Αξιοποιώντας δυο "κρυφές" βασικές ιδιότητες της έννοιας «στερεό σώμα»

1. [Η γωνιακή ταχύτητα συνδέεται με τη  γωνία στροφής, δηλαδή με την αλλαγή του προσανατολισμού του στερεού η οποία είναι ίδια, ανεξάρτητη από τον άξονα ή κέντρο περιστροφής].

2. [Στα ελεύθερα κινούμενα μηχανικά στερεά, οι προβολές των ταχυτήτων δύο σημείων τους στην ευθεία που τα ενώνει είναι ίσες]

Κάποια στιγμή t δύο σημεία Α και Β ενός επίπεδου λεπτού δίσκου έχουν ταχύτητες υ₁ και υ₂, αντίστοιχα. Όπως φαίνεται στο σχήμα, οι διευθύνσεις τους σχηματίζουν γωνία 60^ο και 30^ο, αντίστοιχα,  με το ευθύγραμμο τμήμα που τα συνδέει.

① Μια μόνο από τις δυο παραπάνω απεικονίσεις, (Ι) και (ΙΙ), των ταχυτήτων είναι δυνατή. Να την επιλέξετε αιτιολογώντας την επιλογή σας. 

② Στην επιλεγμένη απεικόνιση, η κίνηση του δίσκου τη στιγμή t μπορεί να είναι:

α. μεταφορική,   

β. στροφική με κέντρο το Κ, 

γ. μεταφορική με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα υ₂ του Β και στροφική με κέντρο το Β και με γωνιακή ταχύτητα ω

③ Αν ΑΒ = d, η γωνιακή ταχύτητα ω ισούται με:                                                                                                                           α. υ₂/d,      β. √3υ₁/d,     γ.(υ₁√3 – υ₂)/d                                                                             Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 
Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word:
Παρατηρήσεις

Ένας κυλιόμενος αλλά μη μετατοπιζόμενος κύλινδρος

Ένας ομογενής κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε μια σανίδα, η οποία ανέρχεται με σταθερή επιτάχυνση πάνω σε ένα πλάγιο επίπεδο. Η επιτάχυνση της σανίδας προκειμένου ο κύλινδρος να μην μετατοπίζεται (να μην ανέρχεται, ούτε να κατέρχεται) πρέπει να έχει μέτρο:

α) gημθ,     β) (1/2)gημθ,     γ) 2gημθ   

Να επιλέξετε, με αιτιολόγηση, την ορθή τιμή.

Δίνεται Ι_c = (1/2)MR² για τον κύλινδρο. 

Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word:

Σανίδα πάνω σε δυο κυλίνδρους σε πλάγιο επίπεδο

Μια σανίδα βρίσκεται πάνω από 2 ομοιόμορφους κυλίνδρους που βρίσκονται σε ένα πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης θ = 30⁰ . Η σανίδα έχει μάζα Μ και καθένας από τους κυλίνδρους έχει μάζα Μ/2. Το σύστημα αφήνεται ελεύθερο από την ηρεμία. Εάν δεν υπάρχει ολίσθηση μεταξύ των επιφανειών επαφής, να βρείτε την επιτάχυνση της σανίδας. 

Δίνονται g =10 m/s² και Ι_c = (1/2)MR².

Απάντηση σε pdf:  
Απάντηση σε word:
Μια σημαντική παρατήρηση:
Σχόλια για βαθύτερη κατανόηση του προβλήματος:

Tο έργο δύναμης σε σύστημα σωμάτων και οι κινητικές ενέργειες

Ένας συμπαγής ομογενής δίσκος μάζας Μ και ακτίνας R είναι τοποθετημένος πάνω σε μια οριζόντια ορθογώνια πλατφόρμα ίσης μάζας Μ και μεγάλου μήκους, που μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια. Ο δίσκος δέχεται σταθερή οριζόντια δύναμη F = 40 Ν και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στην πλατφόρμα. Να βρείτε:

α. Πόσο αυξάνεται η κινητική ενέργεια της πλατφόρμας όταν αυτή μετατοπίζεται κατά D = 1 m.

β. Την αντίστοιχη αύξηση της κινητικής ενέργειας του δίσκου λόγω μεταφορικής κίνησης.

γ. Την αύξηση της κινητικής ενέργειας του δίσκου λόγω στροφικής κίνησης.

Δίνεται για τον δίσκο Ι_c = (1/2)ΜR² .

Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word:

Το έργο της στατικής τριβής

[Είναι μηδέν μόνο αν είναι μηδέν και η ταχύτητα της επιφάνειας πάνω στην οποία κυλίεται ένα σώμα].

Ένας άνθρωπος σπρώχνει ένα κύλινδρο μάζας Μ = 2 kg με τη βοήθεια μιας σανίδας μάζας Μ= 2 kg, όπως φαίνεται στο σχήμα. Δεν παρατηρείται ολίσθηση στα σημεία επαφής του κυλίνδρου με τη σανίδα και το έδαφος. Η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης του ανθρώπου στη σανίδα είναι ίση με F = 11 N.

α. Πόση είναι η επιτάχυνση της σανίδας και του κυλίνδρου ως προς το έδαφος;

β. Πόσο έργο θα παραχθεί από την F για να μετατοπίσει τον κύλινδρο κατά 1 m;

γ. Πόσο είναι το έργο των δυνάμεων που ενεργούν πάνω στον κύλινδρο κατά την παραπάνω μετατόπιση;

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου Ι_C = (1/2)ΜR².

Απάντηση σε pdf:  

Απάντηση σε word: 

Παρατήρηση:

Ένα καροτσάκι με τροχό και κύλινδρο

[Αλλιώς συμπεριφέρεται ο τροχός που ο άξονάς του είναι σταθερός ως προς το καρότσι και αλλιώς ο κύλινδρος που ο άξονας περιστροφής του είναι ελεύθερος].

Ένα καροτσάκι  Κ υποστηρίζεται από ένα τροχό Α και ένα κύλινδρο Β και οι δύο με ακτίνα 0,05 m. Αν κάποια στιγμή το καρότσι έχει επιτάχυνση 2,8 m/s² και ταχύτητα 1,6 m/s, με κατεύθυνση προς τα δεξιά, να βρείτε:

α. Τις γωνιακές ταχύτητες και επιταχύνσεις του τροχού Α και του κυλίνδρου Β.

β. Τις επιταχύνσεις των κέντρων του τροχού και του κυλίνδρου.

Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στην πλατφόρμα του καροτσιού και στο οδόστρωμα.

Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word:

Κύλινδρος σε ταλαντευόμενη πλατφόρμα

Ένας συμπαγής ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R είναι τοποθετημένος πάνω σε μια οριζόντια ορθογώνια πλατφόρμα μεγάλου μήκους. Αρχικά τα δυο σώματα είναι ακίνητα ως προς το έδαφος. Τη στιγμή  t = 0 η πλατφόρμα ξεκινά να εκτελεί ταλάντωση κατά τη διεύθυνση του άξονα xx΄ με εξίσωση x = x₀συνωt, όπου x η απομάκρυνση ενός σημείου της, έστω του Κ, από τη θέση ισορροπίας του (Ι). Ο κύλινδρος, με τον άξονά του ελεύθερο, σταθερά προσανατολισμένο κατά τη διεύθυνση του άξονα yy΄, κάθετη στη διεύθυνση της ταλάντωσης, αρχίζει να κυλίεται πάνω στην πλατφόρμα χωρίς να γλιστράει.  

Η μέγιστη ροπή που επενεργεί στον κύλινδρο κατά τη διάρκεια της κίνησης είναι:

α.	Μx0ω2R
	3

β.	Μx0ω2R
	2

γ.	2Μx0ω2R
	3

Να αποδείξετε την επιλογή σας.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι_c = mR² / 2.

[Η άσκηση είναι παραλλαγή της άσκησης 40 σελ.387 σε μια προεπισκόπηση του βιβλίου ΙΤΤ Physics – 1]

Συμβουλή:  Η επιτάχυνση των σημείων της ακμής του κυλίνδρου που εφάπτεται της πλατφόρμας είναι ίση με την επιτάχυνση της πλατφόρμας. Μπορεί να μην έχουμε ολίσθηση, αλλά αν προσέξετε θα δείτε ότι εδώ δεν ισχύει η σχέση α_c = α_γR.

Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word: