Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Τετάρτη 5 Σεπτεμβρίου 2018

Δύο σφαίρες σε λείο κυκλικό αυλάκι. Μια όμορφη συμμετρία


Δύο μικρές λείες ελαστικές σφαίρες Α και Β με μάζες 3m και m, αντίστοιχα, ηρεμούν αρχικά μέσα σε ένα οριζόντιο λείο κυκλικό αυλάκι σε θέσεις αντιδιαμετρικές. Τη στιγμή t = 0 δίνουμε μια ώθηση στη σφαίρα Α, η οποία αρχίζει να κυλά με σταθερή γραμμική ταχύτητα υ και μετά από χρόνο t0 = 2 sec συγκρούεται για 1η φορά, κεντρικά, με τη σφαίρα Β.
Να βρείτε:
α. Ποια χρονική στιγμή και σε ποια θέση οι δύο σφαίρες θα συγκρουστούν για 2η φορά.

Δύο ελαστικές σφαίρες σε λείο κυκλικό αυλάκι – πότε θα ξανασυγκρουστούν.


Δύο μικρές λείες ελαστικές σφαίρες ηρεμούν, αρχικά, μέσα σε ένα οριζόντιο λείο κυκλικό αυλάκι, σε θέσεις αντιδιαμετρικές. Δίνουμε μια ώθηση στη σφαίρα Α, η οποία αρχίζει να κυλά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, και μετά από χρόνο t0 συγκρούεται κεντρικά με τη σφαίρα Β.

Μετά την κρούση οι δύο σφαίρες θα ξανασυγκρουστούν έπειτα από χρόνο:
α. t0 αν mA > mB, και 2t0 αν mA < mB

Δύο σφαίρες σε λείο κυκλικό αυλάκι και «το παράδοξο της 2ης κρούσης»


Δύο μικρές λείες ελαστικές σφαίρες τοποθετούνται σε ένα οριζόντιο λείο κυκλικό αυλάκι, σε θέσεις αντιδιαμετρικές. Σπρώχνουμε τις δύο σφαίρες να κινηθούν αντίθετα με ταχύτητες υΑ και υΒ, αντίστοιχα. Οι δύο σφαίρες κινούνται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα και μετά από χρόνο t0 συγκρούονται κεντρικά.

α. Σε πόσο χρόνο οι δύο σφαίρες θα ξανασυγκρουστούν;

Παρασκευή 31 Αυγούστου 2018

“ Όταν οι πάγοι λιώνουν”


Ένα ανοικτό μικρό βαγόνι κινείται με ταχύτητα υ, χωρίς τριβές και χωρίς αντίσταση από τον αέρα, πάνω στις ράγες μιας ευθύγραμμης σιδηροδρομικής γραμμής. Κάποια στιγμή, καθώς διέρχεται κάτω από μια γέφυρα, αφήνονται από αυτήν να πέσουν κατακόρυφα πάνω στο βαγόνι ένας αριθμός από παγοκολόνες (ίσως ένας έξυπνος τρόπος να φορτώσουμε γρήγορα και με λιγότερο κόπο το βαγόνι). Η κρούση είναι πλαστική.
Ι. Θεωρείστε το σύστημα «βαγόνι - παγοκολόνες». Τι συμβαίνει στις παρακάτω ποσότητες αυτού του συστήματος, καθώς οι παγοκολόνες “φορτώνονται” στο βαγόνι;
α. Στην οριζόντια ορμή του,
β. στην ταχύτητά του,
γ. στην κινητική του ενέργεια.
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Πέμπτη 23 Αυγούστου 2018

10 χαρακτηριστικά του Ιαπωνικού εκπαιδευτικού συστήματος



Οι μαθητές στην Ιαπωνία δεν γράφουν διαγωνίσματα μέχρι την ηλικία των 10 ετών. Γράφουν απλά μερικά μικρά τεστ. Ο στόχος του σχολείου τα τρία πρώτα χρόνια δεν είναι η γνώση; αλλά η εκμάθηση καλών τρόπων και η ανάπτυξη του χαρακτήρα τους. Τα παιδιά μαθαίνουν να σέβονται τους άλλους ανθρώπους και να είναι ευγενικοί με τα ζώα και την φύση. Επίσης, μαθαίνουν να είναι γενναιόδωροι, συμπονετικοί και γεμάτοι κατανόηση. Εκτός από αυτά, τα παιδιά διδάσκονται τις έννοιες της δικαιοσύνης και του αυτο-ελέγχου. 

Περισσότερα εδώ:

Τα εννιά κακά της Παιδείας μας



Για να αγαπήσουν οι νέοι μας το σχολείο τους πρέπει να εκριζωθούν τα κακώς έχοντα, που από αδιαφορία ή από αδυναμία ή επειδή έτσι το βόλευε, το πολιτικό μας σύστημα τα άφησε να γιγαντωθούν, υποκύπτοντας στους ετσιθελικούς ενός παραφουσκωμένου δικαιωματισμού, που δεν εννοεί να δεχτεί ότι η παιδεία είναι υπερκομματική εθνική υπόθεση, αφού αφορά στο μέλλον της Ελλάδος και κατ’ επέκταση όλων των Ελλήνων.

Η γνώμη ενός καταξιωμένου Πανεπιστημιακού δασκάλου εδώ:

Τετάρτη 11 Ιουλίου 2018

Κρούση δύο σφαιρών μετά από ελεύθερη πτώση και το παράδοξο του μέγιστου ύψους


Δύο ελαστικές σφαίρες με μάζες m1  και m2, αφήνονται διαδοχικά να πέσουν από το ίδιο ύψος h πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Οι σφαίρες κινούνται επάνω στην ίδια κατακόρυφο. Αφήνεται πρώτα η σφαίρα μάζας m1 και αμέσως μετά η σφαίρα μάζας m2. Η σφαίρα μάζας m1 προσκρούει στο οριζόντιο επίπεδο και αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα επάνω. Μόλις αποχωριστεί από το επίπεδο συγκρούεται μετωπικά με την κατερχόμενη   σφαίρα μάζας m2. Όλες οι κρούσεις είναι ελαστικές και γίνονται πάνω στην ίδια κατακόρυφο.

α. Για ποια τιμή του λόγου m2/ m1 των μαζών, η σφαίρα μάζας m2, μετά την κρούση, αποκτά το μεγαλύτερο δυνατό ποσοστό της συνολικής ενέργειας του συστήματος;

β. Για ποια τιμή του λόγου m2/ m1 των μαζών των δύο σφαιρών, η σφαίρα με μάζα m2 θα ανέλθει στο μέγιστο δυνατό ύψος;  Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Να θεωρηθεί ότι, όταν οι σφαίρες συγκρούονται, έχουν διανύσει την ίδια κατακόρυφη απόσταση h από το σημείο εκκίνησης. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

 

          Απάντηση: