3. Αιώρηση επίπεδης πλάκας πάνω σε πίδακα νερού

Από κατακόρυφο σωλήνα διατομής Α₁ = 2 cm²  βγαίνει φλέβα νερού με ταχύτητα υ₁ = 10 m/s.

α) Ποια είναι η ταχύτητα της φλέβας σε α­πόσταση h = 1,8 m από την έξοδο στις δύο περιπτώσεις του σχήματος;

β) Ποιο είναι το εμβαδό της διατομής Α₂ της φλέβας σε απόσταση h από το στόμιο του σωλήνα στην κάθε περίπτωση;

γ) Πόσος όγκος νερού διέρχεται από τη διατομή Α₂ σε χρόνο ίσο με 1 sec σε κάθε περίπτωση;

δ) Πόση είναι η μάζα της υγρής στήλης ύψους h πάνω από το στόμιο του σωλήνα στην περίπτωση (α);

ε) Ένας ομογενής και ισοπαχής δίσκος μάζας m μπορεί να παραμείνει ακίνητος σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια του πίδακα νερού της περίπτωσης (α), ο οποίος προσπίπτει στην κεντρική περιοχή του δίσκου. Πόση είναι η μάζα m του δίσκου; Το νερό αμέσως μετά την πρόσπτωση στο δίσκο, διαχωρίζεται συμμετρικά προς όλες τις διευθύνσεις και κινείται εφαπτομενικά του δίσκου.

Δίνονται: η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m/s² και η πυκνότητα ρ = 10³ kg/m³ = 1 kg/L του νερού. Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

Περίληψη της λύσης:

1. Η ταχύτητα και το ύψος μας παραπέμπουν στη σχέση Bernoulli. (Προσοχή, η πίεση κατά μήκος της φλέβας είναι σταθερή και ίση με Ρ_ατμ)

2. Βρίσκουμε ότι η ταχύτητα εξαρτάται από το ύψος και, συνεπώς, από το νόμο συνέχειας η διατομή θα εξαρτάται και αυτή από το ύψος.

3.  Όγκος και χρόνος «δείχνουν» χρήση της έννοιας της παροχής Π.

4. Για να αποκτήσει η υγρή στήλη ύψος h χρειάστηκε κάποιος χρόνος, που μπορεί να προκύψει από τις εξισώσεις κίνησης υ = υ₀ – gt και y = υ₀t  – gt²/2 μιας στοιχειώδους μάζας του υγρού.

5. Από τη μεταβολή της ορμής μιας στοιχειώδους μάζας Δm του νερού  ανά μονάδα χρόνου (ΔΡ/Δt = - Δm/Δt ·υ₂) υπολογίζουμε τη δύναμη που δέχεται από το δίσκο.

Αναλυτική απάντηση: