5. Γιατί δεν ισχύει ΔΚ = (ΔΡ)²/2m;

Όπως είναι γνωστό, η κινητική ενέργεια και η ορμή ενός σώματος συνδέονται με τη σχέση Κ = Ρ²/2m. Όμως στο παράδειγμα του διπλανού σχήματος, η μεταβολή ορμής είναι διαφορετική του μηδενός (2P), ενώ η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι ίση με μηδέν.  Φαίνεται, δηλαδή, ότι δε συνδέονται με παρόμοια σχέση και οι μεταβολές αυτών των μεγεθών. Γιατί, όμως, δεν ισχύει ΔΚ = (ΔΡ)²/2m. 

Απάντηση:

Το σφάλμα είναι εντελώς μαθηματικό, γιατί

                               ΔΚ = Κ΄ - Κ = Ρ΄²/2m  - Ρ²/2m = (Ρ΄²- Ρ²) /2m = Δ(Ρ²)/2m

και είναι προφανές ότι (ΔΡ)²≠ Δ(Ρ²). Συγκεκριμένα,

                              (ΔΡ)² = (Ρ΄- Ρ)² = Ρ΄² + Ρ² – 2Ρ΄Ρ,  ενώ  Δ(Ρ²) = Ρ΄² - Ρ². 

Αφού στο παραπάνω παράδειγμα είναι σταθερό το μέτρο της ορμής, θα είναι Δ(Ρ²) = 0, οπότε προκύπτει το ορθό ΔΚ = 0.