Αρχική θέση º Ακραία θέση (4 περιπτώσεις)

1.   Το σώμα ισορροπεί στη θέση Ι προσαρτημένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m, όπως στο σχήμα. Τη στιγμή t = 0 ενεργεί πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F = 10 Ν. Τριβές δεν υπάρχουν. α) Δείξτε ότι το σώμα θα κάνει α.α.τ και υπολογίστε το πλάτος (Α) και την περίοδό της (Τ).
β) Υπολογίστε τη ταχύτητα και την επιτάχυνσή του τη στιγμή t = T/4.

Οδηγίες για τη λύση:

Γνώσεις που πρέπει να ανακληθούν:
Ι. Η δύναμη ελατηρίου παρέχεται από τη σχέση:

F_ελ= k(παραμόρφωση).
H παραμόρφωση, επιμήκυνση ή συμπίεση του ελατηρίου, μετριέται σε σχέση με το φυσικό μήκος του.

IΙ. Για να εκτελεί α.α.τ ένα σώμα πρέπει, για τη συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του,  να ισχύει:  ΣF = -Dx  (1), όπου x η απόσταση (απομάκρυνση) του σώματος από τη θέση όπου ΣF = 0 (θέση ισορροπίας).

Η συνέχεια της λύσης και οι υπόλοιπες ασκήσεις με τις λύσεις τους βρίσκονται εδώ.

Διέγερση σε απλή αρμονική ταλάντωση από μεταβλητή δύναμη

"Διέγερση σε απλή αρμονική ταλάντωση από μεταβλητή δύναμη."

Το σώμα μάζας m = 3 kgr, αρχικά ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος στη θέση Ι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100Ν/m. Τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να ενεργεί στο σώμα μια οριζόντια δύναμη F, παράλληλη προς τον άξονα του ελατηρίου, που το μετακινεί προς την κατεύθυνσή της και μεταβάλλεται με τη μετατόπιση x από τη θέση ισορροπίας Ι σύμφωνα με τη σχέση:

F = 150 + 100x  (S.I).
Η δύναμη ενεργεί για 0,2 sec κι ύστερα καταργείται.
α. Να δείξετε ότι στο χρονικό διάστημα που ενεργεί η δύναμη F το σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.
β. Πόση ταχύτητα έχει το σώμα τη στιγμή που καταργείται η F και πόσο απέχει από τη θέση Ι;
γ. Πόσο είναι το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει μετά την κατάργηση της F;

( Θεωρείστε θετική τη μετατόπιση του σώματος προς την κατεύθυνση της F ).

Δείτε ολόκληρη την άσκηση με τη λύση της κάνοντας αριστερό κλικ στην πιο κάτω λέξη:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: