Το 3ο γενικό διαγώνισμα στα κύματα (βελτιωμένο)

 

ΘΕΜΑ Δ

Πάνω σε μια οριζόντια τεντωμένη χορδή  πολύ μεγάλου μήκους,  προσανατολισμένη  στη διεύθυνση του άξονα xx΄, διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα κύμα μήκους κύματος λ = 10 m, το οποίο δημιουργείται από μια πηγή που βρίσκεται στη θέση x = 0 και ξεκινάει τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με εξίσωση:

           ψ =2ημ(0,5πt)        (οι μονάδες των μεγεθών στο S.I).

                                                                                            

 Σε απόσταση 100 m από την πηγή του κύματος, στη θέση x=100 m, έχει τοποθετηθεί μια μικροσυσκευή S αμελητέας μάζας και αμελητέων διαστάσεων, ώστε να μην επηρεάζει τη διάδοση του κύματος, η οποία μπορεί να εκπέμψει ήχο συχνότητας f_s = 3393 Ηz.

Για να ενεργοποιηθεί όμως πρέπει να αποκτήσει κατακόρυφη προς τα κάτω επιτάχυνση ίση με -2,5 m/s² (από κει και πέρα παραμένει σε διαρκή λειτουργία).

Ένας δέκτης A βρίσκεται ακίνητος στην ίδια κατακόρυφο με τη μικροσυσκευή και σε απόσταση 229 m από τη θέση όπου αρχικά αυτή ηρεμεί. Αν η ταχύτητα του ήχου είναι 342 m/s και το πλάτος του κύματος παραμένει σταθερό κατά τη διάρκεια της διάδοσης του: 

         α) .............

Τρία μικρά σφαιρικά σώματα αφήνονται μέσα σε λείο ημισφαιρικό κύπελλο

Τρία μικρά σφαιρικά σώματα με μάζες που έχουν σχέση 3:4:5  (η μάζα του ελαφρύτερου σώματος είναι m) συγκρατούνται σε τρεις διαφορετικές θέσεις, στην εσωτερική επιφάνεια ενός λείου ημισφαιρικού κυπέλλου ακτίνας R. Το κύπελλο  είναι στερεωμένο πάνω σε οριζόντια επιφάνεια, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή τα τρία σώματα ελευθερώνονται.

α) Με δεδομένο ότι συγκρούονται πλαστικά, να προσδιορίσετε την αρχική διάταξη των τριών σωμάτων, ώστε να απελευθερωθεί το μέγιστο ποσό θερμότητας.

β) Πόσο είναι αυτό το ποσό θερμότητας;

Θεωρείστε τις ακτίνες των τριών σφαιρών αμελητέες σε σχέση με την ακτίνα του ημισφαιρικού κυπέλλου.  

Δίνονται: m = 0,15 kg, R = 0,6 m και g = 10 m/s².

 (Πηγή: SS Krotov, problems In Physics – διασκευή και απόδοση προσαρμοσμένη στις απαιτήσεις των Πανελληνίων: Τάσος Τζανόπουλος). 

Απάντηση:

Διαγωνίσματα ΨΕΒ 2015-2025, τα θέματα και οι λύσεις τους

 

2015-16

2016-17

         

2017-18

2018-19

2019-20

2020-21

2021-22

2022-25