Επαναδιατυπώνοντας και λύνοντας την άσκηση 55 του σχολικού βιβλίου με το νόμο του Faraday

Κινούμενη ράβδος σε πλαίσιο: Ο μαθητής προβληματίζεται ... 

" Να εκφράσω τη μεταβολή της μαγνητικής ροής με το εμβαδόν που σαρώνει η ράβδος ή με τη μεταβολή του εμβαδού των δύο κελιών;" 

Γι’ αυτό, πιο κάτω προτείνεται μια επαναδιατύπωση της εκφώνησης της άσκησης 55 του σχολικού, που κατευθύνει και διευκολύνει τον μαθητή.

Μια αγώγιμη ράβδος με μηδενική αντίσταση και μήκος ℓ ολισθαίνει χωρίς τριβή με σταθερή ταχύτητα πάνω σε δύο παράλληλα, ευθύγραμμα, τέλεια αγώγιμα σύρματα. Οι αντιστάτες R₁ και R₂ συνδέονται κατά μήκος των άκρων των συρμάτων για να σχηματίσουν ένα κύκλωμα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο Β κατευθύνεται κάθετα και προς το εσωτερικό της σελίδας. Για να υπολογίσετε τη μαγνητική ροή μέσω οποιασδήποτε επιφάνειας, πάρτε το κάθετο στην επιφάνεια χαρακτηριστικό διάνυσμά της να εισχωρεί στη σελίδα, παράλληλο με το Β.

α) Η μαγνητική ροή στον δεξιό βρόχο (Ι) του κυκλώματος:

 1) μειώνεται

2) αυξάνεται.

Ποιο είναι το μέγεθος του ρυθμού μεταβολής της μαγνητικής ροής στον δεξιό βρόχο;

β) Ποιο είναι το ρεύμα που ρέει μέσω του αντιστάτη R₂ στον δεξιό βρόχο του κυκλώματος; Υπολογίστε την έντασή  του και δείξτε την κατεύθυνση του στο σχήμα.

γ) Η μαγνητική ροή στον αριστερό βρόχο (ΙΙ) του κυκλώματος:

 1) μειώνεται

2) αυξάνεται.

Ποιο είναι το μέγεθος του ρυθμού μεταβολής της μαγνητικής ροής στον αριστερό βρόχο;

(δ) Ποιο είναι το ρεύμα που ρέει μέσω της αντίστασης R₂ στον αριστερό βρόχο του κυκλώματος; Βρείτε την ένταση του και δείξτε την κατεύθυνσή του στο σχήμα.

ε) Ποιο είναι το μέτρο και η κατεύθυνση της μαγνητικής δύναμης που ασκείται στη ράβδο;

Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word:

Ελαστική κρούση σε δυο διαστάσεις.

                         Δύο παραλλαγές της 5.41 του σχολικού

 1η 

Μια σφαίρα Α ακτίνας R κινείται με ταχύτητα v και συγκρούεται ελαστικά με μια άλλη όμοια σφαίρα Β που αρχικά ηρεμεί. Το κέντρο της σφαίρας Β βρίσκεται σε απόσταση b από την ευθεία στην οποία κινείται το κέντρο της Α.

Να βρείτε τις ταχύτητες των δύο σφαιρών μετά την κρούση.

2η 

Ένα μικρό σφαιρικό σώμα, αμελητέων διαστάσεων, προσπίπτει με ταχύτητα v πάνω σε μια αρχικά ακίνητη σφαίρα ακτίνας R. Τα δύο σώματα έχουν ίσες μάζες. Το κέντρο της σφαίρας βρίσκεται σε απόσταση b (b<R) από την ευθεία πάνω στην οποία κινείται αρχικά η μικρή σφαίρα.

Αν η κρούση είναι ελαστική, τότε η ταχύτητα της μικρής σφαίρας μετά την κρούση θα είναι: 

	_______
α.  v√	1- (b/R)2 ,       β. vb⁄R ,       γ.  vb⁄2R

Απάντηση:

Σειρήνα τρένου και τούνελ, φαινόμενο Doppler - Προς την έξοδο ή την είσοδο;

(Μια παραλλαγή του προβλήματος 5.53 του σχολικού βιβλίου )

Δύο παιδιά βρίσκονται στο ίδιο σημείο στο εσωτερικό μιας σήραγγας τρένου.  Κάποια στιγμή ακούν τη σειρήνα ενός τρένου, που πλησιάζει με ταχύτητα υ_s = 30 m/sec. Τη στιγμή αυτή το τρένο βρίσκεται σε απόσταση ℓ από την είσοδο της σήραγγας, όσο είναι και το μήκος της. Τα παιδιά αντιλαμβάνονται ότι κινδυνεύουν αν το τρένο τα βρει μέσα στο τούνελ και, γι’ αυτό, αμέσως με το άκουσμα της έναρξης του ήχου της σειρήνας, τρέχουν αντίθετα μεταξύ τους με ίσες κατά μέτρο σταθερές ταχύτητες. Η θέση που βρίσκονταν, καθώς και το μέτρο της ταχύτητάς τους, έχουν τέτοια τιμή, ώστε και τα δυο παιδιά να προλάβουν να βγουν από τη σήραγγα, ακριβώς τη στιγμή που τα φτάνει το τρένο.  Η σειρήνα του τρένου παράγει ήχο συχνότητας 310 Hz για 15 sec.  Να βρείτε:

α. Τη συχνότητα του ήχου της σειρήνας, που ακούει κάθε παιδί.

β. Τη χρονική διάρκεια που κάθε παιδί εκτιμά ότι έχει ο ήχος της σειρήνας.

   Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ_Η = 340m/sec. 

Απάντηση:

Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση αντιμέτωπη με αρμονικά μεταβαλλόμενη κίνηση

Στο χώρο, όπου βρίσκονται τα σώματα του σχήματος, υπάρχει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε. Το σφαιρίδιο Σ₂ είναι ηλεκτρικά φορτισμένο με φορτίο q και αρχικά το συγκρατούμε ακίνητο σε απόσταση ℓ από το αφόρτιστο σώμα Σ₁ που ισορροπεί στερεωμένο στο αριστερό άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου όπως στο σχήμα. Το οριζόντιο δάπεδο είναι λείο.

Μετακινούμε το Σ₁ προς τα δεξιά κατά x₁ = 0,2 m και το αφήνουμε ελεύθερο. Την ίδια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο και το Σ₂.

Α. Να υπολογίσετε την απόσταση ℓ ώστε η συνάντηση των σωμάτων να γίνει στη θέση ισορροπίας του Σ₁.

Β. Αν δίνεται ότι μετά την κρούση τα δύο σώματα ξαναγυρίζουν στις αρχικές τους θέσεις με μηδενικές ταχύτητες, να υπολογίσετε την m₂.

Γ. Να εξηγήσετε ότι η κρούση των σωμάτων είναι  ελαστική και να δείξετε ότι θα φτάσουν στις αρχικές τους θέσεις ταυτόχρονα.

Δ. Αν σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC ...

Δείτε:

• Ολόκληρη την άσκηση σε PDF.
• Μια σύντομη απάντηση.
• Την προτεινόμενη Λύση της.

ΜΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ

Μια προέκταση της άσκησης 5.41 σελ. 180 του σχολικού βιβλίου

Α.  Να δείξετε ότι μετά την πλάγια ελαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων ίδιας μάζας που το ένα αρχικά ήταν ακίνητο, τα δύο σώματα θα κινηθούν προς κάθετες μεταξύ τους κατευθύνσεις.

Β. Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο τραπέζι ηρεμεί ένα σφαιρίδιο Σ₂ μάζας m = 1 kgr στερεωμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, του οποίου το άλλο άκρο συγκρατείται από ακλόνητο στήριγμα. Ένα δεύτερο σφαιρίδιο Σ₁ ίδιας μάζας με το Σ₂ κινείται με ταχύτητα υ₁ = √ 2 m/sec πάνω σε μια ευθεία που δε διέρχεται από το κέντρο του Σ₂ και σχηματίζει γωνία φ = 135⁰ με τον άξονα του ελατηρίου.  Ακολουθεί πλάγια ελαστική κρούση στο τέλος της οποίας διαπιστώνεται ότι το Σ₂ κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου κάνοντας απλή αρμονική ταλάντωση.

   1.  Ποια είναι η διεύθυνση κίνησης του Σ₁ μετά την κρούση;  Πόσο είναι το μέτρο της ταχύτητάς του μετά την κρούση;                                                             

   2.  Να υπολογίστε τη μέγιστη ταχύτητα, το πλάτος της ταλάντωσης, και τη μέγιστη επιτάχυνση του Σ₂.                                                                

   3. Να παραστήσετε σε κοινό ορθογώνιο σύστημα αξόνων τις συναρτήσεις της κινητικής, της δυναμικής και της ολικής ενέργειας της ταλάντωσης, σε συνάρτηση με την ταχύτητα.      

Δείτε:

• Την άσκηση, με τις απαντήσεις, σε PDF
• Την προτεινόμενη λύση της                                                               

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΕ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1. Μπορείτε να φανταστείτε τη δοκό της άσκησης 4.56 σελ143 του σχολικού βιβλίου να διατηρεί την ισορροπία της χωρίς να αλλάξει κατεύθυνση ακόμη κι όταν κόψουμε το σχοινί; Αδύνατο; Και όμως γίνεται!

  Ισορροπία δοκού σε επιταχυνόμενο μέσο μεταφοράς

Η δοκός ΟΑ του σχήματος είναι ομογενής και ισοπαχής. Το άκρο της Ο είναι αρθρωμένο στη βάση της καρότσας ενός αυτοκινήτου, ενώ το άλλο της άκρο είναι δεμένο με αβαρές οριζόντιο σχοινί που σχηματίζει με αυτήν γωνία φ. Το όλο σύστημα επιταχύνεται οριζόντια.

α) Ποιο πρέπει να είναι το μέτρο της επιτάχυνσης ώστε το σχοινί ΑΓ να είναι οριακά τεντωμένο (Τάση = 0);

β) Να δείξετε ότι, με την παραπάνω τιμή επιτάχυνσης, η διεύθυνση της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση ταυτίζεται με τη διεύθυνση της δοκού και να υπολογίσετε το μέτρο της. Δίνεται η μάζα της δοκού M = 51 kgr.

Θα σας χρειαστούν: εφφ = 0,6,  ημφ = 0,51  και g = 9,9 m/sec².

• Η άσκηση σε PDF
• Η λύση της
•  Παρατήρηση 1η
• Παρατήρηση 2η

ΠΡΙΣΜΑ ΜΕ ΤΟΜΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΚΑΙ ΜΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ

Μια παραλλαγή της 2.44 σελ. 83 του σχολικού βιβλίου.

 Ένα γυάλινο πρίσμα με τομή σχήματος ορθογωνίου τριγώνου είναι βυθισμένο εν μέρει μέσα στο νερό όπως στο σχήμα. Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός προσπίπτει κάθετα στην πλευρά ΑΒ προερχόμενη από τον αέρα

Δείτε:

Ολόκληρη την ερώτηση

Την απάντηση

ΔΥΟ ΕΛΑΤΗΡΙΑ ΚΑΙ ΜΙΑ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ

Για τη διάταξη του σχήματος δίνονται τα ακόλουθα στοιχεία: Το σώμα Σ έχει μάζα m και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή πάνω στο οριζόντιο επίπεδο. Tα δύο ελατήρια είναι όμοια, έχουν σταθερά k και όταν το Σ είναι στη θέση ισορροπίας, θέση Ι, έχουν το φυσικό μήκος τους.

Α) Να αποδείξετε ότι, αν το Σ εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας και αφεθεί ελεύθερο, θα εκτελέσει κίνηση που είναι α.α.τ. και να υπολογίσετε την περίοδό της.

Β) Εκτρέπουμε το Σ κατά α από τη θέση ισορροπίας και …

 

Δείτε:

Ολόκληρη την άσκηση.

Τη λύση της.

ΑΛΛΗ ΜΙΑ ΑΠΟΚΟΛΛΗΣΗ … ΠΙΟ ΔΥΣΚΟΛΗ

Το σώμα Σ του σχήματος, μάζας m = 0,5 kgr, είναι στερεωμένο σε δύο κατακόρυφα ελατήρια με σταθερές k₁ = 100 Ν/m το πάνω και k₂ = 50 Ν/m το κάτω. Όταν το σώμα ηρεμεί, το κάτω ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Οι άξονες των ελατηρίων συμπίπτουν.

Κάποια στιγμή, ωθούμε το σώμα έτσι ώστε να ξεκινήσει από τη θέση ισορροπίας του με αρχική ταχύτητα υ₀= 2 m/s προς τα κάτω.

Α) Να δείξετε ότι …
 

Δείτε:

Ολόκληρη την άσκηση

Την απάντηση

Σώμα εν μέσω δύο ελατηρίων και ΜΙΑ αποκόλληση.

Πώς μια άσκηση του σχολικού βιβλίου  μπορεί να δημιουργήσει … προβλήματα.

Τα δύο ελατήρια συγκρατούν το σώμα Σ,  το οποίο ισορροπεί στη θέση Ι. Στη θέση αυτή το αριστερό ελατήριο είναι τεντωμένο κατά ΡI = 0,1 m. Μετατοπίζουμε το σώμα μέχρι τη θέση Δ όπου το δεξί ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του και από τη θέση αυτή ...

Δείτε:

• Ολόκληρη την άσκηση
• Την αναλυτική απάντηση

ΑΝΑΣΚΕΥΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ. 3η

ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΜ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΔΕΙΚΤΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΚΡΙΣΙΜΗ ΓΩΝΙΑ.

Η εξίσωση που περιγράφει την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μιας μονοχρωματικής ακτίνας φωτός που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση x είναι:

α) Να βρείτε το δείκτη διάθλασης n του διαφανούς υλικού.

Η συνέχεια και η λύση της άσκησης εδώ.

ΣΥΜΒΟΛΗ ΑΠΟ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

Ανασκευή σχκήσεων σχολικού βιβλίου, 2η

Από μία ηχογόνο πηγή Π εκπέμπονται ηχητικά κύματα τα οποία μπορούν να φτάσουν στον ακροατή Α ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή ΠΑ) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα Κ,  ακολουθώντας τη διαδρομή ΠΚΑ, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Συρραφή ή ανασκευή ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.

Έχετε σκεφτεί ότι από τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου μπορούν να προκύψουν με συρραφή ή ανασκευή τους και άλλες πιο όμορφες (και ως εκ τούτου “επικίνδυνες”);  Αρκετά παιδευτήκατε με το κεφάλαιο των κυμάτων. Απολαύστε τώρα τους καρπούς του μόχθου σας. Το blog αφιερώνει το τριήμερο που ακολουθεί τρείς ασκήσεις εμπνευσμένες από αυτές του σχολικού βιβλίου. Εδώ, η πρώτη άσκηση.