Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 3.2.δ. Προβλήματα. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 3.2.δ. Προβλήματα. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Κυριακή 15 Μαρτίου 2020

Κύλιση τροχού με σταθερή επιτάχυνση σε παράλληλες σιδηροτροχιές

Ένα αβαρές, μη εκτατό σχοινί, είναι περασμένο στο αυλάκι μιας αβαρούς τροχαλίας Π, που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα και στη συνέχεια είναι τυλιγμένο πολλές φορές στην περιφέρεια ενός ομογενούς τροχού T ακτίνας R, που μπορεί να περιστρέφεται μαζί με τον άξονά του, ο οποίος είναι ένας αβαρής κύλινδρος ακτίνας R/2 σταθερά συνδεμένος με αυτόν. Ο κυλινδρικός άξονας του τροχού, μπορεί να κυλήσει χωρίς ολίσθηση κατά μήκος δύο οριζόντιων παράλληλων σιδηροτροχιών P, (επειδή στο σχήμα α φαίνεται μόνο η σιδηρογραμμή στην μπροστινή όψη του τροχού, στο σχήμα β παρατίθεται σχετική κάτοψη). Η μάζα του τροχού είναι Μ και  η ροπή αδράνειάς του ως προς τον νοητό άξονα που είναι κάθετος στο κέντρο C του τροχού είναι (1/2)ΜR2. Αν το άκρο Λ του σχοινιού τραβιέται προς τα κάτω με σταθερή επιτάχυνση g/2 και το σχοινί δεν ολισθαίνει καθώς ξετυλίγεται, να βρείτε:
α) Την κατεύθυνση προς την οποία θα κινηθεί το κέντρο C του τροχού.
β) Την επιτάχυνση του κέντρου C.
γ) Την κατεύθυνση και το μέτρο της τριβής μεταξύ της επιφάνειας του κυλινδρικού άξονα και των σιδηροτροχιών.
δ) Την τάση του σχοινιού.

Απάντηση σε pdf:  
Απάντηση σε word:

Κυριακή 20 Μαΐου 2012


2. Μην κάνετε το λάθος να πείτε ότι ο τροχός θα πάει προς τ ’αριστερά!

A. Πάνω σε οριζόντιο δάπεδο μπορεί να κυλάει ένας κυλινδρικός τροχός ακτίνας R = 0,2 m. Στο μέσον του υπάρχει ένα στενό βαθύ αυλάκι ακτίνας r = 0,1 m γύρω από το οποίο είναι τυλιγμένο ένα λεπτό νήμα που το άκρο του Α το τραβάμε προς τα δεξιά με ταχύτητα υΑ  = 0,5 m/s.
Να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου θεωρώντας ότι κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. 
  

Β. Ακινητοποιούμε τον τροχό κι επαναλαμβάνουμε το πείραμα ασκώντας στο άκρο Α του σχοινιού σταθερή οριζόντια δύναμη F = 10 N. Να δείξετε ότι το έργο της F σε κάθε περιστροφή του τροχού είναι σταθερό και να υπολογίσετε. 
   






Δείτε:

Πέμπτη 3 Μαΐου 2012


ΑΝΕΒΑΙΝΕΙ Ή ΚΑΤΕΒΑΙΝΕΙ;


Το σώμα Σ του πλαϊνού σχήματος είναι δεμένο στο άκρο ενός λεπτού αβαρούς σχοινιού (σχοινί 1) τυλιγμένου στο περιμετρικό αυλάκι μιας τροχαλίας η οποία  μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα. Στην ίδια τροχαλία υπάρχει και ένα άλλο αυλάκι, ομοαξονικό με το πρώτο, με ακτίνα r = R/2, στο οποίο είναι τυλιγμένο το σχοινί 2.
Η άλλη μεριά αυτού του σχοινιού είναι τυλιγμένη γύρω από μια κεντρική εγκοπή ενός κυλινδρικού τροχού που μπορεί να κυλίεται πάνω σε ένα πλάγιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει, όπως στο σχήμα. Οι ακτίνες της εγκοπής του τροχού και της περιφέρειάς του είναι, αντίστοιχα, r και R, ίσες με τις ακτίνες των δύο αυλακιών της τροχαλίας.
Τη στιγμή t = 0 αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί και παρατηρούμε ότι το  σχοινί 2 τυλίγεται στο αυλάκι της τροχαλίας με τη μικρή ακτίνα. Το σώμα Σ κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση 1,8 m/s2,  ενώ ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.
Α. Να εξετάσετε αν ο κύλινδρος ανέρχεται ή κατέρχεται στο πλάγιο επίπεδο.
Β. Να βρείτε την επιτάχυνση, την ταχύτητα και τη μετατόπιση του κυλίνδρου τη ...
 ..........................................................................................................................
Δείτε: