Σύστημα “κατακόρυφο ελατήριο - σώμα” και πλαστική κρούση 3η περίπτωση:

•  (Επίπεδο δυσκολίας 3, +μια απορία!)
• ΟΠΟΥ Tο συσσωμάτωμα ξεκινά ταλάντωση με αρχική φάση Π/2. (ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΠΕΙΤΑ ΑΠΟ ΟΛΙΚΗ ΑΠΩΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ)

Το σώμα Σ₁ μάζας Μ = 1 kgr ισορροπεί στερεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου (σχήμα α). Το τραβάμε προς τα κάτω και κάποια στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα (σχήμα β). Το σώμα τότε ξεκινάει μια απλή αρμονική ταλάντωση (σχήμα γ) με τα εξής χαρακτηριστικά:

1. Ο ελάχιστος χρόνος μετάβασης από τη μία ακραία θέση στην άλλη είναι 0,1π sec.

2. Η πάνω ακραία θέση είναι η Φ, όπου η παραμόρφωση του ελατηρίου είναι μηδέν.

Α. Να βρείτε τη σταθερά k του ελατηρίου και το πλάτος της ταλάντωσης του Σ₁.

    Κάποια στιγμή καθώς το σώμα Σ₁ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, προσπίπτει πάνω του και συγκολλιέται με αυτό, ένα άλλο σώμα Σ₂ μάζας m που κινείται προς τα πάνω κατακόρυφα στην προέκταση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ₀ τέτοια, ώστε το συσσωμάτωμα που δημιουργείται να έχει αμέσως μετά την κρούση ταχύτητα μηδέν.

Β.  Αν η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος  είναι ίση με 64% της αρχικής ενέργειας ταλάντωσης του Σ₁, να βρείτε τη μάζα m του Σ₂.

Γ. Εξηγείστε γιατί το υπόλοιπο 36% της αρχικής ενέργειας ταλάντωσης του Σ₁, δεν .......

• Ολόκληρη η άσκηση εδώ, και
• Η Λύση εδώ.
  
  
  

Εισαγωγικές εξετάσεις ομογενών 2013 στη Φυσική κατεύθυνσης

• ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΜΟΓΕΝΩΝ 2013

• ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ 
  

*ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

• Σχόλια από  YLIKONET

Διαγράμματα U – t και K - t σε α.α.τ. με αρχική φάση. (Μια πραγματική ιστορία)

• Οι Φυσικοί οφείλουμε να γνωρίζουμε ποια Μαθηματικά διδάσκονται οι μαθητές μας. Έτσι, σε πρώτη ευκαιρία, θα τους ενθαρρύνουμε να τα χρησιμοποιούν στην επεξεργασία θεμάτων Φυσικής. Και οι μαθητές μας θα αντιληφθούν πόσο εύκολο είναι να πορευθούν μέσα στο χώρο της φυσικής έχοντας ένα ισχυρό μαθηματικό υπόβαθρο.

     Συζητούσα με το μαθητή μου τον Αλέξανδρο για τις γραφικές παραστάσεις των U = f(t) και K = f(t) στην α.α.τ. Σκέφτηκα, αρχικά να μην τον μπλέξω με αρχικές φάσεις κι έτσι καταλήξαμε στις σχέσεις U = Eημ²ωt και K = Eσυν²ω t, των οποίων οι γραφικές παραστάσεις αποδίδονται από το διάγραμμα:

    Του είπα να προσέξει στο σχεδιασμό των καμπυλών, ώστε αυτές να τέμνονται ακριβώς στο ύψος Ε/2. Να προσέξει επίσης τη συμμετρία των καμπυλών, απ’ όπου προκύπτει ότι οι ενέργειες  εξισώνονται τις χρονικές στιγμές Τ/8, 3Τ/8, 5Τ/8, 7Τ/8 (4 φορές) στη διάρκεια της 1ης περιόδου.

    Ήρθε και η απορία στο μυαλό του Αλέξανδρου: κι αν έχουμε αρχική φάση π/2;  Φυσικά τότε  U = Eημ²(ωt+π/2) και K = Eσυν²(ω t+ π/2). Προσέξαμε ότι τη στιγμή t= 0 είναι U = E και  Κ= 0, οπότε στο νέο διάγραμμα οι καμπύλες θα είναι αντεστραμμένες:

    Και αν φ₀ = π;  Εύκολα προκύπτει ότι ακολουθεί και δεύτερη αντιστροφή των καμπυλών οπότε καταλήγουμε στο 1­^ο­ διάγραμμα, όπου φ₀ = 0. Όμοια, αν φ₀ =3π/2 ακολουθεί άλλη μια περιστροφή ακόμη και καταλήγουμε στο 2^ο διάγραμμα, κ.λπ.

    Και ήταν τότε που μου ήρθε η «φαεινή» ιδέα να δώσω στον Αλέξανδρο να σχεδιάσει τις καμπύλες με φ₀ = π/6 και να βρει, μάλιστα, τις χρονικές στιγμές όπου U = K ...

• Δείτε τί έγινε στη συνέχεια

Σύστημα “κατακόρυφο ελατήριο - σώμα” και πλαστική κρούση 2η περίπτωση

 (Επίπεδο δυσκολίας 2, «η πιο έξυπνη!»)

ΌΠΟΥ Το συσσωμάτωμα ξεκινά ταλάντωση με αρχική φάση μηδέν

  Στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k είναι στερεωμένο και ισορροπεί στη θέση Ι ένα σώμα μάζας Μ = 1 kgr (σχήμα α).

 Ανεβάζουμε το σώμα ως τη θέση Φ, όπου το ελατήριο έχει μηδενική παραμόρφωση (σχήμα β) και το αφήνουμε ελεύθερο να πέσει με μηδενική αρχική ταχύτητα. Το σώμα αρχίζει να κάνει α.α.τ.

   Ένα δεύτερο σώμα μάζας m  κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και στην πορεία του συναντάει το ταλαντευόμενο σώμα στην κάτω ακραία θέση του με ταχύτητα υ₀  (σχήμα γ) και συγκρούεται πλαστικά με αυτό. Μετά την κρούση (που θεωρούμε ότι συμβαίνει τη στιγμή t=0) το συσσωμάτωμα που προέκυψε ξεκινάει μια α.α.τ. με εξίσωση  ψ = Α΄ημ5t και με ανώτερη θέση τη Φ.

  Να υπολογίσετε: …

• Κάντε λήψη ολόκληρης της άσκησης από εδώ.
• Αναλυτική λύση εδώ.

Ο Feynman συνέχισε:

• Στην πραγματικότητα αυτό που κάνουμε είναι να ασχολούμαστε σε υπερβολικό βαθμό μ’ ένα συγκεκριμένο θέμα που δείχνει απόλυτα φυσιολογικό και συνηθισμένο. Οι άνθρωποι αναμφίβολα έχουν φαντασία, μόνο που δεν τη χρησιμοποιούν τόσο εντατικά. Όλοι μας διαθέτουμε δημιουργικότητα, αλλά οι επιστήμονες κάνουν χρήση της σε μεγαλύτερο βαθμό. Αυτό που δεν είναι συνηθισμένο είναι να τη χρησιμοποιείς με τόση ένταση ώστε όλη εκείνη η εμπειρία που συσσωρεύεται με τα χρόνια να αφορά στο ίδιο πάντα περιορισμένο θέμα.

Απόσπασμα από το “ουράνιο τόξο του Φάυνμαν” (Feynman’s Rainbow) του Leonard Mlodinow, σε μετάφραση Δημοσθένη Κοντού εκδόσεις Αλεξάνδρεια.

ΚΑΛΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ!

  Αγαπητοί μαθητές και συνάδελφοι εύχομαι με καινούργια διάθεση και ανανεωμένες δυνάμεις να ξεκινήσετε άλλη μια φορά τη δημιουργική σας προσπάθεια για να κάνετε ακόμα φωτεινότερη μέσα σας τη σφαίρα της γνώσης, εσείς οι μαθητές, και να βελτιώσετε ως τα όρια της σοφίας την εμπειρία σας, εσείς οι συνάδελφοι.

  Είναι σίγουρο ότι από αυτήν εδώ τη γωνιά θα προσπαθήσουμε να χρησιμοποιήσουμε τη δημιουργικότητα και τη φαντασία μας πέρα από το συνηθισμένο, ώστε η συσσωρευμένη με τα χρόνια εμπειρία μας να έχει να προσθέσει κάτι νέο στα ίδια πάντα περιορισμένα θέματα.

                                                                                                               Τάσος Τζανόπουλος

Σύστημα “κατακόρυφο ελατήριο - σώμα” 1η περίπτωση

•  (Επίπεδο δυσκολίας 1, η πιο εύκολη!)
• α.α.τ φορτισμένου σφαιριδίου σε βαρυτικό και ηλεκτρικό πεδίο

Το μεταλλικό σφαιρίδιο του σχήματος έχει θετικό φορτίο q και μάζα m = 0,4 kgr. Το ελατήριο είναι ιδανικό (δηλ., έχει αμελητέα μάζα και υπακούει στο νόμο του Hooke) και έχει σταθερά k = 10 N/m. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές Η.Π. έντασης τέτοιας ώστε το σώμα να ισορροπεί στη θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.

  Εκτρέπουμε το σφαιρίδιο από τη θέση ισορροπίας του κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και προς τα κάτω κατά d = 0,3m και μετά το αφήνουμε ελεύθερο, χωρίς αρχική  ταχύτητα.

Α. Να αποδειχτεί ότι το σφαιρίδιο θα κάνει α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς D = k.

Β. Να υπολογίσετε το πλάτος και τη γωνιακή συχνότητα της α.α.τ.

Γ. Να γραφεί η σχέση της δύναμης ελατηρίου με το χρόνο θεωρώντας t =0 τη στιγμή που αφήνουμε τη σφαίρα.

Δ. Αν τη στιγμή που η σφαίρα περνά από τη θέση ισορροπίας της καταργήσουμε το Η.Π., ποιο θα είναι το πλάτος της νέας ταλάντωσης;

Θεώρησε τις απομακρύνσεις πάνω από τη θέση ισορροπίας θετικές και τις διαστάσεις του σφαιριδίου αμελητέες. Δίνεται g = 10 m/s².

Μπορείτε να κάνετε λήψη της άσκησης σε PDF εδώ

Αναλυτική Λύση της Άσκησης θα βρείτε εδώ

Επαναληπτικές Πανελλήνιες Εξετάσεις 2013 στη Φυσική κατεύθυνσης

• ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

• ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

Τα θέματα σιγά-σιγά δυσκολεύουν. Γίνονται θέματα για πρωτοετείς φοιτητές Φυσικού τμήματος που στο κάτω – κάτω δε θα χάσουν το μάθημα αν γράψουν >5. Στις Πανελλήνιες όμως  η βάση  έχει μεγάλο κόστος στους υποψηφίους. Η ιδιομορφία στις φετινές επαναληπτικές ήταν πως απαιτούσαν από τους υποψηφίους καλό χειρισμό των βασικών γνώσεών τους στα μαθηματικά (απλοποιήσεις, παραγοντοποιήσεις, συστήματα εξισώσεων, γεωμετρία, τριγωνομετρία) … ακόμη και από το πρώτο ερώτημα του Θέματος Α.  

Ξεχωρίζουν τα θέματα Β.2. και Β.3. Παρόμοια ερώτηση με του Β.2, μαζί με αναλυτική απάντηση, (για να βλογάμε τα γένια μας) έχουμε αναρτήσει εδώ (4^η ερώτηση).

Το Θέμα Γ ήταν κατά τη γνώμη μου το δυσκολότερο. Ώσπου να απαγκιστρωθεί ο μαθητής από την εικόνα που του πετάει η πρώτη φράση: « Σε κινούμενο τρένο … υπάρχει ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας f_s … Τρένο 2  κινείται … αντίθετα και τη στιγμή t = 0 απέχει από το τρένο 1 απόσταση d » και να αποφασίσει πως δε θα βγάλει άκρη αν δε θεωρήσει ότι και ο ήχος αρχίζει να εκπέμπεται τη χρονική στιγμή t = 0, θα έχασε αναμφίβολα πολύτιμο χρόνο. Χάθηκε μια διευκρίνιση έστω και εκ των υστέρων; Γιατί θυμίζει αυτό ασάφειες σε προβλήματα που δίνουν σε φοιτητές; Και καλά οι φοιτητές μπορεί ή επιβάλλεται να υφίστανται τις συνέπειες του κανόνα "τα ευκόλως εννοούμενα παραλείπονται". Τα αγχωμένα σχολιαρόπαιδα όμως;  Ρε παιδιά τα θέματα είναι Πανελλαδικής και διαχρονικής εμβέλειας, δεν είναι θέματα για ένα τμήμα 50 -100 μαθητών! Κι από την άλλη μεριά, είναι σωστό το τελευταίο μάθημα που διδάσκουμε να αποτελεί σχεδόν ολόκληρο θέμα; Θα βλέπουν οι μελλοντικοί υποψήφιοι το θέμα Γ και θα τρέμει η καρδούλα τους. Κι εμείς θα τρέχουμε να ολοκληρώσουμε την ύλη πριν την καθαρο-Δευτέρα μην τυχόν και μπούμε σε άδεια τάξη όταν έλθει η στιγμή του Dopper... Κι όταν πάμε να διδάξουμε Doppler οι μαθητές μας θα παθαίνουν Παβλοφικό συνειρμο-ταράκουλο.

Εδώ δυσκολεύονται να κατανοήσουν την απάντηση στο ερώτημα 5.21 του σχολικού, θα μπορέσουν να απαντήσουν σε ένα Doppleriko ερώτημα όπως στο Γ.3;

Αυτή είναι η γνώμη μου ακόμη κι αν εδώ και εδώ έχω στο παρελθόν ασχοληθεί με θέμα παρόμοιο με το Γ.3.

Το Θέμα Δ, ευτυχώς, κλασσικό πρόβλημα Πανελλαδικών. Συγγενές με τα αντίστοιχα προβλήματα του σχολικού βιβλίου. Η ιδέα με τα δύο ομογενή τμήματα αρκετά καλή.

Κι επειδή κάθε χρόνο ψάχνουμε για πρωτότυπα θέματα, μια συμβουλή στους υποψήφιους της νέας χρονιάς αλλά και στους συναδέλφους: μην ασχοληθείτε φέτος με ασκήσεις στερεών με τρύπες και με Doppler ηχο-τρενο-συναντήσεις!

   ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ


   ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

• Σχόλια συναδέλφων στο YLIKONET (a)    kai (b)