ΜΕΓΙΣΤΟΣ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΩΜΑ LC, ΠΟΣΟΣ ΕΙΝΑΙ, ΠΟΤΕ ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ, ΚΑΠΟΙΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ … ΚΑΙ ΕΝΑΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ

Φορτίζουμε επίπεδο μεταβλητό πυκνωτή, αρχικής χωρητικότητας C₁, με τη βοήθεια πηγής τάσης V = 10 Volt και στη συνέχεια συνδέουμε τους οπλισμούς του με ιδανικό πηνίο. Δημιουργείται έτσι ένα κύκλωμα LC που εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις με συχνότητα f = 10⁵/2π Hz.

Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων (t = 0), το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή είναι  q_A­ =+10√ 2 μC και μεταβάλλεται με ρυθμό +√ 2  Cb/s.

 Α. Να βρείτε τις σχέσεις που δείχνουν πώς μεταβάλλεται με το χρόνο το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή και η ένταση του ρεύματος.

Β. Τη στιγμή t = 0 να υπολογίσετε ...

Δείτε:
 Ολόκληρη την άσκηση σε PDF
Την προτεινόμενη λύση

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Ένα σώμα μάζας m = 1 kg είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση υπό την επίδραση μιας δύναμης απόσβεσης της μορφής F_b = - 5υ (S.I.) και μιας δύναμης διέγερσης της μορφής F = 20ημ8t (S.I.). Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι 10 cm και η φάση της απομάκρυνσης υστερεί της φάσης της διεγείρουσας δύναμης κατά γωνία π/3.

ΠΕΝΤΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΚΡΟΥΣΗ

1. Όπου θα μας απασχολήσει η μέγιστη ισχύς της δύναμης ελατηρίου.

 Σώμα μάζας M = 1kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα.

  Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους  A₁ = 3,2 m.  Ένα βλήμα μάζας m = 0,21 kgr που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ = 100 m/sec, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς το βλήμα. Να υπολογίσετε:

2. Πλαστική κρούση με αύξηση της ενέργειας ταλάντωσης; Κι όμως γίνεται!

Σώμα μάζας M = 2,5 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο.

  Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους 0,5 m.  Ένα βλήμα μάζας m = 0,5 kgr που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ = 30 m/sec, συγκρούεται με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στην αρνητική ακραία θέση του, και σφηνώνεται σ’ αυτό. Να προσδιορίσετε:

α)  Την ενέργεια ...

Συνέχεια ...

3. Όπου το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου είναι ζητούμενο

 Σώμα μάζας M₁ = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου που έχει σταθερά k = 100 Ν/m και το άλλο του άκρο στερεωμένο ακλόνητα.
 Θέτουμε το σώμα αυτό σε α.α.τ. πλάτους Α₁ =√ 2 m.  Ένα άλλο σώμα μάζας Μ₂ = 2 kgr, που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ₂ = 20 m/sec, συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο σώμα  στη θέση όπου η κινητική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με το μισό της ενέργειας ταλάντωσης. Το συσσωμάτωμα, που δημιουργείται, ξεκινά μια νέα α.α.τ. με πλάτος Α₂. Η απομάκρυνση του Μ₁ στη θέση της σύγκρουσης είναι θετική και πριν τη σύγκρουση κινούνταν προς τη θετική ακραία θέση, αντίθετα από το Μ₂. Να προσδιορίσετε: 

Συνέχεια ...

4. Ρυθμός μεταβολής του μήκους του ελατηρίου και μηδενισμός της ισχύος της δύναμής του

 Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί αρχικά, δεμένο στο ένα άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου, σώμα μάζας M = 2 kgr. Το ελατήριο έχει σταθερά ελαστικότητας k = 200 Ν/m και η άλλη άκρη του είναι στερεωμένη ακλόνητα.

  Θέτουμε το σώμα αυτό σε α.α.τ. πλάτους Α₁ =√ 2 m. Ένα άλλο σώμα μάζας m = 0,25 kgr, που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ₂ = 80 m/sec, συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση όπου η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με την κινητική του. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται ξεκινά μια νέα α.α.τ με πλάτος Α₂. Η απομάκρυνση του Μ στη θέση της σύγκρουσης είναι θετική και πριν τη σύγκρουση κινούνταν προς τη θετική ακραία θέση, αντίθετα από το m.

Α. Να προσδιορίσετε:

Α1. Το ρυθμό μεταβολής του μήκους του ελατηρίου ελάχιστα ... 

Συνέχεια ... 

5. Όπου με κατάλληλη ταχύτητα του ενός σώματος έχουμε τις ελάχιστες δυνατές απώλειες ενέργειας

Σώμα μάζας M = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς  k  = 100 Ν/m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα. 

  Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους  A₁ = 1 m.  Ένα βλήμα μάζας m = 0,08 kgr,  που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ₁, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση x = -0,6 m, κινούμενο με ταχύτητα υ προς την αρνητική ακραία θέση. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κάνει α.α.τ. με πλάτος Α΄= 1,2 m.

Να υπολογίσετε:  ....

Συνέχεια ...

ΔΥΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ 4 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΚΥΚΛΩΜΑ LC

  
 1.  ΚΥΚΛΩΜΑ LC … ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤHΝ ΠΙΟ ΑΠΛΗ ΛΥΣΗ!

(Η άσκηση δόθηκε ως τεστ σε 10 μαθητές μου. Στο τέλος είχαν την ευκαιρία να δουν ο καθένας  τις λύσεις των υπολοίπων. Ως πιο απλή θεωρήθηκε η λύση που πρότεινε η Άρμπι. Αν υπάρχει πιο απλή προτείνετέ την).

Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων ο πυκνωτής εκφορτίζεται πλήρως κάθε π ms και η μέγιστη τιμή της τάσης του είναι 20 V. Τη στιγμή που η τάση του πυκνωτή είναι η μισή της μέγιστης, η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι6√ 3 mA.

α. Να βρεθεί η γωνιακή συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης.

β. Να βρεθούν οι μέγιστες τιμές του ρεύματος και του φορτίου του πυκνωτή, καθώς και η χωρητικότητα C του πυκνωτή και ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου.

γ. Αν τη χρονική στιγμή t = 0 το φορτίο του πυκνωτή είναι 6 μC και ελαττώνεται, να γραφεί η εξίσωση της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα.

Απ.  α. 1000 r/s,   β. 12.10^-3Α, 12.10^-6cb, 0,6 μF, 4 H,  γ. i = 12.10^-3συν(1000t + 5π/6)  (S.I)

• Η Άσκηση σε PDF
• H Λύση της Άρμπι.

2. LC … ΕΠΕΙΤΑ ΑΠΟ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ!

Αρχικά ο διακόπτης δ βρίσκεται στη θέση Β για μεγάλο χρονικό διάστημα. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων (t = 0), μεταφέρουμε ακαριαία το διακόπτη στη θέση Γ.

Α. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τάση που θα εμφανιστεί μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή και τη μέγιστη ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα LC που θα δημιουργηθεί.

Β. Να βρεθούν οι συναρτήσεις του φορτίου του πυκνωτή και του ρεύματος του πηνίου με το χρόνο.

Δίνονται Ε = 9 V, R = 1 Ω, L = 3.10^-3H, C = 10^-3F

• Η Άσκηση σε PDF
• H Λύση της