Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Δευτέρα 12 Δεκεμβρίου 2011

Β. ΣΥΝΘΕΣΗ ΜΕ ΙΔΙΕΣ  ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ κ.λπ.

1. Σύνθεση με ταχύτητες (Μια απλή άσκηση για … ζέσταμα)
Ένα σώμα εκτελεί μια σύνθετη ταλάντωση που είναι αποτέλεσμα της υπέρθεσης δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Η εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο για κάθε μία από τις επιμέρους ταλαντώσεις είναι:
υ1 = υ1,maxσυν(ωt + 2π/3)  (S.I.)   και υ2 = 2συνωt (S.I.)
Η εξίσωση της σύνθετης ταλάντωσης που προκύπτει δίνεται από τη σχέση
x = 0,2ημ(10t+θ)  (S.I)
 Δύο από τις παρακάτω τρείς εξισώσεις αντιστοιχούν στις σχέσεις απομάκρυνσης – χρόνου των συνιστωσών ταλαντώσεων:
i.   x = ημ(10t+2π/3),  
ii.  x = 0,2ημ(10t+2π/3),  
iii. x = 0,2ημ10t.
Α. Επιλέξτε: α. i, ii,   β. i, iii,   γ. ii, iii
Β. Αιτιολογείστε την επιλογή σας.

2. Μια “ανεβασμένη” σύνθεση. Τι προτιμάτε: εύκολη ή δύσκολη λύση;


Μια άσκηση που όσες φορές τη δίνω στους μαθητές μου παγιδεύονται σε μια δύσκολη λύση γιατί αγνοούν ότι η αρχή της επαλληλίας επιτρέπει να είναι και υολ= υ1 + υ2. (Άλλη μια ατέλεια του σχολικού βιβλίου που θα έπρεπε κάθε χρόνο σε κάποια σημεία του να γίνονται μικρές αλλά σημαντικές βελτιώσεις σύμφωνα με τις υποδείξεις των διδασκόντων). Μήπως οι συνάδελφοι του παιδαγωγικού “ινστιτούτου” έχουν κάποια ευθύνη για αυτό;

Η άσκηση:

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδιο κέντρο ταλάντωσης και ίδια γωνιακή συχνότητα ω = 10 rad/s. Αν το σώ­μα εκτελούσε μόνο την πρώτη ταλάντωση τη χρονική στιγμή t = 0 θα είχε απομάκρυνση x1 = +0,6 m και ταχύτητα υ1  = +3m/sec ενώ αν εκτελούσε μόνο την δεύτερη ταλάντωση θα είχε, τη στιγμή t = 0, απομάκρυνση x2 = - 0,3 m και ταχύτητα υ2 = 0 m/s.
Η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι:
α.  xολ = 0,6ημ(10t +π/6)
β.  xολ = 0,3ημ(10t +π/3)
γ.  xολ = 0,6ημ(10t +π/3)
Α. Επιλέξτε την ορθή σχέση
Β. Αιτιολογείστε την επιλογή σας.


3. Άλλη μια “ανεβασμένη” σύνθεση με μια εύκολη και μια δύσκολη λύση

Και εδώ, η εύκολη λύση είναι αυτή όπου αξιοποιείται πλήρως η αρχή της επαλληλίας (xολ =x1 +x2 και υολ = υ1+ υ2), ενώ η δύσκολη λύση δεν είναι (κατά σύμπτωση;) και τόσο δύσκολη.

Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α1 και με κυκλική συχνότητα ω = 10 rad/s. Κάποια χρονική στιγμή (t = 0) και ενώ το σώμα διέρχεται από τη θέση με απομάκρυνση x1  = + 3 m, κινούμενο με ταχύτητα μέτρου 10 m/s, αρχίζει να ε­κτελεί και δεύτερη αρμονική ταλάντωση, ίδιας διεύθυνσης και γύρω από το ίδιο σημείο, με εξίσωση x2 = 2ημ10t  (S.I.). Η συνισταμένη ταλάντωση έχει τριπλάσια ενέργεια απ’ αυτήν που εκτελούσε αρχικά το σώμα.
Η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι:
α. xολ = 23ημ(10π + π/6)
β. xολ = 2ημ(10π + π/2)
γ. xολ = (2 + 3 ) ημ(10π + π/6)
Α. Επιλέξτε την ορθή σχέση
Β. Αιτιολογείστε την επιλογή σας.

Παρασκευή 25 Νοεμβρίου 2011

ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΑ

Όταν από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων προκύπτει κίνηση με διακροτήματα

Έστω ότι ένας ταλαντωτής μετέχει ταυτόχρονα στις ταλαντώσεις
ψ1= 0,5ημω1t
ψ2= 0,5ημω2t
με τα ω1 και ω2 να διαφέρουν λίγο μεταξύ τους κατά ω1 – ω2 = δ
α) Με τη βοήθεια των παραπάνω διαγραμμάτων (α) και (β) που παριστάνουν, αντίστοιχα, τη διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με το χρόνο και την εξέλιξη της φάσης της πρώτης ταλάντωσης με το χρόνο, να εξάγετε την εξίσωση της κίνησης του ταλαντωτή και να δείξετε ότι αποτελείται από δύο παράγοντες που ο ένας μεταβάλλεται ...
Δείτε και "κατεβάστε":

Πέμπτη 17 Νοεμβρίου 2011

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ - ΘΕΜΑ Β, πέντε ερωτήσεις.  ΜΕΡΟΣ 1ο

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις ταλαντώσεις που έχουν εξισώσεις:
x1 = 5ημ10t,     x2 = 5ημ(10t+π),     x3 = 10ημ(10t + π/6)   
i. H εξίσωση της συνισταμένης κίνησης θα είναι:
α) xολ = 15ημ(10t+π/6),   β) xολ = 20ημ(10t+7π/6),  γ) xολ = 10ημ(10t+π/6)
Όλα τα μεγέθη είναι στο S.I.
ii. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Δείτε:

Κυριακή 13 Νοεμβρίου 2011

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ – ΘΕΜΑ Γ,  ΜΙΑ ΑΣΚΗΣΗ

Άσκηση με εξαναγκασμένη ταλάντωση έχει λίγες πιθανότητες  να τεθεί  στις Πανελλήνιες εξετάσεις . Οι λεπτομέρειες του φαινομένου καθιστούν αρκετά περίπλοκη τη θεωρητική του αντιμετώπιση και η δημιουργία μιας άσκησης όπου ο μαθητής δε θα χρειάζεται τίποτε περισσότερο από αυτά που αναφέρονται στο σχολικό βιβλίο είναι κατόρθωμα.
 Παρακάτω προσφέρω μια άσκηση που φτιάχτηκε με πολύ κόπο.

Το σύστημα του διπλανού σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τον τροχό να περιστρέφεται με σταθερή συχνότητα Το δοχείο περιέχει αέρα υπό υψηλή πίεση. Το σώμα δέχεται από τον αέρα δύναμη απόσβεσης της μορφής F = -bυ.
Κάποια στιγμή το σώμα βρίσκεται σε απομάκρυνση x = - 0,3 m από τη θέση ισορροπίας του, κινούμενο με ταχύτητα υ = +1,6 m/s με κατεύθυνση προς τη θέση ισορροπίας του. Στη θέση αυτή δέχεται δύναμη Fδ = +0,5 N από …
Δείτε:

Παρασκευή 11 Νοεμβρίου 2011

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ – ΘΕΜΑ Β, έξι ερωτήσεις

Τα δύο κυκλώματα του σχήματος είναι πανομοιότυπα, δηλαδή οι συντελεστές αυτεπαγωγής των πηνίων, οι συχνότητες και οι χωρητικότητες των πηνίων είναι ίσες. Στο πρώτο κύκλωμα υπάρχει η δυνατότητα μεταβολής της συ­χνότητας της πηγής-διεγέρτη ενώ στο δεύτερο της χωρητικότητας του πυκνωτή. Κατά τη διεξαγωγή ενός πειράματος, στο πρώτο κύκλωμα αυξάνουμε συνεχώς την συχνότητα της πηγής και …
Δείτε: