Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 3.4. ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 3.4. ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Παρασκευή 26 Μαΐου 2023

Ισορροπία ορθής γωνίας σε κύλινδρο


Μια ομοιόμορφη μεταλλική πλάκα έχει μήκος 4R. Η πλάκα κάμπτεται στη μέση σε ορθή γωνία και τοποθετείται σε οριζόντιο κύλινδρο ακτίνας R όπως φαίνεται στο σχήμα. Το πάνω μισό της πλάκας είναι οριζόντιο. Ο κύλινδρος είναι σταθερός.

Ποιος είναι ο ελάχιστος συντελεστής στατικής τριβής μs μεταξύ της πλάκας και του κυλίνδρου που επιτρέπει στην πλάκα να παραμείνει σε ηρεμία;  

Θεωρείστε ότι: 2 1,4.


Η άσκηση σε pdf, με τη λύση της, εδώ

Ολίσθηση λυγισμένης ράβδου

 Μια ευθεία ομογενής και ισοπαχής μεταλλική ράβδος μήκους 3κάμπτεται σε ορθή γωνία με πλευρές 2και , όπως φαίνεται στο σχήμα. Η λυγισμένη ράβδος τοποθετείται σε ένα τραχύ οριζόντιο τραπέζι. Ένα ελαφρύ νήμα είναι προσαρτημένο στην κορυφή Α της ορθής γωνίας. Στη συνέχεια, τραβάμε οριζόντια την ελεύθερη άκρη του νήματος, έτσι ώστε η ράβδος να αρχίσει να γλιστράει πάνω στο τραπέζι. Αν δίνεται ότι η λυγισμένη ράβδος εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση, η τιμή της εφαπτομένης της γωνίας α, (εφα), ανάμεσα στο νήμα και στην πλευρά 2 είναι:

α. 0,25,      β. -0,25,      γ. -0,5

Να επιλέξετε και να αιτιολογήσετε τη σωστή τιμή της εφα.

Η άσκηση με τη λύση της εδώ

Τετάρτη 9 Νοεμβρίου 2022

Η ισορροπία και η στροφορμή σε ένα παιδικό παιχνίδι

 Ένα παιδικό παιχνίδι αποτελείται από την τραπεζοειδή ξύλινη επιφάνεια του σχήματος, η οποία περιστρέφεται γύρω από τον σταθερό κατακόρυφο άξονα zz΄.

Το κυλινδρικό σώμα Σ, μάζας m = 0,18 kg, φέρει οπή κατά μήκος  του άξονά του και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω στη λεπτή ράβδο ΑΒ.

Όταν το ξύλινο τραπέζιο περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, το σώμα ισορροπεί σε απόσταση ℓ = 3/8 m από το Β.

α. Να βρείτε τη στροφορμή του σώματος Σ ως προς τον άξονα zz΄. Δίνεται συνθ = 0,6.

β. Διπλασιάζουμε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής. Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ θα σταθεροποιηθεί σε μια θέση, πλησιέστερα προς τον άξονα περιστροφής, και ότι στη θέση αυτή η κινητική του ενέργεια είναι τέσσερις φορές μικρότερη από την αρχική.

γ. Πόση είναι η στροφορμή του Σ στη νέα θέση ισορροπίας του;

δ. Αν ο διπλασιασμός της γωνιακής ταχύτητας έγινε με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση αγων = 5 rad/sec2 να υπολογίσετε το μέτρο της συνολικής ροπής που ασκήθηκε το σώμα Σ.

Οι διαστάσεις  του κυλινδρικού σώματος να θεωρηθούν αμελητέες.

Η απάντηση:

Κυριακή 14 Ιουνίου 2020

Δύο σανίδες κι ένα σχοινί (ένα εύκολο-δύσκολο θέμα)

[Σε ένα σύστημα σωμάτων σε ισορροπία η συνθήκη ΣFεξ = 0 και Στεξ = 0 πρέπει να προηγείται οποιασδήποτε άλλης].
Δύο όμοιες, ορθογώνιες, ομογενείς σανίδες, η καθεμιά μάζας m και μήκους L, συνδέονται με έναν μεντεσέ Ο στα άνω άκρα τους. Η καθεμιά σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφο. Ένα σχοινί αμελητέας μάζας συνδέει το κάτω άκρο της δεξιάς σανίδας με την αριστερή σανίδα και είναι κάθετο σε αυτήν, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ολόκληρη η διάταξη  βρίσκεται σε ένα οριζόντιο δάπεδο χωρίς τριβές.
α) Να βρείτε τη δύναμη που ασκεί το δάπεδο στήριξης σε κάθε σανίδα.
β) Πόση είναι η τάση στο νήμα;
γ) Ποια δύναμη ασκεί κάθε σανίδα στην άλλη στο πάνω άκρο της μέσω του μεντεσέ;  
H επιτάχυνση της βαρύτητας g θεωρείται γνωστή. 
[Πηγή: David Morin Introduction to classical mechanics]
                  Απάντηση σε Word: 
                  Απάντηση σε pdf:

Κυριακή 3 Μαΐου 2020

Ένα συνδυαστικό τέταρτο θέμα

Το ορθογώνιο πλαίσιο Π του σχήματος είναι τοποθετημένο παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης 0,2 Τ, ανάμεσα σε δύο ισχυρούς μαγνήτες. Αποτελείται από n = 60 σπείρες συνολικής ωμικής αντίστασης R = 0,5 Ω και με διαστάσεις α = 6 cm μήκος και β = 4 cm πλάτος. Οι ακροδέκτες του, συνδέονται με ηλεκτρική πηγή τάσης 10 V και διαρρέεται από ρεύμα έντασης i.
Το πλαίσιο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα από μονωτικό υλικό στον οποίο είναι στερεωμένη μια τροχαλία ακτίνας r = √3 cm. Γύρω από αυτήν είναι τυλιγμένο ένα αβαρές νήμα, που είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιας ομογενούς ράβδου Ρ μάζας m και μήκους L = 9 cm. Η ράβδος Ρ είναι αρθρωμένη στο αριστερό της άκρο Α και στη θέση Β με δύο παράλληλες, αμελητέας μάζας, ράβδους μήκους ℓ = 0,1 m, οι οποίες, στην κατάσταση ισορροπίας που περιγράφεται στο σχήμα, έχουν εκτραπεί κατά 60ο από την κατακόρυφο.
Α. Δεδομένου ότι το σύστημα πλαίσιο – ράβδος ισορροπεί:
α. Να χαρακτηρίσετε τους πόλους των δύο μαγνητών.
β. Να βρείτε τη ροπή των δυνάμεων πάνω στο πλαίσιο.
γ. Να υπολογίσετε τη μάζα m της ράβδου Ρ.
Β. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα.
α. Να βρείτε τη μέγιστη γωνιακή ταχύτητα των παράλληλων ράβδων και της ράβδου Ρ. Τριβές αμελητέες.
β. Δείξτε ότι ο λόγος F1/F2 των μέτρων των δυνάμεων που ασκούν οι παράλληλοι ράβδοι στη ράβδο Ρ, είναι ανεξάρτητος από τη θέση της και υπολογίστε τον.
Γ. Στην έναρξη της κίνησης της ράβδου Ρ να βρείτε:
α. Τα μέτρα των δυνάμεων F1 και F2.
β. Τη γωνιακή επιτάχυνση των παράλληλων ράβδων.
     Δίνεται g = 10 m/s2

Η απάντηση σε pdf  
Η απάντηση σε word

Τρίτη 28 Απριλίου 2020

Ισορροπία και θεώρημα Torricelli


    
Μια ομογενής σφαίρα ακτίνας R περιέχει νερό μέχρις ύψους R/2 πάνω από την οριζόντια διάμετρό της, σε μια θέση της οποίας υπάρχει ένα κλειστό βρυσάκι. Η συνολική μάζα σφαίρας – νερού είναι Μ = 10 kg. Η σφαίρα υποστηρίζεται από δύο αμελητέου βάρους κατακορύφους ράβδους μήκους L = 4R που στερεώνονται στο δάπεδο με αρθρώσεις, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Οι δύο ράβδοι βρίσκονται σε απόσταση d = R3 και συνδέονται με σχοινί σε ύψος h = d. Δεν υπάρχει τριβή μεταξύ της σφαίρας και των ράβδων και το σύστημα ισορροπεί.
α. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ενεργούν πάνω στη σφαίρα και βρείτε το μέγεθος της δύναμης που κάθε ράβδος ασκεί στη σφαίρα.
β. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ενεργούν στη μια από τις δύο ράβδους και υπολογίστε την τάση Τ του σχοινιού.
γ. Να βρείτε την οριζόντια και την κατακόρυφη δύναμη που δέχεται κάθε ράβδος από την άρθρωσή της στη βάση.
 δ. Αφαιρούμε το κάλυμμα από το πάνω μέρος της σφαίρας και ανοίγουμε το βρυσάκι, οπότε το νερό εκτινάσσεται με μορφή πίδακος. Σε απόσταση s = 1,5R πάνω στο έδαφος υπάρχει ένα μικρό δοχείο. Κάποια στιγμή το νερό του πίδακα αρχίζει να εισχωρεί μέσα στο δοχείο. Να βρείτε τότε το ύψος της στάθμης του νερού μέσα στη σφαίρα.
Δίνεται : g = 10 m/s2, συν30ο = 0,87 

Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word


Σάββατο 18 Απριλίου 2020

Ισορροπία συστήματος σωμάτων σε μαγνητικό πεδίο

Σε ένα μη αγώγιμο ομογενή δακτύλιο, ακτίνας r, στερεώνεται κατά μήκος μιας διαμέτρου του μια αβαρής αγώγιμη ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους 2r και αντίστασης 2R. Το σύστημα των δύο σωμάτων μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα κάθετο στο κέντρο του Ο. Στα άκρα ενός αβαρούς, μη εκτατού, νήματος  που είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια του δακτυλίου αναρτώνται δύο σώματα με μάζες m και 2m, αντίστοιχα.. Το σύστημα τοποθετείται σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β κυκλικής διατομής ακτίνας r/2, κάθετο στο επίπεδο του δακτυλίου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Δημιουργούμε ένα κύκλωμα με τρία καλώδια που τα συνδέουμε στα άκρα Α και Β και στο κέντρο Ο της ράβδου. Στο κεντρικό καλώδιο παρεμβάλουμε ηλεκτρική πηγή αμελητέας αντίστασης και αφήνουμε το σύστημα δακτυλίου - ράβδου - σωμάτων ελεύθερο να κινηθεί. Παρατηρούμε ότι το σύστημα παραμένει ακίνητο (τα καλώδια σύνδεσης της ράβδου με την πηγή είναι λεπτά και χαλαρά και δεν ασκούν δυνάμεις στο σύστημα). Η τάση V στους πόλους  της πηγής είναι: 
α. 3mgR
  Br
β. mgR
2Br
γ. 4mgR
 Br

Επιλέξτε το σωστό και αιτιολογείστε την επιλογή σας. 
Απάντηση σε pdf:  
Απάντηση σε word:

Σάββατο 11 Απριλίου 2020

Οριζόντια ράβδος στερεωμένη σε δύο ανόμοια ελατήρια


Μια ομοιόμορφη (ομογενής και ισοπαχής) ράβδος AB βάρους w και μήκους L = 20 cm αναρτάται από δύο κατακόρυφα ελατήρια Χ και Υ προσαρτημένα στα άκρα της Α και Β. Τα άνω άκρα των ελατηρίων είναι στερεωμένα σε οριζόντιο ακλόνητο στήριγμα. Όταν τα ελατήρια δεν είναι εκτεταμένα έχουν το ίδιο μήκος. Η σταθερά του ελατηρίου Χ είναι ίση με 3k και του Υ ίση με k.
α. Σε ποια απόσταση από το Α πρέπει να τοποθετήσουμε πάνω στη ράβδο ένα σώμα Σ βάρους 5W ώστε η ράβδος να ισορροπεί οριζόντια;
β. Αντικαθιστούμε το ελατήριο Χ με ένα άλλο παρόμοιο με το ελατήριο Υ και τοποθετούμε το σώμα Σ στο μέσον της ράβδου. Μετατοπίζουμε προς τα κάτω τη ράβδο, παράλληλα προς τη θέση ισορροπίας της, με το σώμα στην παραπάνω θέση, και αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα ράβδος – σώμα Σ να εκτελέσει ταλάντωση. Αν w = 2 Ν και k = 150 N/m, να βρείτε το μέγιστο επιτρεπτό πλάτος της ταλάντωσης ώστε να μη χαθεί η επαφή του σώματος Σ με τη ράβδο.
γ. Να προσδιορίσετε στη θέση όπου χάνεται η επαφή της ράβδου με το σώμα τη συνολική ροπή των δυνάμεων που ενεργούν πάνω στη ράβδο, ως προς το άκρο της Α.
Απάντηση σε pdf: 
Απάντηση σε word:

Κυριακή 15 Μαρτίου 2020

Πλαίσιο, μαγνητικό πεδίο, ρεύμα, σχοινιά και τάσεις


Ένας ομοιόμορφος (ομογενής και ισοπαχής) ορθογώνιος βρόχος με μήκη πλευρών d, (d < ) και με μάζα m κρέμεται οριζόντια με τη βοήθεια δύο κατακόρυφων σχοινιών. Ο βρόχος διαρρέεται από ρεύμα i και βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο Β το οποίο είναι παράλληλο με τη μακρύτερη πλευρά του.
H τάση του σχοινιού που είναι δεμένο στο σημείο Α είναι:
                             α) mg – Bid,    β) mg/2 – Bid,     γ) mg/2 +Bid
Να επιλέξετε με αιτιολόγηση την ορθή σχέση. 

Απάντηση σε pdf:  
Απάντηση σε word:

Η προφανής και η «αφανής» στατική τριβή στη μη ολίσθηση


Στο σχήμα φαίνεται η εγκάρσια κατακόρυφη τομή ενός οριζόντιου ομογενούς κυλίνδρου, που το κέντρο της ταυτίζεται με το κέντρο μάζας του κυλίνδρου. Ένα μικρό σώμα μάζας m κρατιέται σε ισορροπία δεμένο στην άκρη Α ενός σχοινιού αμελητέας μάζας, του οποίου ένα τμήμα εφάπτεται στον κύλινδρο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η άλλη άκρη B του σχοινιού τραβιέται από μια οριζόντια δύναμη F. Αν το σχοινί δεν ολισθαίνει στην επιφάνεια του κυλίνδρου και ο κύλινδρος ηρεμεί στην οριζόντια επιφάνεια, το μέτρο της F είναι ίσο με:
                                       α)  mg/2            β) mg,             γ)  3mg/2

Σύντομη απάντηση: 
Αναλυτική απάντηση σε pdf: 
Αναλυτική απάντηση σε word:


Παρασκευή 28 Φεβρουαρίου 2020

Είναι δυνατό δύο ομογενείς σφαίρες σε επαφή να ισορροπούν μόνες τους πάνω σε πλάγιο επίπεδο;

[Μια ομογενής σφαίρα μόνη της, προφανώς, δεν μπορεί να ισορροπήσει σε πλάγιο επίπεδο. Δύο όμως;]

Δύο ομογενείς σφαίρες Α και Β έχουν τοποθετηθεί πάνω σε ένα πλάγιο επίπεδο έτσι ώστε να εφάπτονται μεταξύ τους. Παρατηρούμε ότι παραμένουν σε ισορροπία. Οι ακτίνες των δύο σφαιρών είναι ίσες. Ποια σφαίρα έχει μεγαλύτερη μάζα; 
Απάντηση σε pdf:  
Απάντηση σε word:

Ισορροπία τροχού με ενσωματωμένο ταλαντωτή


[Ο σημαντικός ρόλος της δύναμης  του ελατηρίου στο σημείο στήριξής του.]

Ένας τροχός μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από ακλόνητο κεντρικό οριζόντιο άξονα, χωρίς τριβή.
Υπάρχει μια οριζόντια ελαφριά ράβδος στερεωμένη στον τροχό κάτω από τον άξονα σε απόσταση d από αυτόν και ένα μικρός δακτύλιος μάζας m που μπορεί να ολισθαίνει κατά μήκος της ράβδου χωρίς τριβή. Ο δακτύλιος συνδέεται με ένα ελαφρύ ελατήριο. Το άλλο άκρο του ελατηρίου στερεώνεται στο χείλος του τροχού, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά ο δακτύλιος  ισορροπεί στο κέντρο της ράβδου και το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Κρατάμε τον τροχό ώστε η ράβδος να παραμείνει οριζόντια, μετακινούμε προς τα δεξιά τον δακτύλιο και το ελατήριο συμπιέζεται.
Κάποια στιγμή ελευθερώνουμε ταυτόχρονα τον τροχό και τον δακτύλιο.  
α) Είναι δυνατόν ο τροχός να μην περιστρέφεται καθώς ο δακτύλιος εκτελεί α.α.τ. στη ράβδο;
β) Βρείτε την τιμή της σταθεράς ελατηρίου k ώστε η κατάσταση που περιγράφεται στο (α) να είναι δυνατή. 

Τετάρτη 19 Φεβρουαρίου 2020

Πώς “ζυγίζουμε” μια μαγνητική δύναμη!

 [Με ένα ζυγό μπορούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη ενός μαγνητικού πεδίου ή την έντασή του].

Όπως φαίνεται στο σχήμα, ένα ορθογώνιο αγώγιμο πλαίσιο είναι στερεωμένο στον δεξί δίσκο ενός ζυγού και ένα τμήμα του, το οποίο περιλαμβάνει την κάτω πλευρά του, βρίσκεται προσανατολισμένο κάθετα μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο. Το πλαίσιο αποτελείται από 100 σπείρες και η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι Β = 0,2 Τ. Αν ο διακόπτης δ είναι ανοικτός, πρέπει να προσθέσουμε μια μάζα Μ στον αριστερό δίσκο για να ισορροπήσει το βάρος του πλαίσιου. Όταν όμως κλείσουμε το διακόπτη δ, θα εμφανιστεί στις σπείρες του πλαισίου ρεύμα έντασης i = 10 A και από το μαγνητικό πεδίο θα ασκηθεί δύναμη στο πλαίσιο.
Για να διατηρήσουμε την ισορροπία πρέπει να προσθέσουμε μια επιπλέον μάζα m. Να υπολογίσετε τη μάζα m.
Δίνεται g = 10 m/s2 και το πλάτος του πλαισίου = 2 cm


Τρίτη 4 Φεβρουαρίου 2020

Ισορροπία κυλίνδρου σε πλάγιο επίπεδο


Ένας μη αγώγιμος, ομογενής, κύλινδρος έχει μάζα m = 200 g και μήκος = 10 cm.  Ένα επίπεδο συρμάτινο, αμελητέου πάχους και μάζας, ορθογώνιο πηνίο δέκα σπειρών είναι τυλιγμένο σφιχτά γύρω του με τις μικρές πλευρές του κατά μήκος των διαμέτρων των δύο βάσεών του και τις μεγάλες παράλληλες προς τον άξονά του. Ο κύλινδρος τοποθετείται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ= 30ο έτσι ώστε το πηνίο να είναι παράλληλο προς το κεκλιμένο επίπεδο. Ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο επαγωγής Β = 0,5 Τ και με φορά προς τα πάνω υπάρχει στην περιοχή του κυλίνδρου.

Τετάρτη 6 Ιουνίου 2018

Προσοχή στο σχεδιασμό των δυνάμεων! (Ένα ακόμη θέμα Β στα στερεά)


Στο σχήμα, η ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΚ, μήκους L, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα κάθετο στο σημείο της Ο. Ένας δίσκος Δ μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές και αυτός, γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στο άκρο Κ της ράβδου.  
Τυλίγουμε στην περιφέρεια του δίσκου Δ ένα αβαρές νήμα και στο ελεύθερο άκρο του δένουμε ένα μικρό σώμα Σ. Αρχικά διατηρούμε το σύστημα ράβδο – δίσκο – σώμα Σ, ακίνητα, με το σχοινί τεντωμένο. Κάποια στιγμή αφήνουμε τη ράβδο, το δίσκο και το σώμα ελεύθερα να κινηθούν. Παρατηρούμε ότι το σώμα αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω, χωρίς το νήμα να ολισθαίνει στην περιφέρεια του δίσκου, που κι αυτός αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του· η ράβδος όμως παραμένει ακίνητη στην αρχική της οριζόντια θέση.

Δευτέρα 4 Ιουνίου 2018

2.  Ανοιχτήρι για μπύρες
Μια βιοτεχνία ζυθοποιίας δωρίζει το ανοιχτήρι του σχήματος. Πρόκειται για ένα λείο κομμάτι  ξύλινης, ελαφριάς πρισματικής ράβδου, με ενσωματωμένη μια βίδα με επίπεδο κεφάλι, σε απόσταση d = OB (ίση με τη διάμετρο του καπακιού) από το ένα της άκρο O.
Δύο φίλοι χρησιμοποιούν το ανοιχτήρι αυτό με διαφορετικό τρόπο.

Σάββατο 21 Απριλίου 2018

Ένα παιδικό παιχνίδι με μάλλον απρόσμενη συμπεριφορά. ( Η άσκηση)


 Ένα παιδικό παιχνίδι αποτελείται από την τραπεζοειδή σφήνα του σχήματος, η οποία περιστρέφεται γύρω από τον σταθερό κατακόρυφο άξονα zz΄.
Το κυλινδρικό σώμα Σ, μάζας m = 0,18 kg, φέρει οπή κατά μήκος  του άξονά του και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω στη λεπτή ράβδο ΑΒ.
Όταν η σφήνα περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, το σώμα ισορροπεί σε απόσταση ℓ = 3/8 m από το Β.

Ένα παιδικό παιχνίδι με μάλλον απρόσμενη συμπεριφορά. (Η ερώτηση)


Ένα παιδικό παιχνίδι αποτελείται από την τραπεζοειδή σφήνα του σχήματος, η οποία περιστρέφεται γύρω από τον σταθερό κατακόρυφο άξονα zz΄.
Το κυλινδρικό σώμα Σ, μάζας m = 0,18 kg, φέρει οπή κατά μήκος  του άξονά του και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω στη λεπτή ράβδο ΑΒ.
Όταν η σφήνα περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, το σώμα ισορροπεί σε απόσταση από το Β και η στροφορμή του ως προς τον άξονα zz΄ έχει τιμή L.
Αν το σύστημα στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω΄= 2ω, τότε το σώμα ισορροπεί σε μια θέση όπου:

Τετάρτη 18 Απριλίου 2018

Όπου οι τριβές είναι στο όριό τους


Δύο παρόμοιοι ξύλινοι κύβοι, βάρους w = 15 N, υποστηρίζονται από μια αβαρή ράβδο με κλίση 45ο ως προς το οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν και οι δύο κύβοι βρίσκονται σε κατάσταση οριακής ισορροπίας* και ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής (μw) μεταξύ του κύβου Β και το τοίχου είναι 0,5, τότε:

Σάββατο 17 Μαρτίου 2012

ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ ΚΑΙ … ΑΝΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ


1. Η ελάχιστη δύναμη
Μια μεταλλική ράβδος κόβεται σε τρία κομμάτια ΑΒ, ΒΓ και ΓΔ, τα οποία συγκολλούνται έτσι ώστε να φτιάχνουν το ένα με το άλλο ορθή γωνία και να βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Μεταξύ των μηκών των τριών κομματιών ισχύει η σχέση:
2ΑΒ = ΒΓ = 2ΓΔ = 2L
Με αυτό το σχήμα η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το μέσο Ο της ΒΓ. Μια οριζόντια δύναμη FA = 10 2  Ν εφαρμόζεται στο άκρο Α κάθετα στο ΑΒ όπως φαίνεται στο σχήμα.
Να βρείτε την ελάχιστη δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε στο άλλο άκρο Δ ώστε η ράβδος να ισορροπεί. Αγνοείστε το βάρος.  


Δείτε:


2.  Μια σκάλα που δεν ισορροπεί

Προσπαθούμε να στηρίξουμε μια σκάλα, της οποίας το κέντρο μάζας ταυτίζεται με το μέσον της, πάνω σε ένα απολύτως λείο οριζόντιο δάπεδο και σε ένα λείο κατακόρυφο τοίχο με τη βοήθεια ενός σχοινιού που το δένουμε ακριβώς στη μέση της και στην κορυφή της γωνίας Α μεταξύ δαπέδου και τοίχου. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή και γιατί;
α)  Η σκάλα είναι δυνατό να ισορροπήσει με μια κατάλληλη τιμή της τάσης του σχοινιού που εξαρτάται από τη γωνία σκάλας - δαπέδου.
β)  Η σκάλα είναι αδύνατο να ισορροπήσει για οποιαδήποτε τιμή της τάσης του σχοινιού (δηλαδή όσο τεντωμένο κι αν είναι το σχοινί) και για οποιαδήποτε γωνία με το δάπεδο. 


Δείτε:



3. Ένα κρεβάτι σπρώχνεται με μια οριζόντια δύναμη


Ένα κρεβάτι σπρώχνεται με μια οριζόντια δύναμη F = 200 Ν, που εφαρμόζεται στο σημείο Β όπως φαίνεται στο σχήμα. Το κρεβάτι μπορεί να περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από την κορυφή Α. Ποια είναι η ροπή της F ως προς τον άξονα;

ΟΔΗΓΙΑ

Αναλύστε την F σε δύο διευθύνσεις από τις οποίες η μια να είναι κάθετη στη διαγώνιο ΑΒ, ή προσδιορίστε την απόσταση του Α από το φορέα της F.

Δείτε:


4. Ισορροπία μεταλλικού τόξου

Το στερεό Σ του σχήματος είναι μια καμπυλωμένη πρισματική ράβδος η οποία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητα στερεωμένο οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α.
Το στερεό συγκρατείται στη θέση που φαίνεται στο σχήμα με τη βοήθεια οριζόντιας δύναμης F= 20 Ν που ενεργεί στο άλλο άκρο του Β. Η δύναμη που ασκεί ο άξονας στο άκρο Α του στερεού σχηματίζει γωνία 30ο με τον κατακόρυφο τοίχο.
α) Να υπολογίσετε τη μάζα του στερεού.
β) Αν το κέντρο μάζας του στερεού βρίσκεται πάνω στην οριζόντια ευθεία (ε) του σχήματος και η διαφορά ύψους  των άκρων του είναι h = 2 m, να προσδιορίσετε τη θέση του πάνω στην ευθεία αυτή.
Δίνονται: g = 10 m/s2 και ημ30ο = 0,5.


Δείτε: