) \(W_{\text{ανθρώπου}} = 4\,\mathrm{J}\)
β) Στερεωμένο: \(s = 0.4\,\mathrm{m}\)
β) Σε επαφή: \(s = 0.45\,\mathrm{m}\)

📄

Λήψη σε μορφή PDF

Κατεβάστε τις ασκήσεις με τις πλήρεις λύσεις τους σε μορφή PDF για εκτύπωση ή offline μελέτη.

📥 Κατεβάστε το PDF →

Κυριακή 7 Δεκεμβρίου 2025

Η πάνω ακραία θέση της παλαιάς ταλάντωσης = κάτω ακραία θέση της νέας!

[Είναι δυνατόν η πάνω ακραία θέση μιας ταλάντωσης σώματος – ελατηρίου να ταυτίζεται με την κάτω ακραία θέση μιας νέας ταλάντωσης του συστήματος; Η απάντηση είναι ΝΑΙ αν στο ενδιάμεσο αλλάξει μια από τις σταθερές δυνάμεις που ενεργούν στο σύστημα.]

Tο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, είναι στερεωμένο ακλόνητα. Στο κάτω άκρο είναι στερεωμένος ένας δίσκος μάζας Μ=1kgr πάνω στον οποίο βρίσκεται ένα σώμα μάζας m = 2 kgr. Προσφέρουμε στο σύστημα ενέργεια Ε και το θέτουμε σε α.α.τ πλάτους Α. Κάποια στιγμή, που το σύστημα βρίσκεται στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής του, αφαιρούμε το σώμα m.

α) Πόση ήταν η ενέργεια Ε που προσφέραμε στο σύστημα, αν δίνεται ότι το πλάτος της νέας ταλάντωσης που θα κάνει ο δίσκος είναι το ίδιο με της αρχικής ταλάντωσης του συστήματος σώμα-δίσκος;

β) Ποια είναι η συνάρτηση της απομάκρυνσης του δίσκου με το χρόνο, αν ως αρχή χρόνων θεωρηθεί η στιγμή της αφαίρεσης του m; (Πάνω από τη θέση ισορροπίας η απομάκρυνση θεωρείται αρνητική.)

Δίνεται g=10m/sec².

Για εξάσκηση: Μπορείτε να τροποποιήσετε την άσκηση ώστε να συμβεί το αντίθετο: η κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης συστήματος σώμα - ελατήριο να ταυτίζεται με την πάνω ακραία θέση της νέας του ταλάντωσης, Δεν είναι ανάγκη να αλλάξετε τη μάζα του σώματος, μπορείτε να ασκήσετε μια σταθερή δύναμη στο σώμα.

Η Άσκηση και η Λύση της ΕΔΩ

Πέμπτη 10 Αυγούστου 2023

Ελατήρια σώματα και "απώλεια επαφής"

Εφόσον υπάρχουν οι προϋποθέσεις για απώλεια επαφής σε ένα ταλαντούμενο σύστημα με ελατήριο, αυτή θα συμβεί τη στιγμή που το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος.

Δευτέρα 10 Νοεμβρίου 2014

ΠΕΝΤΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΚΡΟΥΣΗ

1. Όπου θα μας απασχολήσει η μέγιστη ισχύς της δύναμης ελατηρίου.

Σώμα μάζας M = 1kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα.

Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους A₁ = 3,2 m. Ένα βλήμα μάζας m = 0,21 kgr που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ = 100 m/sec, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς το βλήμα. Να υπολογίσετε:

2. Πλαστική κρούση με αύξηση της ενέργειας ταλάντωσης; Κι όμως γίνεται!

Σώμα μάζας M = 2,5 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο.

Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους 0,5 m. Ένα βλήμα μάζας m = 0,5 kgr που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ = 30 m/sec, συγκρούεται με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται στην αρνητική ακραία θέση του, και σφηνώνεται σ’ αυτό. Να προσδιορίσετε:

α) Την ενέργεια ...

Συνέχεια ...

3. Όπου το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου είναι ζητούμενο

Σώμα μάζας M₁ = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου που έχει σταθερά k = 100 Ν/m και το άλλο του άκρο στερεωμένο ακλόνητα.
Θέτουμε το σώμα αυτό σε α.α.τ. πλάτους Α₁ =√ 2 m. Ένα άλλο σώμα μάζας Μ₂ = 2 kgr, που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ₂ = 20 m/sec, συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο σώμα στη θέση όπου η κινητική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με το μισό της ενέργειας ταλάντωσης. Το συσσωμάτωμα, που δημιουργείται, ξεκινά μια νέα α.α.τ. με πλάτος Α₂. Η απομάκρυνση του Μ₁ στη θέση της σύγκρουσης είναι θετική και πριν τη σύγκρουση κινούνταν προς τη θετική ακραία θέση, αντίθετα από το Μ₂. Να προσδιορίσετε:

Συνέχεια ...

4. Ρυθμός μεταβολής του μήκους του ελατηρίου και μηδενισμός της ισχύος της δύναμής του

Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί αρχικά, δεμένο στο ένα άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου, σώμα μάζας M = 2 kgr. Το ελατήριο έχει σταθερά ελαστικότητας k = 200 Ν/m και η άλλη άκρη του είναι στερεωμένη ακλόνητα.

Θέτουμε το σώμα αυτό σε α.α.τ. πλάτους Α₁ =√ 2 m. Ένα άλλο σώμα μάζας m = 0,25 kgr, που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ₂ = 80 m/sec, συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται στη θέση όπου η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με την κινητική του. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται ξεκινά μια νέα α.α.τ με πλάτος Α₂. Η απομάκρυνση του Μ στη θέση της σύγκρουσης είναι θετική και πριν τη σύγκρουση κινούνταν προς τη θετική ακραία θέση, αντίθετα από το m.

Α. Να προσδιορίσετε:

Α1. Το ρυθμό μεταβολής του μήκους του ελατηρίου ελάχιστα ...

Συνέχεια ...

5. Όπου με κατάλληλη ταχύτητα του ενός σώματος έχουμε τις ελάχιστες δυνατές απώλειες ενέργειας

Σώμα μάζας M = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα.

Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους A₁ = 1 m. Ένα βλήμα μάζας m = 0,08 kgr, που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ₁, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται στη θέση x = -0,6 m, κινούμενο με ταχύτητα υ προς την αρνητική ακραία θέση. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κάνει α.α.τ. με πλάτος Α΄= 1,2 m.

Να υπολογίσετε: ....

Συνέχεια ...

Κυριακή 13 Ιουλίου 2014

ΣΤΑΘΕΡΗ ΔΥΝΑΜΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΜΑΖΑ

Το σώμα, μάζας m = 1 kgr, αρχικά ηρεμεί στη θέση Φ όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων (t = 0), αρχίζει να ενεργεί πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=10 Ν, που ο φορέας της ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου.

A. Να δείξετε ότι με την επίδραση της F το σώμα θα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση.

Αν τη στιγμή t₁ το σώμα σταματάει για πρώτη φορά και η δύναμη, μέσω του έργου της, έχει προσφέρει στο σύστημα ελατήριο-σώμα ενέργεια Ε=2J, να βρείτε:

Β. Το πλάτος, τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης και τη στιγμή t₁.