Στο χώρο αυτό, οι μαθητές της Γ Λυκείου αλλά και οι συνάδελφοι εκπαιδευτικοί θα βρουν μια σειρά από ερωτήσεις, πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα στο πνεύμα των πανελλαδικών εξετάσεων. Το υλικό έχει ελεγχτεί και έχει πάρει την τελική του μορφή με τη συμβολή φίλων συνεργατών και ενός μεγάλου αριθμού μαθητών μου, μπορεί όμως ακόμη να έχει κάποιες ατέλειες. Οποιοδήποτε καλοπροαίρετο σχόλιο ή οποιαδήποτε διόρθωση είναι επιθυμητή.
Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι
Τρίτη 8 Μαΐου 2018
Αβαρής ράβδος και δύο σφαιρίδια σε σύνθετη κίνηση
Ράβδος με διαφορετικές ταχύτητες στα άκρα της
Δευτέρα 7 Μαΐου 2018
Από την ταχύτητα ολίσθησης στην ταχύτητα κύλισης
Μια μπάλα, που αρχικά ηρεμεί σε
οριζόντιο επίπεδο, δέχεται μια στιγμιαία ώθηση και ξεκινάει με ταχύτητα υ0
= 2,1 m/s,
χωρίς αρχικά να κυλίεται (που σημαίνει ότι αρχικά κινείται ολισθαίνοντας στο
έδαφος). Επειδή όμως η τριβή ολίσθησης
ανάμεσα στην μπάλα και στο έδαφος ασκεί μια ροπή πάνω της, η μπάλα θα αρχίσει
να περιστρέφεται και τελικά η γωνιακή της ταχύτητα θα πάρει τέτοια τιμή, ώστε η
μπάλα θα πάψει να γλιστράει.
Κίνηση σφαίρας σε ημισφαίριο
Μια σφαίρα, μάζας m = 1 kg και ακτίνας r = 0,1 m συγκρατείται
αρχικά στη θέση που φαίνεται στο σχήμα. Κάποια στιγμή αφήνεται ελεύθερη (χωρίς
να την σπρώξουμε).
α. Η σφαίρα
κυλίεται στο κοίλο ημισφαιρικό δοχείο, ακτίνας R
= 1,1 m, του σχήματος χωρίς να
ολισθαίνει. Με πόση ταχύτητα διέρχεται από το χαμηλότερο σημείο Β του δοχείου;
β. Αν στη συνέχεια
(μετά το σημείο Β) η εσωτερική επιφάνεια του δοχείου είναι λεία, να εξετάσετε,
χωρίς υπολογισμούς:
Σάββατο 5 Μαΐου 2018
Ρυμούλκηση (Μια "εύκολη" και μια "εκκεντρική")
Ένα βαγόνι
τραίνου, φορτωμένο με αυτοκίνητα, έχει μάζα 6000 kg και ρυμουλκείται
σε ένα λείο ανηφορικό δρόμο με κλίση 1:30 (ημθ = 1/30), με τη βοήθεια ενός
σχοινιού, που τυλίγεται χωρίς να γλιστράει γύρω από ένα κυλινδρικό τύμπανο με διάμετρο
1 m και ροπή αδράνειας
200 kg·m2.
Στο τύμπανο
ενεργεί σταθερή ροπή τ = 3000 Ν·m και περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του, ο οποίος είναι
ακλόνητα στερεωμένος, χωρίς τριβές, με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση.
2. Μια μαρμάρινη κυλινδρική κολώνα (η … εκκεντρική)
Στη δεύτερη αυτή άσκηση ρυμουλκείται, όπως
φαίνεται στο σχήμα, μια ομογενής μαρμάρινη κυλινδρική κολώνα, όπως πριν, με τις εξής αλλαγές και προσθήκες:
i. Ο δρόμος δεν είναι λείος και ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς
να ολισθαίνει.
ii. Η κολώνα έχει μάζα Μ = 6000 kg, ακτίνα R1 = 0,5 m και ροπή αδράνειας Ι1 = 750 kg·m2, ως προς τον γεωμετρικό της άξονα.
Η δύναμη από το σχοινί ενεργεί στο κέντρο
μάζας του κυλίνδρου, κάθετα στον άξονα, και παράλληλα προς το δρόμο. Όλα τα
άλλα μεγέθη είναι ίδια.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις
(
Atom
)