Κινούμενη ράβδος – δύο διακόπτες

Οι μεταλλικοί αγωγοί ΑΒ και ΓΔ του σχήματος έχουν πολύ μεγάλο μήκος, αμελητέα αντίσταση και είναι παράλληλοι με το επίπεδό τους κατακόρυφο. Συνδέουμε τα άκρα τους Α και Γ μέσω ανοικτού διακόπτη δ₁ με σύρμα αντίστασης R = 10 Ω. Το ίδιο κάνουμε και με τα άκρα Β και Δ. Πάνω στο επίπεδο των δύο αγωγών είναι τοποθετημένος, κάθετα προς τη διεύθυνση τους, άλλος ευθύγραμμος αγωγός ΜΝ μήκους ℓ = 1 m, ο οποίος μπορεί να ολισθαίνει με τα άκρα του σε συνεχή επαφή με αυτούς, χωρίς τριβές. Η μάζα του αγωγού ΜΝ είναι m = 0,6 kg και η αντίσταση του ασήμαντη. Το σύστημα όλων των αγωγών βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο, του οποίου η μαγνητική επαγωγή (ένταση) Β = 2T είναι κάθετη στο επίπεδό τους. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 ο αγωγός ΜΝ τίθεται σε κίνηση με την επίδραση κατακόρυφης προς τα πάνω σταθερής δύναμης F = 10 Ν και λίγο μετά, τη χρονική στιγμή t₁, κλείνουμε τον διακόπτη δ₁. Διαπιστώνουμε τότε ότι από τη στιγμή t₁ κι έπειτα ο αγωγός κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₁, ίση με εκείνη που είχε τη στιγμή t₁ .

α) Να βρείτε: τη χρονική στιγμή t₁, την ταχύτητα υ₁ και την ένταση του ρεύματος Ι₁.

β) Τη στιγμή t₂ = 2t₁ κλείνουμε και τον διακόπτη δ₂. Να κάνετε το διάγραμμα Ε_επ-t για το χρονικό διάστημα από τη στιγμή 0 ως τη στιγμή t₂ και να υπολογίσετε το φορτίο που διακινήθηκε μέσα στο κύκλωμα στο ίδιο χρονικό διάστημα.

γ) Να περιγράψετε την κίνηση του αγωγού μετά τη στιγμή αυτή και να δείξετε ότι θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα την οποία και να υπολογίσετε.

δ) Να υπολογίσετε τη θερμότητα που ελευθερώνεται σε κάθε αντίσταση του κυκλώματος στο χρονικό διάστημα 0 → t₂.

ε) Κάποια χρονική στιγμή t₃, κι ενώ ο αγωγός κινείται με την παραπάνω οριακή ταχύτητα, καταργούμε τη δύναμη F.  Να μελετήσετε την κίνηση του αγωγού μετά τη στιγμή t₃ και να υπολογίσετε τη μέγιστη μεταβολή στην ορμής του από τη στιγμή t₃ και έπειτα.

Το μέτρο της επιτάχυνσης βαρύτητας είναι g = 10 m/s². 

Κινούμενη ράβδος σε Ο.Μ.Π. από μεταβλητή δύναμη

Τα άκρα δύο παράλληλων οριζόντιων σιδηροτροχιών συνδέονται με σύρμα αντίστασης R = 2 Ω. Αγωγός μήκους ℓ = 1 m, όση είναι και η απόσταση των σιδηροτροχιών, μάζας M = 0,5 kg και αμελητέας αντίστασης θέλουμε να ολισθαίνει με σταθερή επιτάχυνση α = 4 m/s², πάνω στις σιδηροτροχιές. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. Αν τη χρονική στιγμή t = 0 ο αγωγός είναι ακίνητος:

α) Να γίνει η γραφική παράσταση της εξωτερικής δύναμης, που πρέπει να ασκούμε κάθετα στο μέσον του αγωγού για την κίνηση του, σε συνάρτηση με το χρόνο.

β) Τη χρονική στιγμή t1 = 1 s να υπολογιστούν:

Ι.  Ο  ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στη  ράβδο, μέσω του έργου της δύναμης F, καθώς και η αντίστοιχη ισχύς της δύναμης Laplace.

ΙΙ. Η ηλεκτρική ισχύς που εμφανίζεται στο κύκλωμα, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου.

Λύση:

Κινούμενη ράβδος σε Ο.Μ.Π. με τριβή 2η

Μεταλλική ράβδος μάζας m = 2 kg μήκους ℓ = 1 m και αντίστασης r = 2 Ω μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε δύο παράλληλα σύρματα που βρίσκονται σε οριζόντιο επίπεδο σε απόσταση ℓ. Τα άκρα των συρμάτων συνδέονται με αντίσταση R = 8 Ω και όλη η διάταξη βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. αν δώσουμε στη ράβδο αρχική ταχύτητα υ₀ = 20 m/s και η ράβδος σταματήσει μετά από διαδρομή s = 5 m, να βρεθούν:

α) Η αρχική ΗΕΔ από επαγωγή στα άκρα της ράβδου

β) Η αρχική επιβράδυνση της ράβδου και

γ) Η θερμότητα ου παράγεται σε κάθε αντίσταση του κυκλώματος.

Δίνεται ότι κατά την κίνηση της ράβδου υπάρχει τριβή Τ = 40 N.

Λύση:

Κινούμενη ράβδος σε Ο.Μ.Π. με τριβή 1η

Στα άκρα Α και Γ των μεταλλικών ράβδων ΑΒ και ΓΔ συνδέεται αντίσταση R= 1,5 Ω. Μια τρίτη ράβδος ΜΝ με μήκος ℓ = 0,4m και αντίσταση r = 0,1 Ω. σύρεται με σταθερή δύναμη F = 1 Ν, που είναι παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο το οποίο ορίζουν οι ράβδοι AΒ και ΓΔ. Κατά την κίνηση η ράβδος MΝ διατηρείται κάθετη στις άλλες ράβδους και έχει σταθερή ταχύτητα μέτρου υ= 10 m/sec. Το οριζόντιο επίπεδο των ράβδων είναι κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, με ένταση Β = 0,8 Tesla και οι αντιστάσεις των ράβδων ΑΒ και ΓΔ είναι αμελητέες,

α) Να δείξετε εμφανίζεται  δύναμη τριβής κατά την κίνηση της ράβδου MΝ και να υπολογίσετε το μέτρο της.

β) Να υπολογίσετε το ρυθμό με τον οποίο προσφέρει ενέργεια στο σύστημα ο εξωτερικός παράγοντας που κινεί τη ράβδο MΝ.  

γ) Με ποιο ρυθμό μετατρέπεται ενέργεια εξαιτίας της τριβής και των αντιστάσεων R. r του κυκλώματος,

δ) Ποια μετατροπή ενέργειας μετράει το έργο που αντιστοιχεί στη δύναμη Laplace,

ε) Ποια είναι η διαφορά δυναμικού στα άκρα της ράβδου ΜΝ και γιατί αυτή διαφέρει από την επαγωγική ΗΕΔ Ε_επ; 

Λύση:

Παράλληλα ρεύματα κάθετα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο

Στο σχήμα δίνονται δύο παράλληλοι, μεγάλου μήκους, ευθύγραμμοι αγωγοί σε απόσταση d = 5 cm μεταξύ τους. Το επίπεδο που ορίζουν είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β =1,6·10^-4Τ. Οι αγωγοί διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα έντασης Ι =20 Α. 

α)  Υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται κάθε 1,5 m των αγωγών.

β) Τι θα συμβεί με τις παραπάνω δυνάμεις αν αντιστρέψουμε τα ρεύματα που διαρρέουν τους δύο αγωγούς;

Απάντηση:

Ορθογώνιο πλαίσιο περιστρέφεται σε ομογενές Μ.Π. 2ο

Το ορθογώνιο πλαίσιο του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο κατακόρυφο άξονα ΟΟ΄ που διέρχεται από τα μέσα των δύο οριζοντίων πλευρών του.

α) Τι πρόσημο πρέπει να έχουν οι μαγνητικοί πόλοι του σχήματος, ώστε όταν τοποθετήσουμε το ορθογώνιο πλαίσιο παράλληλα στις δυναμικές γραμμές και διαβιβάσουμε μέσα σε αυτό σταθερό ρεύμα κατά τη φορά που φαίνεται στο σχήμα, αυτό να περιστραφεί αριστερόστροφα, όπως στο σχήμα;

β) Υπολογίστε το έργο που θα εκτελεστεί από το μαγνητικό πεδίο ώσπου το πλαίσιο να γίνει για πρώτη φορά κάθετο στις δυναμικές γραμμές του.

Απάντηση:

Ευθύγραμμος αγωγός και ορθογώνιο πλαίσιο 1ο

Ένα ελαφρύ ορθογώνιο πλαίσιο από χάλκινο σύρμα αιωρείται με τις πλευρές του ΑΔ και ΒΓ οριζόντιες, κρεμασμένο από ένα αβαρές νήμα κοντά σε έναν κατακόρυφο ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από συνεχές ρεύμα. Πώς θα συμπεριφερθεί το πλαίσιο αν περάσει μέσα από αυτό ρεύμα προς την κατεύθυνση που υποδεικνύεται από τα βέλη;

Αλληλεπίδραση ρευμάτων ευθύγραμμων αγωγών, 1ο

Δίνονται δύο ελεύθεροι ευθύγραμμοι αγωγοί διατεταγμένοι υπό ορθή γωνία όπως φαίνεται στο σχήμα. Συνδέουμε τον καθένα με πηγή σταθερής τάσης οπότε διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα.

Πώς θα επηρεάσει η αλληλεπίδραση των μαγνητικών πεδίων των ρευμάτων τη θέση των αγωγών μεταξύ τους; 

Απάντηση:

Αλληλεπίδραση ρευμάτων ευθύγραμμων αγωγών, 2ο

Ένας απείρου μήκους ακίνητος ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός ΑΒ έχει κοντά του έναν ελεύθερο να κινηθεί ευθύγραμμο και ομογενή αγωγό ΓΔ πεπερασμένου μήκους, που βρίσκεται ολόκληρος στη μία πλευρά του ΑΒ και σε διεύθυνση κάθετη στον ΑΒ. Οι δύο αγωγοί βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Τι θα συμβεί με τον αγωγό ΓΔ εάν διαβιβάσουμε σ’ αυτόν ρεύμα προς στην κατεύθυνση που δείχνει το βέλος; 

Αλληλεπίδραση ρευμάτων ευθύγραμμων αγωγών, 3ο

Τι θα συμβεί στον αγωγό ΓΔ του προηγουμένου προβλήματος αν διαβιβάσουμε σε αυτόν ρεύμα που έχει φορά από το άκρο Δ προς το Γ;