ΑΝΑΚΛΑΣΗ – ΔΙΑΘΛΑΣΗ – ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ Snell – ΘΕΜΑ Β. Ερώτηση 1η

1. Γωνία εκτροπής σε ένα γυάλινο τριγωνικό πρίσμα.

Το γυάλινο τριγωνικό πρίσμα που φαίνεται στην εικόνα έχει δείκτη διάθλασης  n_γ  = √ 3 

Ο αέρας γύρω του έχει δείκτη n_α = 1.  

Για την περίπτωση που φαίνεται στο σχήμα,  να υπολογίσετε τη γωνία εκτροπής ε της φωτεινής ακτίνας.

·        ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΑΝΑΚΛΑΣΗ – ΔΙΑΘΛΑΣΗ – ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ Snell – ΘΕΜΑ Β. Ερώτηση 2η

2. Φαινόμενο βάθος = Πραγματικό βάθος/n. Πότε ισχύει.

  Όπως φαίνεται στο σχήμα, ένα αντικείμενο Σ είναι σε βάθος Η μέσα σε ένα  διάφανο υγρό με δείκτη διάθλασης n. Σε πόσο βάθος βλέπουμε το αντικείμενο καθώς το κοιτάζουμε από ένα σημείο που βρίσκεται πάνω στην κατακόρυφο Σψ ή σχεδόν πάνω σ’ αυτήν;

Δίνεται ότι για μικρές γωνίες η εφαπτομένη είναι περίπου ίση με το ημίτονο.

·        ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΑΝΑΚΛΑΣΗ – ΔΙΑΘΛΑΣΗ – ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ Snell – ΘΕΜΑ Β. Ερώτηση 3η

3. Μια “καθολική” ολική εσωτερική ανάκλαση                                                       

Όπως φαίνεται στο σχήμα, μια ακτίνα προσπίπτει στην πλευρική επιφάνεια ενός γυάλινου παραλληλεπίπεδου πρίσματος απεριόριστου μήκους και εισέρχεται στο εσωτερικό του. Ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος είναι n.

 Δείξτε ότι αν n >√ 2 , όλες οι εισερχόμενες ακτίνες μπορούν να υποστούν ολική εσωτερική ανάκλαση.

(Εξαιρείται φυσικά η περίπτωση όπου π₁ = 0^ο).

Απάντηση 

Δείτε επίσης:

•  ΑΝΑΚΛΑΣΗ – ΔΙΑΘΛΑΣΗ, ΠΕΝΤΕ ΕΥΚΟΛΑ ΚΟΜΜΑΤΙΑ ΘΕΜΑ Β
• ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ΜΙΑ ΠΟΛΥ ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

Στο στιγμιότυπο της στιγμής t₁ ενός αρμονικού κύματος, που διαδίδεται κατά μήκος μιας χορδής και περιγράφεται από την εξίσωση ψ = Αημ2π(t/T  - x/λ), η φάση μεταβάλλεται σε σχέση με την απόσταση από την αρχή αξόνων όπως δείχνει το διάγραμμα (α), ενώ η φάση της ταλάντωσης ενός υλικού σημείου Σ της χορδής σε συνάρτηση με το χρόνο μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα (β).

α)  Προσδιορίστε την απόσταση του υλικού σημείου Σ από την αρχή αξόνων καθώς και τη χρονική στιγμή t₁.

β)  Αν η μέγιστη επιτάχυνση των μορίων του ελαστικού μέσου διάδοσης είναι ...
Δείτε:

 

·         Ολόκληρη την άσκηση
·         Συνοπτική απάντηση

·         Αναλυτική απάντηση

2ο τρίωρο στις ταλαντώσεις (επαναληπτικο)

Ένα διαγώνισμα στο “πνεύμα” των εξετάσεων, δώρο από το … “πνεύμα” των Εορτών

B.1. Αν το κιβώτιο του σχήματος συνδεθεί με το αριστερό ελατήριο σταθεράς k₁ και διεγερθεί κατάλληλα θα εκτελέσει  α.α.τ. με συχνότητα f₁. Όμοια, αν συνδεθεί με το δεξί ελατήριο σταθεράς k₂ θα εκτελέσει α.α.τ με συχνότητα f₂.

.

Δείξτε ότι αν συνδεθεί και με τα δύο ελατήρια όπως στο τρίτο σχήμα, και διεγερθεί κατάλληλα, θα κάνει α.α.τ. με συχνότητα f  για την οποία:

                                           f² = f₁² + f₂²

 (Δίνεται ότι όταν το κιβώτιο βρίσκεται στη θέση Ι τα δύο ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Δίνεται, επίσης, ότι το κιβώτιο κινείται χωρίς τριβές στην οριζόντια επιφάνεια και ότι τα στηρίγματα δεξιά και αριστερά στα οποία στερεώνονται τα ελατήρια είναι σταθερά).

Δείτε:

·         Ολόκληρο το διαγώνισμα

·         Τι πρέπει να γνωρίζετε

·         Αναλυτική απάντηση
·         Πόσο εύκολο είναι …

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ - ΘΕΜΑ Β, επτά ερωτήσεις. ΜΕΡΟΣ 2ο

A. ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΑ                                                                       

1. Πώς να διπλασιάσετε ή να μην πειράξετε την Τ_διακρ όταν αλλάξετε τις συχνότητες

Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που είναι αποτέλεσμα της σύνθεσης δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, με ίδιο κέντρο ταλάντωσης, ίδιο πλάτος και διεύθυνση, με συχνότητες  f₁ και  f₂ για τις οποίες  f₂- f₁ = 2 Hz. Έτσι η κίνηση του σώματος είναι μια ιδιόμορφη ταλάντωση που παρουσιάζει διακροτήματα.

Ποια ή ποιές από τις παρακάτω ενέργειες δε θα μεταβάλλουν την περίοδο των διακροτημάτων και ποια ή ποιες θα την διπλασιάσουν;

α. Μείωση της f₂ κατά 1 Hz,  β. Μείωση της f₂ κατά 3 Hz, γ. Μείωση της f₂ κατά 4 Hz,

δ. Αύξηση της f₁ κατά 1 Hz,  ε. Αύξηση της f₁ κατά 3 Hz, στ. Αύξηση της f₁ κατά 4 Hz.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

• Η άσκηση σε PDF και
• Η απάντηση

2. Ποιες οι συνέπειες στην περίοδο ταλάντωσης αν διπλασιάσουμε την περίοδο διακροτήματος

 Ένα υλικό σημείο αναγκάζεται να κάνει ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις:  x₁ = Aημω₁t  και  x₂ = Aημω₂t,  με τα ω₁ και ω₂ να διαφέρουν ελάχιστα κατά ω₁ - ω₂ = δ  > 0

Μειώνουμε το ω₁  σε ω₁΄,  έτσι ώστε ω₁΄- ω₂ = - δ/2. Αυτό έχει ως συνέπεια:

α) Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους να διπλασιαστεί. 

β) Το μέγιστο πλάτος από 2 Α  να γίνει 4 Α.

γ) Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης να ελαττωθεί κατά 0,75δ.

i)  Nα χαρακτηρίσετε κάθε πρόταση ως σωστή ή λάθος.

ii) Να δικαιολογήσετε τους χαρακτηρισμούς σας.

            

·         Η άσκηση σε PDF και

·         Η λύση της