Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 3.2.β. ΘΕΜΑ Β. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 3.2.β. ΘΕΜΑ Β. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Πέμπτη 16 Μαΐου 2024

Δακτύλιος και δύο τροχοί σε μια ιδιόμορφη περιστροφή (Αναθεωρημένη)

 

[Μια απλή άσκηση συνδυασμού στροφικής κίνησης τριών σωμάτων, που μπορεί να διαμορφωθεί σε ΘΕΜΑ Β]

Το σύστημα σωμάτων του σχήματος αποτελείται από δύο όμοιους ομογενείς κατακόρυφους τροχούς Α, Β και έναν ομογενή δακτύλιο Δ. Οι τροχοί Α και Β ακτίνας r = 4 cm μπορούν να περιστρέφονται γύρω από ακλόνητους οριζόντιους άξονες κάθετους στο κέντρο τους. Ο δακτύλιος Δ, με εσωτερική ακτίνα Rεσ = 11 cm και εξωτερική ακτίνα Rεξ = 12 cm, είναι τοποθετημένος ανάμεσα στους δύο τροχούς. Γνωρίζοντας ότι ο τροχός Α περιστρέφεται κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού, με τη βοήθεια ενός κινητήρα κατάλληλα προσαρμοσμένου στον άξονά του, με σταθερή συχνότητα fA = 3 c/s και ότι δεν λαμβάνει χώρα ολίσθηση να βρείτε:

α. Τη γωνιακή ταχύτητα του τροχού Β.

β. Την επιτάχυνση των σημείων των τροχών Α και Β τα οποία είναι σε επαφή με τον δακτύλιο.

γ. Το λόγο των στροφορμών των υλικών σημείων α και β, εσωτερικού και εξωτερικού, αντίστοιχα, του δακτυλίου.  

Θεωρείστε ότι Δmα = Δmβ και  π2 10.

Η απάντηση με κλικ εδώ.

Κυριακή 29 Μαρτίου 2020

Ένα καροτσάκι με τροχό και κύλινδρο

[Αλλιώς συμπεριφέρεται ο τροχός που ο άξονάς του είναι σταθερός ως προς το καρότσι και αλλιώς ο κύλινδρος που ο άξονας περιστροφής του είναι ελεύθερος].
Ένα καροτσάκι  Κ υποστηρίζεται από ένα τροχό Α και ένα κύλινδρο Β και οι δύο με ακτίνα 0,05 m. Αν κάποια στιγμή το καρότσι έχει επιτάχυνση 2,8 m/s2 και ταχύτητα 1,6 m/s, με κατεύθυνση προς τα δεξιά, να βρείτε:
α. Τις γωνιακές ταχύτητες και επιταχύνσεις του τροχού Α και του κυλίνδρου Β.
β. Τις επιταχύνσεις των κέντρων του τροχού και του κυλίνδρου.
Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στην πλατφόρμα του καροτσιού και στο οδόστρωμα.
Απάντηση σε pdf
Απάντηση σε word:

Σάββατο 28 Μαρτίου 2020

Κύλινδρος σε ταλαντευόμενη πλατφόρμα


Ένας συμπαγής ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R είναι τοποθετημένος πάνω σε μια οριζόντια ορθογώνια πλατφόρμα μεγάλου μήκους. Αρχικά τα δυο σώματα είναι ακίνητα ως προς το έδαφος. Τη στιγμή  t = 0 η πλατφόρμα ξεκινά να εκτελεί ταλάντωση κατά τη διεύθυνση του άξονα xx΄ με εξίσωση x = x0συνωt, όπου x η απομάκρυνση ενός σημείου της, έστω του Κ, από τη θέση ισορροπίας του (Ι). Ο κύλινδρος, με τον άξονά του ελεύθερο, σταθερά προσανατολισμένο κατά τη διεύθυνση του άξονα yy΄, κάθετη στη διεύθυνση της ταλάντωσης, αρχίζει να κυλίεται πάνω στην πλατφόρμα χωρίς να γλιστράει.  
Η μέγιστη ροπή που επενεργεί στον κύλινδρο κατά τη διάρκεια της κίνησης είναι:
α. Μx0ω2R
     3
β. Μx0ω2R
     2
γ. 2Μx0ω2R
     3
Να αποδείξετε την επιλογή σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ιc = mR2 / 2.

[Η άσκηση είναι παραλλαγή της άσκησης 40 σελ.387 σε μια προεπισκόπηση του βιβλίου ΙΤΤ Physics – 1]
Συμβουλή:  Η επιτάχυνση των σημείων της ακμής του κυλίνδρου που εφάπτεται της πλατφόρμας είναι ίση με την επιτάχυνση της πλατφόρμας. Μπορεί να μην έχουμε ολίσθηση, αλλά αν προσέξετε θα δείτε ότι εδώ δεν ισχύει η σχέση αc = αγR.

Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word:

Κυριακή 22 Μαρτίου 2020

Ομαλή κύλιση κυλίνδρου σε κινούμενη με σταθερή ταχύτητα σανίδα


Το πλαίσιο αναφοράς των ταχυτήτων είναι το έδαφος. Αν ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω στη σανίδα, η ταχύτητα του ανώτερου σημείου Α του τροχού είναι:
 α) 2VΚ
β) 2VΚ + Vσ
γ) 2VΚVσ
δ) (VΚ-Vσ
Απάντηση σε pdf: 

Απάντηση σε word:

Κύλιση κυλίνδρου με σταθερή ταχύτητα σε σανίδα που στηρίζεται σε λείο δάπεδο


Ένας κύλινδρος εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση με σταθερή ταχύτητα v πάνω σε μια σανίδα, της οποίας η πάνω επιφάνεια είναι αρκετά τραχιά, αλλά η κάτω επιφάνεια είναι λεία. Αν κόψουμε το σχοινί που συγκρατεί τη σανίδα, τότε:
α) Η σανίδα θα κατευθυνθεί προς τα δεξιά.
β) Η σανίδα θα κατευθυνθεί προς τα αριστερά.
γ) Η σανίδα θα παραμείνει ακίνητη.
δ) Η κατεύθυνση προς την οποία θα κινηθεί η σανίδα εξαρτάται από το αν η μάζα της είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από τη μάζα του κυλίνδρου. 
Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word:


Κυριακή 15 Μαρτίου 2020

Επιτάχυνση του σημείου επαφής τροχού – κυρτής επιφάνειας

 Μια κυρτή επιφάνεια έχει ομοιόμορφη ακτίνα καμπυλότητας ίση με 6R. Ένας τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω της με ταχύτητα υ σταθερού μέτρου. Η επιτάχυνση των σημείων του τροχού ως προς το κέντρο Ο της κυρτής επιφάνειας, τη στιγμή που έρχονται σε επαφή με αυτήν, έχει μέτρο:
                                                    α) 6υ2/7R,     β) 5υ2/6R,     γ) μηδέν 

Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word:


Σάββατο 29 Φεβρουαρίου 2020

Μεταβάλλει η σανίδα την απόσταση ανάμεσα στους δυο κυλίνδρους;


Στο σχήμα η σανίδα που στηρίζεται στους δύο κυλίνδρους είναι οριζόντια. Τραβάμε τη σανίδα προς τα δεξιά έτσι ώστε το κέντρο του μικρότερου κυλίνδρου να κινείται με σταθερή ταχύτητα v. Η τριβή είναι αρκετά μεγάλη ώστε να αποτρέπει την ολίσθηση σε όλες τις επιφάνειες. Να βρείτε:
α) Αν οι δύο κύλινδροι θα πλησιάσουν ο ένας τον άλλον, θα απομακρυνθούν ή θα διατηρήσουν σταθερή τη μεταξύ τους απόσταση.
β) Το λόγο των επιταχύνσεων των σημείων επαφής των δύο κυλίνδρων με τη σανίδα.
γ) Αν η σανίδα μετατοπιστεί κατά 2πR πόσες περιστροφές θα έχει κάνει κάθε κύλινδρος;
Απάντηση σε pdf:  

Απάντηση σε word:

Παρασκευή 4 Μαρτίου 2011

ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ - ΘΕΜΑ B .  Οι απαντήσεις


Δείτε εδώ τις απαντήσες στο:
ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ-ΘΕΜΑ B

 ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ – ΘΕΜΑ Β


Μια ομογενής τροχαλία ακτίνας R έχει άξονα ακτίνας r, (r < R), πάνω στον οποίο είναι τυλιγμένο λεπτό νήμα. Τραβάμε το νήμα με σταθερή ταχύτητα υ οριζόντια προς τα δεξιά, έτσι ώστε η τροχαλία να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Τότε το κέντρο μάζας θα κινηθεί με ταχύτητα:

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Η συνέχεια εδώ: