Στο χώρο αυτό, οι μαθητές της Γ Λυκείου αλλά και οι συνάδελφοι εκπαιδευτικοί θα βρουν μια σειρά από ερωτήσεις, πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα στο πνεύμα των πανελλαδικών εξετάσεων. Το υλικό έχει ελεγχτεί και έχει πάρει την τελική του μορφή με τη συμβολή φίλων συνεργατών και ενός μεγάλου αριθμού μαθητών μου, μπορεί όμως ακόμη να έχει κάποιες ατέλειες. Οποιοδήποτε καλοπροαίρετο σχόλιο ή οποιαδήποτε διόρθωση είναι επιθυμητή.
Ένα σώμα μάζας 1 kgηρεμεί σε λείο
οριζόντιο δάπεδο στη θέση Ο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=100 Ν/m. Το άλλο
άκρο του ελατηρίου είναι σταθερά στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης του χρόνου (t = 0), ασκούμε στο σώμα μια σταθερή
οριζόντια δύναμη μέτρου F0 =10 Ν, όπως στο σχήμα, οπότε αρχίζει να
ολισθαίνει κατά μήκος του ημιάξονα Οx. α. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει α.α.τ. και να προσδιορίσετε τη σχέση της μετατόπισής του από τη θέση Ο σε
συνάρτηση με το χρόνο. (Θεωρείστε την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική και x = 0 στο θέση Ο). β. Να βρείτε την εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με
τη θέση του και να κάνετε τη γραφική της παράσταση.
Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί αρχικά στη θέση Ο
του άξονα xOx΄. Με τη βοήθεια κατάλληλου μηχανισμού αρχίζει,
τη στιγμή t = 0, να κινείται προς τη θετική κατεύθυνση του
άξονα με επιτάχυνση α = α0– βx, όπου α0 και β
γνωστές σταθερές ποσότητες και x η απόστασή του από την αρχή Ο.
α. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα κάνει α.α.τ.
β. Να προσδιορίσετε τις ακραίες θέσεις και τη θέση ισορροπίας
της ταλάντωσης.
γ. Πόση είναι η μέγιστη ταχύτητα και η ενέργεια της ταλάντωσης του
σώματος;
δ. Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα σταματήσει για πρώτη φορά;